广西贵港市港南区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广西贵港市港南区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）|﹣3|的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
2．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109
3．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（ ）
A．﹣5℃B．+5℃C．﹣3℃D．+3℃
4．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．2B．3C．﹣2D．4
5．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．25.28千克B．25.18千克C．24.69千克D．24.25千克
6．（3分）若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
C．6xy﹣x＝6yD．﹣a2b+2a2b＝a2b
8．（3分）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）
A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）
C．（1﹣8%+10%）xD．（1﹣8%）（1+10%）x
9．（3分）下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣6
11．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b
12．（3分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ ．
14．（2分）如果|m﹣1|＝5，则m＝ ．
15．（2分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ ．
16．（2分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ．
17．（2分）哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是 岁．
18．（2分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2023＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：10+（﹣2）﹣（﹣4）．
20．（6分）先化简，再求值：2（3m2+mn）﹣（4m2﹣mn），其中m＝﹣1，n＝2．
21．（10分）把下列各数填在相应的大括号里．
0.245，+7，0，﹣1.07，﹣|﹣3|，，﹣（﹣6），，（﹣2）2
正数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
负数集合：{ …}
非正整数集合：{ …}
22．（10分）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？
（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
23．（10分）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+3y+7的值．
解：由6y+4y2＝2得3y+2y2＝1，所以2y2+3y+7＝1+7＝8．
问题：（1）已知代数式2a2+3b的值为6，求a2+b﹣5的值；
（2）已知代数式14x+5﹣21x2的值为﹣2，求6x2﹣4x+5的值．
24．（10分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
25．（10分）阅读下列材料，回答问题．
两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么：
当a＞b时，一定有a﹣b＞0；
当a＝b时，一定有a﹣b＝0；
当a＜b时，一定有a﹣b＜0．
反过来也对，即：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小．
（1）用“＞”或“＜”填空．
①若a﹣b＝4时，a b；②若a﹣b＝﹣2时，a b；
（2）若x＞0，比较﹣x+5和﹣2x+4的大小；
（3）比较5x+13y+2和6x+12y+2的大小．
26．（10分）定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点．则数q是数a与数b的“中间数”．例如：图中点A、B表示的数分别是﹣2，4，线段AB的中点Q表示的数是1，则1是有理数﹣2和4的中间数．
（1）概念理解：有理数5与9的中间数是 ，﹣1和﹣5的中间数是 ．
（2）性质探索：点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q（a＜q＜b），若数q是数a与数b的“中间数”，根据定义可知AQ＝BQ，若AQ＝q﹣a，BQ＝ ，请求出a、b、q之间的关系；
（3）性质运用：已知第一组数3m﹣9与2（m+1）的中间数是t，第二组数5m﹣7与2（1﹣m）的中间数也是t，求m的值，并写出此时第一组数是多少．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.
1．（3分）|﹣3|的倒数是（ ）
A．3B．C．﹣3D．﹣
【分析】首先运用绝对值的定义去掉绝对值的符号，然后根据倒数的定义求解．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是，
∴|﹣3|的倒数是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义．
绝对值的定义：如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：239000000＝2.39×108，
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．
3．（3分）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（ ）
A．﹣5℃B．+5℃C．﹣3℃D．+3℃
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【解答】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作﹣3℃．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
4．（3分）如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（ ）
A．2B．3C．﹣2D．4
【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．
【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．
5．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．25.28千克B．25.18千克C．24.69千克D．24.25千克
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
6．（3分）若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】运用互为相反数的两数相加为0进行求解．
