山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一数学上学期教学阶段性考试试题（Word版附解析）

这是一份山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一数学上学期教学阶段性考试试题（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，或，则（ ）
A. B.
C D.
2. 下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则.
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 设，则“”是“”的（ ）．
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（ ）个．
①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若a，b都是正整数，则成立的充要条件是（ ）
A. a，b都大于1B. a，b都不等于1
C. a，b至少有一个1D. a，b都等于1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 有最小值1B. 有最小值2C. 有最大值D. 有最小值2
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题：，的否定是：，.
B. 命题：，的否定是：，.
C. 是的必要而不充分条件.
D. 是关于x的方程有一正一负根的充要条件.
12. 设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知全集，集合且，则__________．
14. 已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
15. 已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.
16. 下列四个命题中，
①集合，且，则实数的取值集合是；
②使得不等式成立的一个充分条件是；
③已知，则的取值范围是；
④若，则最小值是8；
⑤若，则的取值范围是；
其中真命题的序号是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
18. 设，，，．
（1）分别求，；
（2）若，求实数的取值范围．
19. 已知，
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
20 已知集合．
（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来；
（2）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围．
21. 设为关于的方程的两实数根．
（1）若满足，试求的值；
（2）若是均大于0的不等实数根，求的取值范围：
22. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且、，求的取值范围；
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．淄博实验中学淄博齐盛高中高一年级教学阶段性检测
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，或，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.
【详解】由或得，
又，
所以.
故选：B.
2. 下列表示正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）若，则.
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的基本概念逐个判断即可.
【详解】（1）正确；（2）正确；（3），不正确；（4）若，则，不正确.
综上（1）（2）正确.
故选：C
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据命题的否定即可得到答案.
【详解】根据命题的否定知“，”的否定是“，”.
故选：A.
4. 设，则“”是“”的（ ）．
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】首先解绝对值不等式，再根据集合的包含关系及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，则或，解得或，
令，，
所以，则“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
5. 关于的不等式的解集为，则下列说法正确的个数是（ ）个．
①；②关于的不等式的解集为；③；④关于的不等式的解集为．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】结合二次函数的零点，结合二次函数图像的性质判断求解；
【详解】因为不等式的解集为，所以，①正确；
是方程的两根，所以，
所以
则，解得：，②错误；
，③正确；
令两根为则有，解得：
又因为所以的不等式的解集为，④正确.
故选：C
6. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分必要条件和集合的包含关系求解即可.
【详解】由，解得，
所以，
又由，解得，
所以，
因为是的必要不充分条件，
所以集合真包含于，
所以，解得，
经检验，时，，满足题意；
时，，满足题意；
所以实数的取值范围是.
故选:A
7. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将恒成立转化为，然后利用基本不等式求最值得到，最后解不等式即可.
【详解】若恒成立，则，
因为，，则，
当且仅当，即，时等号成立，
所以，整理得，解得.
故选：B
8. 若a，b都是正整数，则成立的充要条件是（ ）
A. a，b都大于1B. a，b都不等于1
C. a，b至少有一个为1D. a，b都等于1
【答案】C
【解析】
【分析】将不等式变形为，然后结合已知讨论即可.
【详解】因为a，b都是正整数，
所以，
若a，b都大于1，则，不满足题意，所以a，b至少有一个为1；
反之，若a，b至少有一个为1，则或.
综上，a，b都是正整数，则成立的充要条件是a，b至少有一个为1.
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 已知，则下列不等式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用作差比较法与不等式性质逐一判断即可.
【详解】在两边同除以负数得，即，与A项矛盾.
由，，得，与B项矛盾.
由，，，
故不一定小于0，故C不正确.
由得，又，两式相乘得，
两边同除以负数，可得，故D正确.
故选：ABC.
10. 设正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 有最小值1B. 有最小值2C. 有最大值D. 有最小值2
【答案】AC
【解析】
【分析】根据基本不等式判断．
【详解】因为正实数满足，所以
，当且仅当时等号成立，A正确；
，当且仅当时等号成立，B错误；
，，当且仅当时等号成立，C正确；
，当且仅当时等号成立，D错误．
故选：AC．
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题：，的否定是：，.
B. 命题：，的否定是：，.
C. 是的必要而不充分条件.
D. 是关于x的方程有一正一负根的充要条件.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.
【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确；
对于B选项，命题“，”的否定是“，”，
故B选项正确；
对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；
对于D选项，关于x的方程有一正一负根，
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，
故D选项正确．
故选：ABD
12. 设集合，，集合中所有元素之和为7，则实数a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解法，结合集合并集的定义进行求解即可.
【详解】.
