2023-2024学年广东省深圳市南山外国语集团、南山第二外国语集团联考八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省深圳市南山外国语集团、南山第二外国语集团联考八年级（上）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，下列计算正确的是，估计的值应在，函数中，自变量x的取值范围是，已知点，10等内容，欢迎下载使用。

1．在实数﹣2.31，﹣π，0，2.60060006，中，是无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．2C．D．
4．估计的值应在（ ）
A．7和8之间B．8和9之间
C．9和10之间D．10和11之间
5．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3
6．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）
A．（8，4）B．（7，4）C．（7，3）D．（7，2）
7．对于函数y＝﹣2x+3的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象必经过点（1，1）
B．图象经过第一、二、四象限
C．与x轴的交点为（0，3）
D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y2
8．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a2＝3，b2＝4，c2＝5
9．已知点（m，n）在第二象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（ ）
A．B．
C．D．
10．10．《时代数学学习》杂志2007年3月将改版为《时代学习报•数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形（见示意图）．该图可由直角三角形ABC绕点O同向连续旋转三次（每次旋转90°）而得．因此有“数学风车”的动感．假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，AD＝2，则徽标的外围周长为（ ）
A．40B．44C．46D．48
二.填空题（共5小题）
11．﹣8的立方根是 ．
12．若实数m，n满足，则mn＝ ．
13．已知点A（a，3）和点B（4，b）关于x轴对称，则a+b＝ ．
14．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ．
15．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝12，BE＝12.5，则AB的长是 ．
三.解答题（共7小题）
16．解下列各题：
（1）﹣+3；
（2）|1﹣|+﹣（π﹣2023）0．
17．先化简，再求值：（2x+3）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；点C1的坐标为 ；
（2）判断△ABC的形状并说明理由；
（3）在图中找一点D，使AD＝，CD＝．
19．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米．两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，两车相遇？
（3）当x为何值时，两车相距280千米？
20．通过对实数的学习我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是﹣1，请回答以下问题：
（1）的整数部分是 ，的小数部分是 ．
（2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求a+b﹣+1．
（3）若7+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求的值．
21．党的十八大以来，复兴号实现对31个省区市全覆盖按照有关规定：距离铁轨道200米以内的区域噪音影响超过标准，不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．请阅读以下材料，完成问题：
材料1：在Rt△ABC中30°的所对的直角边等于斜边的一半．
材料2：如图2是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直线MN为高铁轨道，C、D是直线MN上的两点，点C、A、B在一直线上，且DA⊥CA，∠ACD＝30°．
小王看中了①号楼A单元的一套住宅，与售楼人员的对话如图：
（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；
（2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：≈1.4，≈1.7，≈6.1）
22．八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC，请你参与解决以下问题：
（1）如图1，请求出点C的坐标；
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，设△ABC的面积为S1，△ADE的面积为S2，请判断S1与S2的大小关系，并说明理由；
（3）如图3，设直线AC交x轴于M，P（﹣2.5，k）是线段BC上一点，在线段BM是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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