资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩14页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程图片ppt课件
展开
这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程图片ppt课件，文件包含人教版初中数学九年级下册211一元二次方程课件pptx、人教版初中数学九年级下册211一元二次方程原卷版docx、人教版初中数学九年级下册211一元二次方程解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式；2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项；3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式.
（1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列方程为_________________________.（2）方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，则m+n=_________．
2×1200×(22-x)=2000x
（3）小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为____________.
知识点1 一元二次方程的定义
问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
小组合作讨论，完成下列问题.
设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得 4x2－300x＋1 400=0.化简，得 x2－75x＋350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.
(100-2x) cm
化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
（2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 ．
（1）这些方程的两边都是 ．
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
x2−x=56
x2−75x+350=0
x2+2x−4=0
④未知数的最高次数不是2.
⑤整理后未知数的最高次数不是2.
③符合一元二次方程的“三要素”.
2.如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为( )A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不对
知识点2 一元二次方程的一般形式
为什么要限制a ≠0， b， c可以为0吗？
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
例2：将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.
所以二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
知识点3 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.
例3：已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 3a2+6a+ 2 019的值.
由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2.
∴ 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=3×2 +2 019=2 025.
已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
ax2+bx+c=0(a≠0)
1. 判断下列方程是否为一元二次方程？
3.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x
4.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？（列出方程即可）
解：设小路的宽是xm，由题意得
x2-36x＋35=0
(20-x)(32-2x)=570
5.变式训练：已知方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
1、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式；2、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项；3、会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式.
（1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列方程为_________________________.（2）方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，则m+n=_________．
2×1200×(22-x)=2000x
（3）小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，求甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为____________.
知识点1 一元二次方程的定义
问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
小组合作讨论，完成下列问题.
设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600.整理，得 4x2－300x＋1 400=0.化简，得 x2－75x＋350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.
(100-2x) cm
化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
（2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 ．
（1）这些方程的两边都是 ．
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
x2−x=56
x2−75x+350=0
x2+2x−4=0
④未知数的最高次数不是2.
⑤整理后未知数的最高次数不是2.
③符合一元二次方程的“三要素”.
2.如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，那么m的值为( )A．±3 B．3 C．－3 D．以上都不对
知识点2 一元二次方程的一般形式
为什么要限制a ≠0， b， c可以为0吗？
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
例2：将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2－8x－10＝0.
所以二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.
知识点3 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.
例3：已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 3a2+6a+ 2 019的值.
由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2.
∴ 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=3×2 +2 019=2 025.
已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
ax2+bx+c=0(a≠0)
1. 判断下列方程是否为一元二次方程？
3.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x
4.在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？（列出方程即可）
解：设小路的宽是xm，由题意得
x2-36x＋35=0
(20-x)(32-2x)=570
5.变式训练：已知方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
相关课件
初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂教学ppt课件： 这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂教学ppt课件，文件包含人教版初中数学九年级下册2124一元二次方程的根与系数的关系课件pptx、2124一元二次方程的根与系数的关系原卷版docx、2124一元二次方程的根与系数的关系解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共19页， 欢迎下载使用。
人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法公开课课件ppt： 这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法公开课课件ppt，文件包含人教版初中数学九年级下册2122公式法解一元二次方程-课件pptx、2122公式法原卷版docxdocx、2122公式法解析版docxdocx等3份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
九年级上册21.2.1 配方法精品课件ppt： 这是一份九年级上册21.2.1 配方法精品课件ppt，文件包含人教版初中数学九年级下册2121配方法用直接开平方法解一元二次方程-课件+练习含答案pptx、2121用配方法解一元二次方程原卷版docx、2121用直接开平方法解一元二次方程原卷版docx、2121用配方法解一元二次方程解析版docx、2121用直接开平方法解一元二次方程解析版docx等5份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
