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湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷
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这是一份湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．﹣1D．0
2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
3．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＜0B．a+c＜0C．a﹣b＞0D．b﹣c＜0
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2yB．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是x
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
8．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不盈不亏D．盈亏不能确定
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）温度由﹣5℃下降3℃后，结果可记为 ℃．
10．（4分）数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点中，表示整数的点共有 个．
11．（4分）数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b﹣a|﹣|1﹣c|＝ ．
12．（4分）比较大小： ；﹣（﹣2） ﹣|﹣2|．
13．（4分）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是 ．（写出所有可能值）
14．（4分）已知等式x2﹣2x﹣1＝0，则代数式3x2﹣6x+2020的值是 ．
15．（4分）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ．
16．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数 ．2024应排在A、B、C、D、E中 的位置．
三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）22﹣5×|﹣|+|﹣10|；
（2）45×（﹣25）×．
18．（8分）化简后求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+2xy），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
19．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
20．（8分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
21．（8分）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π）
（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）
（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）
22．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表：
（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少？相差几克？
（2）若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（3）若该种食品每袋的合格标准为450±5克，求该食品的抽样检测的合格率．
23．（8分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ ；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2021+2023．
24．（8分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1．下列各数﹣1，2，4，6所对应的点是C1、C2、C3、C4．其中是点A，B的“关联点”的是 ．
（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
参考答案与试题解析
一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．﹣1D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜1，
∴在1，，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【解答】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＜0B．a+c＜0C．a﹣b＞0D．b﹣c＜0
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c，
∴a+b＜0，故A正确；
a+c＜0，故B正确；
a﹣b＜0，故C错误；
b﹣c＜0，故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2yB．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5
【分析】依据合并同类法则计算即可．
【解答】解：A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故正确，符合题意；
B．2a与5b不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
C．7ab﹣3ab＝4ab，故错误，不符合题意；
D．a3与a2不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
【分析】利用代数式的定义解答即可．
【解答】解：A、表示x，y，3，的积的代数式为xy，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的意义是：a与3的差除以b的商，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是x
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．
【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．
7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不盈不亏D．盈亏不能确定
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【解答】解：由题意得，进货成本＝40m+60n，销售额＝，
故50（m+n）﹣（40m+60n）
＝50m+50n﹣40m﹣60n
＝10（m﹣n），
∵m＞n，
∴10（m﹣n）＞0，
∴这家商店盈利．
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）温度由﹣5℃下降3℃后，结果可记为 ﹣8 ℃．
【分析】根据题意，本题即求﹣5与3的差，根据有理数的减法法则，得出结果．
【解答】解：﹣5﹣3＝﹣8℃．
故答案为：﹣8．
【点评】掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
10．（4分）数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点中，表示整数的点共有 5 个．
【分析】数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点表示的范围是大于﹣而小于，其中的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，可以确定其对应的点有5个．
【解答】解：如图，数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点在﹣对应的点与对应的点之间，
因为大于﹣且小于的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，
所以对应的点有5个，
故答案为：5．
【点评】此题考查有理数和数轴等知识，结合数轴确定数的范围是解题的关键，此题难度不大．
11．（4分）数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b﹣a|﹣|1﹣c|＝ a﹣b+c﹣1 ．
【分析】根据数轴，可得b＜a＜0＜c＜1，据此关系，可将|b﹣a|﹣|1﹣c|各部分的绝对值去掉，整理可得答案．
【解答】解：根据数轴，可得b＜a＜0＜c＜1，
则|b﹣a|﹣|1﹣c|＝﹣b+a﹣1+c＝a﹣b+c﹣1．
故答案为：a﹣b+c﹣1．
【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．