，或，
当时，，，因为，所以符合题意；
当时，，显然中必含有，
因为，所以，
综上所述：实数a的值为，
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知全集，集合且，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的解法，求得集合，结合集合补集的运算，即可求解.
【详解】由不等式，解得，即，
又由且，解得，即，
所以或，即.
故答案为：.
14. 已知命题“存在，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得到“任意，”为真命题，在分类讨论求解即可.
【详解】因为“存在，”为假命题，
所以“任意，”为真命题，
当时，，满足题意.
当时，，
综上：.
故答案为：
15. 已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】先计算出的解集，再分，与三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案.
【详解】变形为，即，解得，
若，则的解为或，
此时是或的真子集，满足P是Q的充分不必要条件，
若，则的解为，
此时是的真子集，满足P是Q的充分不必要条件，
若，则的解为或，
要想满足P是Q的充分不必要条件，则要是或的真子集，
需要满足，故，
综上：实数a的取值范围是.
故答案为：
16. 下列四个命题中，
①集合，且，则实数的取值集合是；
②使得不等式成立的一个充分条件是；
③已知，则的取值范围是；
④若，则的最小值是8；
⑤若，则的取值范围是；
其中真命题的序号是__________.
【答案】③⑤
【解析】
【分析】对于①，考虑，此时，满足要求，①错误；对于②，求出的解集，从而判断出②错误；对于③，得到，结合条件得到；对于④，利用基本不等式求出最小值；对于⑤，考虑和，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围.
【详解】对于①，，
因为，所以，
当时，，满足要求，
当时，若，则，解得，
若，则，解得，
综上，实数的取值集合为，①错误；
对于②，不等式，解得，
因为，，
使得不等式成立一个充分条件不是，②错误；
对于③，，
因为，所以，
相加得到，③正确；
对于④，若，则，
当且仅当，即时，等号成立，④错误；
对于⑤，，当，即时，，满足要求，
当时，要满足，解得，
综上：则的取值范围是，⑤正确.
故答案为：③⑤
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
（5）或
【解析】
【分析】（1）（2）（3）根据三个“二次”的关系解一元二次不等式即可；
（4）将分式不等式等价于，然后解不等式即可；
（5）将绝对值不等式等价于或，然后解不等式即可.
【小问1详解】
原不等式可整理为，解得，
所以解集为.
【小问2详解】
原不等式可整理为，解得，
所以解集为.
【小问3详解】
原不等式可整理为，解得或，
所以解集为或.
【小问4详解】
移项得：，整理得，等价于，解得，
所以解集为.
【小问5详解】
原不等式等价于或，解得或，
所以解集为或.
18. 设，，，．
（1）分别求，；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简集合，再利用集合间的基本运算求解即可.
（2）由，可得，然后根据不等式的范围即可得出结果.
【小问1详解】
，，
又由，得且，
，；
因，
.
【小问2详解】
，，
又，，
，解得，
所以实数的取值范围为.
19. 已知，
（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将充分不必要条件转化为真子集关系即可求解，
（2）将必要不充分条件转化真子集关系即可求解，
【小问1详解】
由p是q的充分不必要条件，得集合是集合的真子集，
所以或
解得.
所以实数m的取值范围是.
【小问2详解】
由p是q必要不充分条件，得集合是集合的真子集，
当，则，即时，符合题意；
当，即时，
可得或，解得．
综上可得
20. 已知集合．
（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来；
（2）若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围．
【答案】（1）答案见解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）分和两种情况讨论即可；
（2）分集合中没有元素和只有一个元素两种情况讨论即可.
【小问1详解】
当时，，解得，此时中仅有一个元素，符合题意，
当时，，解得，此时方程为，
即，此时集合中仅有一个元素．
综上可知，时，集合中只有一个元素，
时，集合A中只有一个元素．
【小问2详解】
若集合中没有元素，即，则，解得，
结合（1）知，当或时，
集合中至多只有一个元素．
因此实数的取值范围是或.
21. 设为关于的方程的两实数根．
（1）若满足，试求的值；
（2）若是均大于0的不等实数根，求的取值范围：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】先用判别式求出m的范围，再用韦达定理求解.
【小问1详解】
依题意，，
由韦达定理：
又，则，
解得：或，；
【小问2详解】
依题意；
又，即，解得；
综上，（1），（2）.
22. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且、，求的取值范围；
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
【答案】（1）不动点为和
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出方程，即可得到结果；
（2）根据题意，由不动点的定义，列出不等式，即可得到结果；
（3）根据题意，由不动点的定义，列出不等式，即可得到结果；
【小问1详解】
由题意知：，
解得，，所以不动点为和．
【小问2详解】
依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得
【小问3详解】
由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即（），解得，所以的取值范围是．