还剩6页未读，
继续阅读
黑龙江省哈尔滨市 南岗区第六十九中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
展开
这是一份黑龙江省哈尔滨市 南岗区第六十九中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了下列计算中正确的是，下列天气图标中是轴对称图形的是，若，则k为，如图，在中，，，于D，，则，代数式分解因式的结果是等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列计算中正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若点关于y轴的对称点为，则的值是（ ）
A.1B.C.5D.4
4.下列天气图标中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，中，，点D是中点，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A.B.C.平分D.
6.若，则k为（ ）
A.B.C.1D.5
7.如图，在中，，，于D，，则（ ）
A.2B.3C.2.5D.1.5
8.代数式分解因式的结果是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，直线是四边形的对称轴，交于Q，点P在线段上，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，中，，点D在上，，，则度数为（ ）
A.B.C.D.
二.填空题（每小题3分，共计30分）
11.若有意义，则m的取值范围是______.
12.计算______.
13.若，，则______.
14.等边三角形有______条对称轴.
15.若是完全平方式，则常数k的值为______.
16.如图，中，，，是的中线，，则______.
17.如图，一条船从灯塔C南偏东的A处出发，向正北航行8海里到达B处，灯塔C在船的北偏西方向，则此时这条船距离灯塔C______海里
18.在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则______.
19.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为．．．，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是______.
20.如图，中，，点D在上，点E在上，连接，，延长、交于点F，，，，则______.
三.解答题：（21题、22题各7分，23题、24题各8分，25、26、27题各10分）
21.（本题7分）
先化简，再求值：，其中
22.（本题7分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为.直线经过坐标原点O和点
（1）画出关于y轴得到对称的，
（2）画出点B关于直线对称的点，点P在直线上，当最小时，画出点P，并直接写出点P的坐标
23.（本题8分）
问题提出：
如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照图中排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数字为m，请用含n的代数式表示m.
问题解决：
小明同学认真观察数阵，经过思考后解决了问题，小明同学分两步解决这个问题
第1步先计算出数阵第行的末尾数字.
第2步再计算出m.请认真分析小明的解题过程并填空.
小明的解题过程：
因为第1行有1个数字是1，第2行有2个数字是2，3，第n行有n个数字，
所以第行应该有个数字，因此前行共有数字个，
所以三角形数阵的第行末尾数字用含n的代数式表示为______（直接填写）
因为第n行（）从左向右的第3个数字为m，由此可得：______.（直接填写）
24.（本题8分）
已知a、b、c是的三边的长，且满足，试确定的形状.
25.（本题10分）
某中学计划购买A、B两种型号的毛笔，若购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需用22元，若购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需用24元.
（1）求每支A种型号毛笔和每支B型号毛笔各是多少元；
（2）这个中学决定购买A、B两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
26.（本题10分）
如图1，中，，点P在内部，且，
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，延长至D，交于于点F，点与D关于对称，连接、、，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，，求的长.
27.（本题10分）
如图1，平面直角坐标系中，的直角顶点A在y轴正半轴上，设.且a、b满足
图1 图2图3
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，点P在上（点P不与O、C重合），连接，交于点E，设点P的横坐标为t，的面积为S，请用含t的代数式表示S；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，求点P的坐标.
哈尔滨市第六十九中学8上期中答案
一.选择题，
二.填空题
20.对称先行，在上截，
连接，导角，
三.解答题
21.原式 原式
22.（2）
23.
24.整理得，且
，等边
25.（1）A 6 B 4（2）50
26.26-（1）
，，
又，
又，
，
图1
26-（2）连接，
点与点D关于对称
，，又
，
，
又，
图2
26-（3）方法1（8上）
过点B作的平行线，交延长线于T，
，
又，
，
易证：
，点E是的中点，
图2
另：方法2（8下）
是的斜边中线，
是的中位线，
...
图2
27.27-（1）
，
又，，且
，，，
，
又，
，
图1
27-（2）
，，又
，又
，，
图2
27-（3）
，
，，
于H，于K，
易证：
，
，又，
在上截，
连接，易证：
，，
，
，
，
图31
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
D
D
A
B
B
A
B
11
12
1
13
6
14
3
15
16
4
17
8
18
20或14
19
20
5
一.选择题（每小题3分，共计30分）
1.下列计算中正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若点关于y轴的对称点为，则的值是（ ）
A.1B.C.5D.4
4.下列天气图标中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，中，，点D是中点，连接，则下列结论中错误的是（ ）
A.B.C.平分D.