12．（4分）比较大小： ＞ ；﹣（﹣2） ＞ ﹣|﹣2|．
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，比较大小即可
【解答】解：∵﹣的绝对值是，﹣的绝对值是，而＞，
∴﹣＞﹣，
∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|，
故答案为：＞；＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
13．（4分）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是 ﹣2或6 ．（写出所有可能值）
【分析】因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）因为axyb与﹣5xy为同类项，∴b＝1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）因为4xy2与axyb为同类项，∴b＝2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解答】解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b＝1，
∵和为单项式，
∴，
∴a+b＝6；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b＝2，
∵axyb+4xy2＝0，
∴a＝﹣4，
∴，
∴a+b＝﹣2．
综上可得a+b的可能值为﹣2或6．
故答案为：﹣2或6．
【点评】本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0，难度一般．
14．（4分）已知等式x2﹣2x﹣1＝0，则代数式3x2﹣6x+2020的值是 2023 ．
【分析】由已知条件可得x2﹣2x＝1，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴3x2﹣6x+2020
＝3（x2﹣2x）+2020
＝3×1+2020
＝2023，
故答案为：2023．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
15．（4分）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ﹣1 ．
【分析】把A与B代入A+B中，合并后根据结果不含一次项，求出m的值即可．
【解答】解：∵A＝2x2+x+1，B＝mx+1，
∴A+B＝2x2+x+1+mx+1＝2x2+（m+1）x+2，
∵关于x的多项式A+B不含一次项，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数 ﹣29 ．2024应排在A、B、C、D、E中 C 的位置．
【分析】由每个峰要5个数，得5×5+1+3＝29，故可得“峰6”中C的位置是有理数﹣29；
由（2024﹣1）÷5＝404•••3，即可得2024为“峰405”中C位置的数．
【解答】解：由每个峰要5个数，
得5×5+1+3＝29，
故“峰6”中C的位置是有理数﹣29；
由（2024﹣1）÷5＝404••••••3，
得2024为“峰405”中C位置的数．
故答案为：﹣29，C．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找出规律并正确应用．
三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）22﹣5×|﹣|+|﹣10|；
（2）45×（﹣25）×．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；
（2）先确定积的符号，同时将除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）22﹣5×|﹣|+|﹣10|
＝4﹣5×+10
＝4﹣1+10
＝13；
（2）45×（﹣25）×
＝﹣45×25×××4×
＝﹣3300．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）化简后求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+2xy），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
【分析】将原式进行化简，然后根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，将期代入化简结果中计算即可．
【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+4xy
＝3xy+y2，
∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得：x＝2，y＝﹣1，
原式＝3×2×（﹣1）+（﹣1）2
＝﹣6+1
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的化简求值，偶次幂及绝对值的非负性，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．
19．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据已知画图即可；
（2）列式计算即可；
（3）求出路程，用路程除以速度可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵2﹣（﹣1）＝3（km）．
∴小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）∵2+1.5+4.5+1＝9（km），9000÷250＝36（分钟），
∴小明跑步一共用的时间是36分钟．
【点评】本题考查数轴及正负数，解题的关键是读懂题意，列出算式．
20．（8分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；
（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．
【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
21．（8分）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 ab 平方米；种花的面积为 πa2 平方米；（结果保留π）
（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）
（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）
【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解；
（2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可；
（3）由此利用已知数据求出种草的面积即可．
【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为平方米，
故答案为：ab，πa2；
（2）该长方形场地上种草的面积为：
3a⋅b﹣ab﹣πa2＝（2ab﹣πa2）平方米，
故长方形场地上种草的面积为（2ab﹣πa2）平方米；
（3）当a＝2，b＝10时，2ab﹣πa2≈2×2×10﹣3.14×2×2＝27.44≈27平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为27平方米．
【点评】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键．
22．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表：
（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少？相差几克？
（2）若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（3）若该种食品每袋的合格标准为450±5克，求该食品的抽样检测的合格率．
【分析】（1）根据正数和负数的关系列出算式计算即可求解；
（2）总质量＝标准质量×抽取的袋数+超过（或不足的）质量，把相关数值代入计算即可；
（3）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．
【解答】解：（1）[﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20
＝（﹣5﹣8+0+4+15+18）÷20
＝24÷20
＝1.2（克），
答：这批样品的平均质量比标准质量多1.2克；
（2）20×450+24＝9024（克），
答：抽样检测的20袋食品的总质量为9024克；
（3）∵合格的有17袋，
∴食品的合格率为×100%＝85%．
【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
