广东省梅州市梅江区建设局职中2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

这是一份广东省梅州市梅江区建设局职中2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题，共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
3.本卷满分为150分
一、选择题（共15题，共75分）
（5分）设集合 A=x,yx-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2，则
A．对任意实数 a，2,1∈A
B．对任意实数 a，2,1∉A
C．当且仅当 a<0 时，2,1∉A
D．当且仅当 a≤32 时，2,1∉A
（5分）若全集 U=R，A=xx<1，B=xx>1，则
A． A⊆B B． ∁UA=B C． B⊆∁UA D． A∪B=R
（5分）计算：1.10+364-0.5-2+lg25+2lg2=
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
（5分）已知 a，b 满足 2a+b=1，则直线 ax+3y+b=0 必过定点
A． -13,2 B． 12,16 C． 12,-16 D． 2,-13
（5分）空间直角坐标系中，已知点 P2,-1,3，M-1,2,3，若 PQ 的中点为 M，则点 Q 的坐标为
A． 4,1,1 B． -4,5,3
C． 4,-3,1 D． -5,3,4
（5分）一辆卡车宽 2.7 米，要经过一个半径为 4.5 米的半圆形隧道（双向双车道），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过
A． 1.8 米B． 3 米C． 3.6 米D． 4 米
（5分）给定函数① y=x，② y=lg12x+1，③ y=x2-4x+1，④ y=2x-1，其中在区间 0,1 上单调递减的函数序号是
A．①③B．③C．②③D．①④
（5分）若直线 l1:y=kx-k+1 与直线 l2 关于点 3,3 对称，则直线 l2 一定过定点
A． 3,1 B． 2,1 C． 5,5 D． 0,1
（5分）已知直线 x=2 及 x=4 与函数 y=lg2x 图象的交点分别为 A，B，与函数 y=lgx 图象的交点分别为 C，D，则直线 AB 与 CD
A．相交，且交点在坐标原点B．相交，且交点在第一象限
C．相交，且交点在第二象限D．相交，且交点在第四象限
（5分）已知 A，B 两点分别在两条互相垂直的直线 y=2x 和 x+ay=0 上，且线段 AB 的中点为 P0,10a，则直线 AB 的方程为
A． y=-34x+5 B． y=34x-5
C． y=34x+5 D． y=-34x-5
（5分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 x-22+y2=1 上，则 △ABP 面积的取值范围是
A． 2,22 B． 2,4 C． 1,2 D． 1,3
（5分）若动点 A，B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为
A． 32 B． 22 C． 33 D． 42
（5分）已知两圆 C1：x2+y2=16，C2：x2+y2+2x+2y-7=0，则两圆公切线的条数为
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
（5分）圆 x2+y2-2x-8=0 和圆 x2+y2+2x-4y-4=0 的公共弦长为
A． 7 B． 2 C． 1 D． 27
（5分）过点 2,0 引直线 l，与曲线 y=1-x2 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当 △AOB 的面积取得最大值时，直线 l 的斜率等于
A． 33 B． -33 C． ±33 D． -3
二、填空题（共5题，共25分）
（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点 F1,0 的距离和到直线 x=-1 的距离相等，若机器人接触不到过点 P-1,0 且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是 ．
（5分）某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口每 2 分钟随机抽取一名学生，登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在 150 名学生中有 60 名学生佩戴胸卡．学校调查了初中部的所有学生，发现有 500 名学生佩戴胸卡．则估计该中学初中部共有 名学生．
（5分）已知 y=fx 是奇函数，当 x<0 时，fx=x2+ax，且 f3=6，则 a 的值为 ．
（5分）正六边形 ABCDEF 的中心是点 O，以这七个点为起点或终点的向量中，与 AB 相等的向量共有 个，与 AB 的模相等且夹角为 60∘ 的向量共有 个．