【解答】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b+3
＝0+3
＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了运用互为相反数的两数相加为0的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行运算．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
C．6xy﹣x＝6yD．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】根据合并同类项，去括号法则逐项判断即可．
【解答】解：3a2+2a2＝5a2，故A错误，不符合题意；
﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故B错误，不符合题意；
6xy与x不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
﹣a2b+2a2b＝a2b，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
8．（3分）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（ ）
A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）
C．（1﹣8%+10%）xD．（1﹣8%）（1+10%）x
【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．
【解答】解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．
9．（3分）下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据分数的定义，进行分类．
【解答】解：下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有：﹣，﹣0.7，﹣7.3，共3个，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．
10．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（ ）
A．2B．﹣2C．0D．﹣6
【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，
则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b
【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．
【解答】解：依题意有
3a﹣2b+2b×2
＝3a﹣2b+4b
＝3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
12．（3分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）
A．4，2，1B．2，1，4C．1，4，2D．2，4，1
【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、把x＝4代入得：＝2，
把x＝2代入得：＝1，
本选项不合题意；
B、把x＝2代入得：＝1，
把x＝1代入得：3+1＝4，
把x＝4代入得：＝2，
本选项不合题意；
C、把x＝1代入得：3+1＝4，
把x＝4代入得：＝2，
把x＝2代入得：＝1，
本选项不合题意；
D、把x＝2代入得：＝1，
把x＝1代入得：3+1＝4，
把x＝4代入得：＝2，
本选项符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ a+2b﹣c ．
【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．
【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．
故答案为：a+2b﹣c．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
14．（2分）如果|m﹣1|＝5，则m＝ 6或﹣4 ．
【分析】根据绝对值的定义可知m﹣1＝5或m﹣1＝﹣5，然后可求得m的值．
【解答】解：∵|m﹣1|＝5，
∴m﹣1＝5或m﹣1＝﹣5．
解得：m＝6或m＝﹣4．
故答案为：6或﹣4．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，明确5和﹣5的绝对值都等于5是解题的关键．
15．（2分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ 4 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．
16．（2分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 7 ．
【分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．
【解答】解：∵x＝5﹣y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy＝2时，
原式＝3（x+y）﹣4xy
＝3×5﹣4×2
＝15﹣8
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．
17．（2分）哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是 （a+8） 岁．
【分析】由题意得弟弟今年（a﹣2）岁，根据年龄差不变，列出代数式即可．
【解答】解：∵哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小2岁，
∴弟弟今年（a﹣2）岁，
∴十年后弟弟的年龄是：（a﹣2）+10＝（a+8）岁．
【点评】本题考查代数式，正确理解题意，掌握年龄差不变，并列出代数式及熟记代数式的书写要求是解题的关键．
18．（2分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2023＝ ﹣ ．
【分析】利用给定的计算方法，分别计算得出a2，a3，a4，…找出数字循环的规律，进一步解决问题．
【解答】解：∵a1＝﹣，
a2＝＝，
a3＝＝﹣4，
a4＝＝﹣，
…
∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，
∵2023÷3＝674…1，
∴a2023＝a1＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解给出的运算方法，计算得出数的循环规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：10+（﹣2）﹣（﹣4）．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：10+（﹣2）﹣（﹣4）
＝10+（﹣2）+（+4）
＝8+4
＝12．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：2（3m2+mn）﹣（4m2﹣mn），其中m＝﹣1，n＝2．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把m，n的代入求解即可．
【解答】解：2（3m2+mn）﹣（4m2﹣mn）
＝6m2+2mn﹣4m2+mn
＝2m2+3mn，
当m＝﹣1，n＝2时，
原式＝2×（﹣1）2+3×（﹣1）×2＝﹣4．