23．（8分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝ 100 ；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ （n+2）2 ；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2021+2023．
【分析】（1）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（2）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（3）根据题意得出原式＝（1+3+5+…+2023）﹣（1+3+5+…+47+49），进而求出即可．
【解答】解：（1）由已知得出：
1+3＝4＝22，
1+3+5＝9＝32，
1+3+5+7＝19＝42，
1+3+5+7+9＝25＝52，
依此类推：第n个所代表的算式为：1+3+5+⋯+（2n﹣1）＝n2；
当2n﹣1＝19，即 n＝10 时，1+3+5+⋯+19＝102＝100，
故答案为：100；
（2），
故答案为：（n+2）2；
（3）51+53+55+…+2023，
＝（1+3+5+…+2021+2023）﹣（1+3+5+……+49）
＝
＝1023519．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．
24．（8分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1．下列各数﹣1，2，4，6所对应的点是C1、C2、C3、C4．其中是点A，B的“关联点”的是 C1、C3 ．
（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（2）①（Ⅰ）当点P在A的左侧时，根据PA＝2PB列方程求解；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，根据2PA＝PB或PA＝2PB列方程求解；
②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．
【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，
∴AC1＝1，BC1＝2，
∴C1是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，
∴AC2＝4，BC1＝1，
∴C2不是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，
∴AC3＝6，BC3＝3，
∴C3是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，
∴AC4＝8，BC4＝5，
∴C4不是点A、B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为x，
（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即2（4﹣x）＝10﹣x，
解得x＝﹣2；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，则有2PA＝PB或PA＝2PB，即2（x﹣4）＝10﹣x或x﹣4＝2（10﹣x），
解得x＝6或x＝8；
因此点P表示的数为﹣2或6或8．
故答案为：﹣2或6或8；
②若点P在点B的右侧，
（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有2PB＝PA，即2（x﹣10）＝x﹣4，
解得x＝16；
（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有2AB＝PB或AB＝2PB，即2×（10﹣4）＝x﹣10或10﹣4＝2（x﹣10），
解得x＝22或x＝13；
（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有2AB＝PA，即2×（10﹣4）＝x﹣4，
解得x＝16．
因此点P表示的数为16或22或13．
【点评】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．
每袋与标准质量的差值（单位：克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
每袋与标准质量的差值（单位：克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
1．（3分）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．﹣1D．0
2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
3．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＜0B．a+c＜0C．a﹣b＞0D．b﹣c＜0
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2yB．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是x
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
8．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不盈不亏D．盈亏不能确定
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）温度由﹣5℃下降3℃后，结果可记为 ℃．
10．（4分）数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点中，表示整数的点共有 个．
11．（4分）数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b﹣a|﹣|1﹣c|＝ ．
12．（4分）比较大小： ；﹣（﹣2） ﹣|﹣2|．
13．（4分）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是 ．（写出所有可能值）
14．（4分）已知等式x2﹣2x﹣1＝0，则代数式3x2﹣6x+2020的值是 ．
15．（4分）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ．
16．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数 ．2024应排在A、B、C、D、E中 的位置．
三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）22﹣5×|﹣|+|﹣10|；
（2）45×（﹣25）×．
18．（8分）化简后求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+2xy），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
19．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
20．（8分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
21．（8分）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π）
（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）
（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）
22．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表：
（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少？相差几克？
（2）若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（3）若该种食品每袋的合格标准为450±5克，求该食品的抽样检测的合格率．
23．（8分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ ；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2021+2023．
24．（8分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1．下列各数﹣1，2，4，6所对应的点是C1、C2、C3、C4．其中是点A，B的“关联点”的是 ．
（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
参考答案与试题解析
一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在有理数1，，﹣1，0中，最小的数是（ ）
A．1B．C．﹣1D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜＜1，
∴在1，，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【解答】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3．（3分）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b＜0B．a+c＜0C．a﹣b＞0D．b﹣c＜0
