河南省周口市郸城县优质中学联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省周口市郸城县优质中学联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了1-23等内容，欢迎下载使用。

测试范围：21.1-23.6
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A． B．5 C．6 D．2
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若，则EF的长为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．25
5．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
7．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，DE与BC不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程的两个实数根之积为负数， 则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．12 B．7 C．6 D．5
10．如图，的两条直角边AO，BO分别在y轴，x轴上，C，D分别是边AO，AB的中点，连接CD，已知，将绕点C顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___________．
12．若，则的值为___________．
13．已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则___________．
14．如图，在中，梯形DBCE的面积是面积的3倍．则AD的长为___________．
15．如图，在中，，点P从点A出发，沿AB方向以每秒的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒的速度向终点C运动．当一个点运动到终点，另一个点随之停止运动．设点P运动的时间为t秒，当是直角三角形时，t的值为___________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（16分）（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
17．（7分）在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达D处，再右转走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量得，这样就可以求出河宽AB．请说明理由，并计算出结果．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
19．（8分）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作交AB于点G、交DA延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求AF的长．
20．（8分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
21．（9分）在的方格中，是格点三角形（三角形的顶点在格点上）．
图1（相似比为整数） 图2（相似比不为整数） 图3（面积最大）
（1）要求在图1的方格中，画一个与相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形．
（2）要求在图2的方格中，画一个与相似且相似比不为整数的格点三角形．
（3）要求在图3的方格中，画一个与相似且面积最大的格点三角形．
22．（9分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以．
（1）已知：，求：①___________；
②结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
（2）代数式中x的取值范围是___________，最大值是___________，最小值是___________；
（3）计算：．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为．
（1）求AB的长；
（2）过点B作，交x轴于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连接PQ，设，问是否存在这样的使得与相似？若存在，请求出这样的x值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年度第一学期期中测试卷参考答案
九年级数学（HS）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．2 13． 14．3 15．或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式． 4分
（2）原式． 4分
（3），
，
，
，
，
所以； 4分
（4），
，
，
或，
所以． 4分
17．解：由题意可得：，则， 2分
故， 4分
．
答：河宽AB为． 7分
18．解：（1）依题意，得．
，即m的取值范围是； 4分
（2）为正整数，
或2，
当时，方程为的根不是整数；
当时，方程为的根，都是整数．
综上所述，． 8分
19．（1）证明：四边形ABCD是正方形，，
，
，
； 3分
（2）解：四边形ABCD是正方形，，
为BC的中点．，
在中，由勾股定理得：，
，解得：， 6分
． 8分
20．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 4分
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元， 8分
21．解：（1）如图1，即为所求． 3分
（2）如图2，即为所求． 6分
（3）如图3，即为所求． 9分
图1（相似比为整数） 图2（相似比不为整数） 图3（面积最大）
22．獬：（1）①2； 1分
②，
，
两边同时平方得：，
，
两边同时平方得：，
，
经检验：是原方程的解； 4分
（2），4，； 7分
（3）
． 9分
23．解：（1）点A、B的坐标分别为，
； 3分
（2），
，即，
∴C点的坐标是； 6分
（3）
当时，，
，解得．
当时，即，解得：
存在x的值为或． 10分