6.若，则k为（ ）
A.B.C.1D.5
7.如图，在中，，，于D，，则（ ）
A.2B.3C.2.5D.1.5
8.代数式分解因式的结果是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，直线是四边形的对称轴，交于Q，点P在线段上，则下列结论错误的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，中，，点D在上，，，则度数为（ ）
A.B.C.D.
二.填空题（每小题3分，共计30分）
11.若有意义，则m的取值范围是______.
12.计算______.
13.若，，则______.
14.等边三角形有______条对称轴.
15.若是完全平方式，则常数k的值为______.
16.如图，中，，，是的中线，，则______.
17.如图，一条船从灯塔C南偏东的A处出发，向正北航行8海里到达B处，灯塔C在船的北偏西方向，则此时这条船距离灯塔C______海里
18.在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，，，，则______.
19.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为．．．，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是______.
20.如图，中，，点D在上，点E在上，连接，，延长、交于点F，，，，则______.
三.解答题：（21题、22题各7分，23题、24题各8分，25、26、27题各10分）
21.（本题7分）
先化简，再求值：，其中
22.（本题7分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为.直线经过坐标原点O和点
（1）画出关于y轴得到对称的，
（2）画出点B关于直线对称的点，点P在直线上，当最小时，画出点P，并直接写出点P的坐标
23.（本题8分）
问题提出：
如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照图中排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数字为m，请用含n的代数式表示m.
问题解决：
小明同学认真观察数阵，经过思考后解决了问题，小明同学分两步解决这个问题
第1步先计算出数阵第行的末尾数字.
第2步再计算出m.请认真分析小明的解题过程并填空.
小明的解题过程：
因为第1行有1个数字是1，第2行有2个数字是2，3，第n行有n个数字，
所以第行应该有个数字，因此前行共有数字个，
所以三角形数阵的第行末尾数字用含n的代数式表示为______（直接填写）
因为第n行（）从左向右的第3个数字为m，由此可得：______.（直接填写）
24.（本题8分）
已知a、b、c是的三边的长，且满足，试确定的形状.
25.（本题10分）
某中学计划购买A、B两种型号的毛笔，若购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需用22元，若购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需用24元.
（1）求每支A种型号毛笔和每支B型号毛笔各是多少元；
（2）这个中学决定购买A、B两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
26.（本题10分）
如图1，中，，点P在内部，且，
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，延长至D，交于于点F，点与D关于对称，连接、、，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点E，，求的长.
27.（本题10分）
如图1，平面直角坐标系中，的直角顶点A在y轴正半轴上，设.且a、b满足
图1 图2图3
（1）求点C的坐标；
（2）如图2，点P在上（点P不与O、C重合），连接，交于点E，设点P的横坐标为t，的面积为S，请用含t的代数式表示S；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，求点P的坐标.
哈尔滨市第六十九中学8上期中答案
一.选择题，
二.填空题
20.对称先行，在上截，
连接，导角，
三.解答题
21.原式 原式
22.（2）
23.
24.整理得，且
，等边
25.（1）A 6 B 4（2）50
26.26-（1）
，，
又，
又，
，
图1
26-（2）连接，
点与点D关于对称
，，又
，
，
又，
图2
26-（3）方法1（8上）
过点B作的平行线，交延长线于T，
，
又，
，
易证：
，点E是的中点，
图2
另：方法2（8下）
是的斜边中线，
是的中位线，
...
图2
27.27-（1）
，
又，，且
，，，
，
又，
，
图1
27-（2）
，，又
，又
，，
图2
27-（3）
，
，，
于H，于K，
易证：
，
，又，
在上截，
连接，易证：
，，
，
，
，
图31
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
D
D
A
B
B
A
B
11
12
1
13
6
14
3
15
16
4
17
8
18
20或14
19
20
5
相关试卷
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题： 这是一份黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年八年级下学期开学测试数学试题，共6页。
黑龙江省 哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题： 这是一份黑龙江省 哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）： 这是一份黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了求图中阴影部分的面积等内容，欢迎下载使用。