【点评】本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
21．（10分）把下列各数填在相应的大括号里．
0.245，+7，0，﹣1.07，﹣|﹣3|，，﹣（﹣6），，（﹣2）2
正数集合：{ 0.245，+7，，﹣（﹣6），（﹣2）2 …}
正分数集合：{ 0.245， …}
负整数集合：{ ﹣|﹣3| …}
负数集合：{ ﹣1.07，﹣|﹣3|， …}
非正整数集合：{ 0，﹣|﹣3| …}
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣6）＝6，（﹣2）2＝4；
正数集合：{0.245，+7，，﹣（﹣6），（﹣2）2…}，
正分数集合：{0.245，…}，
负整数集合：{﹣|﹣3|…}，
负数集合：{﹣1.07，﹣|﹣3|，…}，
非正整数集合：{ 0，﹣|﹣3|…}，
故答案为：0.245，+7，，﹣（﹣6），（﹣2）2；0.245，；﹣|﹣3|；﹣1.07，﹣|﹣3|，；0，﹣|﹣3|．
【点评】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．
22．（10分）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）
（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？
（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；
（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；
（3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解．
【解答】解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个），
∴前三天共生产296个；
（2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；
（3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个），
10×700+12×8＝7096（元）．
答：该厂工人这一周的工资是7096元．
【点评】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．
23．（10分）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+3y+7的值．
解：由6y+4y2＝2得3y+2y2＝1，所以2y2+3y+7＝1+7＝8．
问题：（1）已知代数式2a2+3b的值为6，求a2+b﹣5的值；
（2）已知代数式14x+5﹣21x2的值为﹣2，求6x2﹣4x+5的值．
【分析】（1）变形已知直接整体代入计算求值；
（2）由已知得方程，把已知变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由2a2+3b＝6得a2+b＝3，
所以a2+b﹣5＝3﹣5＝﹣2；
（2）由14x+5﹣21x2＝﹣2得﹣7（3x2﹣2x）＝﹣7，
即3x2﹣2x＝1，
所以6x2﹣4x+5＝2（3x2﹣2x）+5＝2+5＝7．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（10分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【分析】（1）分别计算各室的面积再相加即可求得结论；
（2）利用已知条件求得m的值，将m，n的值代入（1）中的代数式求得总面积，再用总面积乘以铺1平方米地面的平均费用即可得出结论．
【解答】解：（1）总面积：2n+6m+3×4+2×3＝（2n+6m+18）m2．
（2）∵当n＝1.5时，客厅面积是卫生间面积的8倍，
∴6m＝8×2n＝24，
∴总面积＝2×1.5+24+18＝45（米2）．
∴总费用为：200×45＝9000（元）．
答：小王铺地砖的总费用为9000元．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据图示数据分别计算各室的面积是解题的关键．
25．（10分）阅读下列材料，回答问题．
两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么：
当a＞b时，一定有a﹣b＞0；
当a＝b时，一定有a﹣b＝0；
当a＜b时，一定有a﹣b＜0．
反过来也对，即：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小．
（1）用“＞”或“＜”填空．
①若a﹣b＝4时，a ＞ b；②若a﹣b＝﹣2时，a ＜ b；
（2）若x＞0，比较﹣x+5和﹣2x+4的大小；
（3）比较5x+13y+2和6x+12y+2的大小．
【分析】（1）结合已知材料即可求得答案；
（2）结合已知条件，将两式作差后与0比较大小即可；
（3）将两式作差后分类讨论即可．
【解答】解：（1）①∵a﹣b＝4＞0，
∴a＞b，
故答案为：＞；
②∵a﹣b＝﹣2＜0，
∴a＜b，
故答案为：＜；
（2）∵x＞0，
∴﹣x+5﹣（﹣2x+4）
＝﹣x+5+2x﹣4
＝x+1＞0，
∴﹣x+5＞﹣2x+4；
（3）5x+13y+2﹣（6x+12y+2）
＝5x+13y+2﹣6x﹣12y﹣2
＝y﹣x，
那么①当y﹣x＞0，即x＜y时，5x+13y+2＞6x+12y+2；
②当y﹣x＝0，即x＝y时，5x+13y+2＝6x+12y+2；
③当y﹣x＜0，即x＞y时，5x+13y+2＜6x+12y+2．
【点评】本题考查实数的大小比较，深刻理解作差法比较大小的方法是解题的关键．
26．（10分）定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点．则数q是数a与数b的“中间数”．例如：图中点A、B表示的数分别是﹣2，4，线段AB的中点Q表示的数是1，则1是有理数﹣2和4的中间数．
（1）概念理解：有理数5与9的中间数是 7 ，﹣1和﹣5的中间数是 ﹣3 ．
（2）性质探索：点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q（a＜q＜b），若数q是数a与数b的“中间数”，根据定义可知AQ＝BQ，若AQ＝q﹣a，BQ＝ b﹣q ，请求出a、b、q之间的关系；
（3）性质运用：已知第一组数3m﹣9与2（m+1）的中间数是t，第二组数5m﹣7与2（1﹣m）的中间数也是t，求m的值，并写出此时第一组数是多少．
【分析】（1）根据中间数的概念作答即可；
（2）利用两点间的距离，求出BQ，利用AQ＝BQ，即可得到a、b、q之间的关系；
（3）根据（2）中的关系式，以及中间数相同，列出方程进行求解即可．
【解答】解：（1）有理数5与9的中间数是：7；﹣1和﹣5的中间数是：﹣3，
故答案为：7，﹣3；
（2）∵点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q（a＜q＜b），
∴BQ＝b﹣q；
故答案为：b﹣q；
∵AQ＝BQ，
∴q﹣a＝b﹣q，
∴；
（3）由（2）可知：，
∴（3m﹣9）+2（m+1）＝（5m﹣7）+2（1﹣m），
∴3m﹣9+2m+2＝5m﹣7+2﹣2m，
∴2m＝2，
∴m＝1；
∴3m﹣9＝3﹣9＝﹣6，2（m+1）＝2×（1+1）＝4，
∴此时第一组数为：﹣6和4．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．理解并掌握中间数的定义，是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
产量
+10
﹣6
﹣8
+15
﹣12
+18
﹣9
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