江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省南通市如皋市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了如果等内容，欢迎下载使用。

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为100分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“大美如皋”四个字的篆书，这四个字中，不能看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（ ）
A．9cmB．8cmC．7cmD．5cm
4．如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是（ ）
A．⑤B．④C．②D．①
5．如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．10米B．8米C．6米D．4米
6．如果（x＋2）（x＋m）的乘积中不含有x的一次项，则m的值为（ ）
A．2B．－2C．1D．－1
7．如图，点C，点A在∠BOP的边OP上．小林同学现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交②中所画的弧于点E，作射线AE，连接ME．下列结论中，不能由上述操作得出的是（ ）
A．OD＝AEB．
C．OB∥AED．
8．如图，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为MN，再一次折叠纸片，使点B落在MN上的点H处，折痕为AE，则∠HBC的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．27.5°D．30°
9．如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2，CD＝8，E为AD的中点，连接BE，，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．设a＝2022－x，b＝2024－x，c＝2023－x，若，则（ ）
A．1014B．1013C．1012D．1011
二、填空题（本大题共8小题，第11－12题每小题3分，第13－18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标为________．
12．计算：________．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB的距离等于________．
14．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠C的度数为________°．
15．若，则a＋b＋ab的值是________．
16．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AC于点E，BF平分∠ABC交DE于点F，若EC＝3EF＝6，则BD＝________．
17．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果，则（a，b）＝c．如：因为，所以（2，8）＝3．若（10，m）＝p，（10，n）＝q，p＝3－q，则mn＝________．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C的坐标分别为（－3，n－2），（0，n）（n为任意实数），∠ACB＝90°，AC＝BC，则OB长的最小值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）计算
（1）；（2）．
20．（本小题满分10分）
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求证；
（2）若AB＝14，AC＝3，求CD的长．
21．（本小题满分10分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）作线段，使与AB关于直线l对称；
（2）在l上找一点C，使得最小．
22．（本小题满分10分）
在学习完乘法公式后，小华发现运用乘法公式可以优化运算过程，给不同类型的数学问题的解决带来方便．请运用乘法公式解决下列问题：
（1）计算：59.8×60.2；
（2）如图，一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，求剩下的钢板的面积．
23．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别是D，E，AD与BE相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．
（1）求证△ABD≌△BAE；
（2）求证G为AB的中点．
24．（本小题满分12分）
“算两次”是一种重要的数学方法，它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次，从而建立等量关系．如，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．请用“算两次”的方法解答下列问题：
图1 图2
（1）如图1，用两种方法表示大长方形的面积，可得等式：________；
（2）写出由图2得出的等式，并说明理由；
（3）画图表示，并用“算两次”的方法说明其计算结果．
25．（本小题满分13分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是BC上的动点，将△ABD沿直线AD折叠得到△AED，连接CE．
图1 备用图
（1）如图1，若AB＝AC＝3，∠BAD＝30°，求CE的长；
（2）若∠BAD＝α（0°＜α＜60°），则∠AEC的度数为________（用含α的式子表示）；
（3）在（2）的基础上，当△CDE是等腰三角形时，求a的值．
26．（本小题满分13分）
如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，过点A作MN⊥AB，点D在AB上（不与点A，B重合），作∠DCE＝45°，∠DCE的边CE交直线MN于点E，连接DE．
图1 图2
（1）如图1，当点E在射线AM上时，作CF⊥CE，CF交AB于点F，求证CE＝CF；
（2）如图2，当点E在射线AN上时，写出线段AE，DE，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的基础上，若CE与AD交于点P，当P为CE的中点，且四边形AEDC的面积比△BCD的面积大16时，直接写出△ABC的面积．