（5分）已知 E，F，G，H 为空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，若 AEAB=AHAD=12，CFCB=CGCD=13，则四边形 EFGH 的形状为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
（10分）若方程 x2+k-2x+2k-1=0 有两个根，一个根在 0 和 1 之间，另一个根在 1 和 2 之间，求 k 的取值范围．
（10分）已知圆 C1:x2+y2-4x+2y=0 与圆 C2:x2+y2-2y-4=0．
(1) 求证：两圆相交；
(2) 求两圆公共弦所在直线的方程．
（10分）盒子中有 10 张奖券，其中 3 张有奖，甲、乙先后从中各抽取 1 张（不放回），记“甲中奖”为事件 A，“乙中奖”为事件 B．
(1) 求 PA，PB，PAB，PA∣B；
(2) 事件 A 与 B 是否相互独立，说明理由．
（10分）高一三班有男同学 27 名、女同学 21 名，在一次语文测验中，男同学的平均分是 82 分，中位数是 75 分，女同学的平均分是 80 分，中位数是 80 分．
(1) 求这次测验全班平均分（精确到 0.01）；
(2) 估计全班成绩在 80 分以下（含 80 分）的同学至少有多少人？
(3) 分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？
（10分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C:x2+y2+4x-2ay+a2=0．
(1) 若圆 C 与 x 轴相切，求实数 a 的值；
(2) 若 M，N 为圆 C 上不同的两点，过点 M，N 分别作圆 C 的切线 l1，l2，若 l1 与 l2 相交于点 P，圆 C 上异于 M，N 另有一点 Q，满足 ∠MQN=60∘，若直线 l1:x-y-6=0 上存在唯一的一个点 T，使得 TP=2OC，求实数 a 的值．
答案
一、选择题（共15题，共75分）
1. 【答案】D
2. 【答案】C
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】C
11. 【答案】D
12. 【答案】A
13. 【答案】B
14. 【答案】D
15. 【答案】B
二、填空题（共5题，共25分）
16. 【答案】-∞,-1∪1,+∞
17. 【答案】 1250
18. 【答案】 5
19. 【答案】 3 ； 8
20. 【答案】梯形
三、解答题（共5题，共50分）
21. 【答案】设 fx=x2+k-2x+2k-1．
因为方程 fx=0 有两个根，一个根在 0,1 内，一个根在 1,2 内，
所以 f0>0,f1<0,f2>0. 即 2k-1>0,1+k-2+2k-1<0,4+2k-4+2k-1>0.
所以 1222. 【答案】
(1) 圆 C1 的方程可化为 x-22+y+12=5，圆 C2 的方程可化为 x2+y-12=5，
所以 C12,-1，C20,1，两圆的半径均为 5，
因为 ∣C1C2∣=0-22+1+12=22∈0,25，
所以两圆相交．
(2) 将两圆的方程相减即可得到两圆公共弦所在直线的方程，x2+y2-4x+2y-x2+y2-2y-4=0，
即 x-y-1=0．
23. 【答案】
(1) PA=C31C101=310，
PB=310×C21C91+710×C31C91=2790=310，
PAB=A32A102=115，
PA∣B=PABPB=115×103=29．
(2) 方法一：
因为 PA∣B=29≠PA，
所以事件 A 与 B 不相互独立．
方法二：
因为 PAB=115≠PAPB，
所以事件 A 与 B 不相互独立．
24. 【答案】
(1) 这次测验全班平均分 x=14882×27+80×21≈81.13（分）．
(2) 因为男同学的中位数是 75，
所以至少有 14 人得分不超过 75 分，
又因为女同学的中位数是 80，
所以至少有 11 人得分不超过 80 分，
所以全班至少有 25 人得分在 80 分以下（含 80 分）．
(3) 男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学的得分两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．
25. 【答案】
(1) 圆 C 的方程可以化为 x+22+y-a2=4，
所以圆心 C-2,a，半径为 2．
因为圆 C 与 x 轴相切，
所以 ∣a∣=2，
所以 a=±2．
(2) 因为点 M，N 在圆 C 上，且 ∠MQN=60∘，
所以 ∠MCN=120∘．
因为 PM，PN 都是圆 C 的切线，
所以 PC=4，即点 P 在以 C 为圆心，4 为半径的圆上，
所以点 P 的轨迹方程为 x+22+y-a2=16．
设 Tx0,y0，Pm,n．
由 TP=2OC 得，m-x0,n-y0=2-2,a，
所以 m-x0=-4,n-y0=2a,
即 m=x0-4,n=y0+2a,
所以 x0-22+y0+a2=16．
因为直线 l:x-y-6=0 上存在唯一的一个点 T，使得 TP=2OC，
所以圆 x0-22+y0+a2=16 与直线 x0-y0-6=0 只有一个交点，
所以 ∣2+a-6∣2=4，
所以 a=4±42．