江苏省南通市海门区多校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试卷

这是一份江苏省南通市海门区多校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试卷，共6页。试卷主要包含了把分式x-yx2+y2，计算等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于地铁的图标中，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2xB．4m2﹣n2＝（4m+n）（4m﹣n）
C．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）D．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3
3．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（ ）
A．65°B．70°C．85°D．110°
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝18，S△ABD＝27，则CD的长为（ ）
A．4B．8C．3D．6
5．把分式x-yx2+y2（x≠y）中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的13B．缩小到原来的19
C．不变D．扩大到原来的3倍
6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
7．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣n，则（ ）
A．m＝﹣2 n＝15B．m＝2 n＝﹣15
C．m＝﹣2 n＝﹣15D．m＝2 n＝15
8. 下列运算中正确的是
A．B．C．D．
9. 已知是一个完全平方式，则的值为
A．4 B．4或 C． D．
10．如图，在等腰三角形中，，，是边上的中点，，，分别是和上的动点，则的最小值是
A．10B．C．12D．
二．填空题（本大题共8小题，第11～12题，每小题3分，第13～18题，每小题4分，共30分）
11．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标为 ．
12．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
13．已知一个等腰三角形的周长为22cm，其中一边长为4cm，则这个等腰三角形的腰长为 ．
14．等腰三角形的一个外角是100°，则它的一个底角是 ．
15．（﹣3）2012×（13）2011＝ ．
16．如果分式|m|-4|m-4|的值等于0，那么m=
17．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．
18．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝ 秒时，△DEF与△DMG全等。
三．解答题（共90分）
19．（16分）计算：
（1）（4x﹣3y）2 （2）（x+y+1）（x+y﹣1）
（3）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y） （4）（﹣x2y5）•（xy）3
20．（16分）分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c； （2）x4﹣y4．
（3）3x﹣12x3； （4）．
21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，．
（1）在图中画出关于轴对称的图形△；
（2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时点关于这条直线的对称点的坐标为 ；
（3）求△的面积．
22．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，∠DAC的平分线交DM于点F．
求证：AF＝CM．
（7分）已知a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，求a、b、c的值
24（10）如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）直接写出多项式A和B，并求出该例题的运算结果；
（2）求多项式A与B的平方差．
25．（12分）定义：若数可以表示成，为自然数）的形式，则称为“希尔伯特”数．例如：，，所以3，39，147是“希尔伯特”数．
（1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数．
（2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3．
（3）已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数．
26．（12分）（1）如图①，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ；
（2）如图②，在四边形中，，，，分别是边，上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
（3）在四边形中，，，，分别是边，所在直线上的点，且．请直接写出线段，，之间的数量关系： ．
2023-2024学年度第一学期期中考试
八年级数学
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1-5 DCCCA 6-10 BADBD
二．填空题（本大题共8小题，第11～12题，每小题3分，第13～18题，每小题4分，共30分）
11. (-13,-6)
12. X≠4
13. 9
14. 80°或50°
15. 3
16. -4
17. 18°或36°
18. 143
三．解答题（共90分）
19. (1)16x2+9y2-24xy
(2)x2+y2+2xy-1
(3)10y2+12xy
(4)-x5 y8
20. (1)4ab2(2a2+3bc)
(2)(x2+y2)(x+y)(x-y)
(3)3x(1-2x)(1+2x)
(4)2(a-b)2
(1)
（2） y轴 （-2，3）
（3）2.5
22.提示：∠DAF+∠CAF=∠B+∠C
23.a=3，b=-1，c=1
24.-2x-15y
（1）A=2x-3y B=2x+3y
（2）-12xy
25.
（1）0 1 3 4 7 9
26.
EF=BE+DF
略
EF=BE+DF EF=BE-DF EF=DF-BE