专题03 数轴动点压轴精选（3）新定义类-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

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1.学习运用分类思想：即把某一个问题，按某一个标准，分成不同情况讨论。
数轴分类一般根据点的位置：左，中，右。（或小于，等于，大于）
2.体会点、线、式解决动点问题（数轴动点万能公式）。
点：即某个点表示的数。（不知道时可以设字母表示）；
线：
两点之间的距离。可以用表示的数的差的绝对值表示(或大-小)。
公式表示:
设点A表示的数为 x1,点B表示的数为x2,则A、B两点之间的距离：
AB=x1−x2（不确定大小时）=x大−x小.知大小时
例:点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B之间的距离:
法一:大-小AB=6-(-3)=9
法二:差的绝对值(主要用于动点,无法确定两个点表示的数的大小关系时.)
AB=6−(−3)或A B=(−3)−6=9
中点公式：和的一半
公式表示，如图：
点A表示的数是x1,点B表示的数是x2,则点A与点B的中点C表示的数是x1+x22.
例：点A表示的数是6,点B表示的数是-3,则点A与点B的中点C表示的数是6+−32=32
式：根据题目要求，列出相关的代数式或等式。
3.动点表示方法：
巧记：左减右加--速度× 时间（t）
（1）向右移动:起始点+速度× 时间（t）
（2）向左移动: 起始点-速度× 时间（t）
例：点A表示的数是-1，点B表示的数是2.
若点A以每秒3个单位长度向右运动，则t秒后点A表示的数为-1-3t;
若点B以每秒2个单位长度向右运动，则t秒后点B表示的数为2+2t;
4.本专题研究的考试题型：
（1）会用代数式表示动点。
（2）会求两点的中点。
（3）数轴的折叠。
（4）两点之间的距离
（5）会用以上四类考点，解决新定义问题。
一、填空题
1．在数轴上,点P表示的数是a,点P1表示的数是11−a,我们称“点P1是点P的相关点”,已知数轴上A1的相关点为A2,点A2的相关点为A3,点A3的相关点为A4,这样依次得到点A1、A2、A3,A4,…,An若点A1在数轴表示的数是12,则点A2109在数轴上表示的数是 .
2．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为−1，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b