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c，
∴a+b＜0，故A正确；
a+c＜0，故B正确；
a﹣b＜0，故C错误；
b﹣c＜0，故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键．
4．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．x2y﹣2x2y＝﹣x2yB．2a+3b＝5ab
C．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a5
【分析】依据合并同类法则计算即可．
【解答】解：A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故正确，符合题意；
B．2a与5b不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；
C．7ab﹣3ab＝4ab，故错误，不符合题意；
D．a3与a2不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
【分析】利用代数式的定义解答即可．
【解答】解：A、表示x，y，3，的积的代数式为xy，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、的意义是：a与3的差除以b的商，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的意义，代数式的书写方法，理解除和除以的区别，在解答的过程中要认真分析题意，搞清运算顺序是关键，代数式书写时带分数必须化为假分数．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是x
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．
【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解本题的关键．
7．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
8．（3分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了
C．不盈不亏D．盈亏不能确定
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【解答】解：由题意得，进货成本＝40m+60n，销售额＝，
故50（m+n）﹣（40m+60n）
＝50m+50n﹣40m﹣60n
＝10（m﹣n），
∵m＞n，
∴10（m﹣n）＞0，
∴这家商店盈利．
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）
9．（4分）温度由﹣5℃下降3℃后，结果可记为 ﹣8 ℃．
【分析】根据题意，本题即求﹣5与3的差，根据有理数的减法法则，得出结果．
【解答】解：﹣5﹣3＝﹣8℃．
故答案为：﹣8．
【点评】掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
10．（4分）数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点中，表示整数的点共有 5 个．
【分析】数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点表示的范围是大于﹣而小于，其中的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，可以确定其对应的点有5个．
【解答】解：如图，数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点在﹣对应的点与对应的点之间，
因为大于﹣且小于的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，
所以对应的点有5个，
故答案为：5．
【点评】此题考查有理数和数轴等知识，结合数轴确定数的范围是解题的关键，此题难度不大．
11．（4分）数a，b，c在数轴上的位置如图：化简|b﹣a|﹣|1﹣c|＝ a﹣b+c﹣1 ．
【分析】根据数轴，可得b＜a＜0＜c＜1，据此关系，可将|b﹣a|﹣|1﹣c|各部分的绝对值去掉，整理可得答案．
【解答】解：根据数轴，可得b＜a＜0＜c＜1，
则|b﹣a|﹣|1﹣c|＝﹣b+a﹣1+c＝a﹣b+c﹣1．
故答案为：a﹣b+c﹣1．
【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．
12．（4分）比较大小： ＞ ；﹣（﹣2） ＞ ﹣|﹣2|．
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，比较大小即可
【解答】解：∵﹣的绝对值是，﹣的绝对值是，而＞，
∴﹣＞﹣，
∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴﹣（﹣2）＞﹣|﹣2|，
故答案为：＞；＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
13．（4分）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可以是 ﹣2或6 ．（写出所有可能值）
【分析】因为4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．
那么可分情况讨论：
（1）因为axyb与﹣5xy为同类项，∴b＝1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；
（2）因为4xy2与axyb为同类项，∴b＝2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．
【解答】解：（1）若axyb与﹣5xy为同类项，
∴b＝1，
∵和为单项式，
∴，
∴a+b＝6；
（2）若4xy2与axyb为同类项，
∴b＝2，
∵axyb+4xy2＝0，
∴a＝﹣4，
∴，
∴a+b＝﹣2．
综上可得a+b的可能值为﹣2或6．
故答案为：﹣2或6．
【点评】本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0，难度一般．
14．（4分）已知等式x2﹣2x﹣1＝0，则代数式3x2﹣6x+2020的值是 2023 ．
【分析】由已知条件可得x2﹣2x＝1，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
∴3x2﹣6x+2020
＝3（x2﹣2x）+2020
＝3×1+2020
＝2023，
故答案为：2023．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
15．（4分）已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ﹣1 ．
【分析】把A与B代入A+B中，合并后根据结果不含一次项，求出m的值即可．
【解答】解：∵A＝2x2+x+1，B＝mx+1，
∴A+B＝2x2+x+1+mx+1＝2x2+（m+1）x+2，
∵关于x的多项式A+B不含一次项，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数 ﹣29 ．2024应排在A、B、C、D、E中 C 的位置．
【分析】由每个峰要5个数，得5×5+1+3＝29，故可得“峰6”中C的位置是有理数﹣29；
由（2024﹣1）÷5＝404•••3，即可得2024为“峰405”中C位置的数．
【解答】解：由每个峰要5个数，
得5×5+1+3＝29，
故“峰6”中C的位置是有理数﹣29；
由（2024﹣1）÷5＝404••••••3，
得2024为“峰405”中C位置的数．
故答案为：﹣29，C．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找出规律并正确应用．
三、解答题。（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）22﹣5×|﹣|+|﹣10|；
（2）45×（﹣25）×．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；
（2）先确定积的符号，同时将除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）22﹣5×|﹣|+|﹣10|
＝4﹣5×+10
＝4﹣1+10
＝13；
（2）45×（﹣25）×
＝﹣45×25×××4×
＝﹣3300．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）化简后求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+2xy），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+1|＝0．
【分析】将原式进行化简，然后根据偶次幂及绝对值的非负性求得x，y的值，将期代入化简结果中计算即可．
【解答】解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+4xy
＝3xy+y2，
∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得：x＝2，y＝﹣1，
原式＝3×2×（﹣1）+（﹣1）2
＝﹣6+1
＝﹣5．
【点评】本题考查整式的化简求值，偶次幂及绝对值的非负性，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．
19．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据已知画图即可；
（2）列式计算即可；
（3）求出路程，用路程除以速度可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵2﹣（﹣1）＝3（km）．
∴小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）∵2+1.5+4.5+1＝9（km），9000÷250＝36（分钟），
∴小明跑步一共用的时间是36分钟．
【点评】本题考查数轴及正负数，解题的关键是读懂题意，列出算式．
20．（8分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；
（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．
【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
21．（8分）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 ab 平方米；种花的面积为 πa2 平方米；（结果保留π）
（2）请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π）
（3）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（π取3.14，结果精确到1）
【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解；
（2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积即可；
（3）由此利用已知数据求出种草的面积即可．
【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为平方米，
故答案为：ab，πa2；
（2）该长方形场地上种草的面积为：
3a⋅b﹣ab﹣πa2＝（2ab﹣πa2）平方米，
故长方形场地上种草的面积为（2ab﹣πa2）平方米；
（3）当a＝2，b＝10时，2ab﹣πa2≈2×2×10﹣3.14×2×2＝27.44≈27平方米．
答：该长方形场地上种草的面积为27平方米．
【点评】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键．
22．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表：
（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少？相差几克？
（2）若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（3）若该种食品每袋的合格标准为450±5克，求该食品的抽样检测的合格率．
【分析】（1）根据正数和负数的关系列出算式计算即可求解；
（2）总质量＝标准质量×抽取的袋数+超过（或不足的）质量，把相关数值代入计算即可；
（3）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．
【解答】解：（1）[﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20
＝（﹣5﹣8+0+4+15+18）÷20
＝24÷20
＝1.2（克），
答：这批样品的平均质量比标准质量多1.2克；
（2）20×450+24＝9024（克），
答：抽样检测的20袋食品的总质量为9024克；
（3）∵合格的有17袋，
∴食品的合格率为×100%＝85%．
【点评】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
23．（8分）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝ 100 ；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ （n+2）2 ；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2021+2023．
【分析】（1）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（2）根据已知得出从1开始的连续奇数之和等于数字个数的平方，进而得出答案；
（3）根据题意得出原式＝（1+3+5+…+2023）﹣（1+3+5+…+47+49），进而求出即可．
【解答】解：（1）由已知得出：
1+3＝4＝22，
1+3+5＝9＝32，
1+3+5+7＝19＝42，
1+3+5+7+9＝25＝52，
依此类推：第n个所代表的算式为：1+3+5+⋯+（2n﹣1）＝n2；
当2n﹣1＝19，即 n＝10 时，1+3+5+⋯+19＝102＝100，
故答案为：100；
（2），
故答案为：（n+2）2；
（3）51+53+55+…+2023，
＝（1+3+5+…+2021+2023）﹣（1+3+5+……+49）
＝
＝1023519．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到式子的规律．
24．（8分）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题：
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1．下列各数﹣1，2，4，6所对应的点是C1、C2、C3、C4．其中是点A，B的“关联点”的是 C1、C3 ．
（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．
【分析】（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；
（2）①（Ⅰ）当点P在A的左侧时，根据PA＝2PB列方程求解；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，根据2PA＝PB或PA＝2PB列方程求解；
②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．
【解答】解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，
∴AC1＝1，BC1＝2，
∴C1是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，
∴AC2＝4，BC1＝1，
∴C2不是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，
∴AC3＝6，BC3＝3，
∴C3是点A、B的“关联点”；
∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，
∴AC4＝8，BC4＝5，
∴C4不是点A、B的“关联点”；
故答案为：C1，C3；
（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为x，
（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即2（4﹣x）＝10﹣x，
解得x＝﹣2；
（Ⅱ）当点P在A、B之间时，则有2PA＝PB或PA＝2PB，即2（x﹣4）＝10﹣x或x﹣4＝2（10﹣x），
解得x＝6或x＝8；
因此点P表示的数为﹣2或6或8．
故答案为：﹣2或6或8；
②若点P在点B的右侧，
（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有2PB＝PA，即2（x﹣10）＝x﹣4，
解得x＝16；
（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有2AB＝PB或AB＝2PB，即2×（10﹣4）＝x﹣10或10﹣4＝2（x﹣10），
解得x＝22或x＝13；
（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有2AB＝PA，即2×（10﹣4）＝x﹣4，
解得x＝16．
因此点P表示的数为16或22或13．
【点评】本题考查了数轴、一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．
每袋与标准质量的差值（单位：克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
每袋与标准质量的差值（单位：克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
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