湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字左方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空
2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10B．5，2，9C．5，7，12D．3，4，8
3．一个三角形最多有（ ）钝角
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
6．已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分．做法中用到证明与全等的判定方法是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．HL
8．如图，点E、F在BC上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（ ）
A．B．C．D．
9．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（ ）（用含的代数式表示）．
A．B．C．D．
10．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（ ）
A．点C处B．三条中线的交点处
C．点B处D．和的角平分线的交点处
二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．从五边形的一个顶点出发，可以画出________条对角线．
12．如图，中，点E，D分别在边AC，AB上，若，则________．
13．等腰三角形的两边长为5和10，则该等腰三角形的周长为________．
14．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为________．
15．如图，在中，，，点D为AB左侧一点，，，，则的面积为________．
16．中，，点D，E在边BC上（点D在点E的左侧），，，点F在边AC上，，若，，，则________．（用含a，b的式子表示）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本小题8分）中，，，求各内角的度数．
18．（本小题8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，，求证：．
19．（本小题8分）如图，，，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，，
求证：．
20．（本小题8分）如图，四边形ABCD中，，BE平分，DF平分，设．
（1）时，求的度数；
（2）证明：．
21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C、D都是格点，点P是线段AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
图1 图2 图3
（1）在图1中，画出的中线AM和高线BN；
（2）在图2中，在边AC上取一点E，使得；
（3）在图3中，在线段AD上取一点Q，使得．
22．（本小题10分）在中，AO、BO分别平分、．

图1 图2 图3
（1）如图1，若，则________；
（2）如图2，连结OC，求证：OC平分；
（3）如图3，若，，，求OB的长．
23．（本小题10分）
问题提出（1）如图1，已知：，，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；
问题探究（2）如图2，在中，，过点C作射线，连结BF交边AC于点E，点D在边AB上，连结DF，若，探究BE和FD的数量关系并加以证明；
问题拓展（3）如图3，锐角中，，过点C作直线，点E为边AC上一点，连BE并延长交直线l于点F，点D在边AB上，若，直接写出和的数量关系．________________．
图1 图2 图3
24．（本小题12分）在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）．

图1 图2
（1）若，直接写出A、B两点的坐标；
（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在BC的延长线上，，求的值；
（3）如图2，在和中，，，，射线MO交线段AN于点P．
求证：点P为线段AN的中点．
答案
一、选择题
1-5：DABBB6-10：CDDDC
二、填空题
11．212．13．2514．19
15．16．
三、解答题
17、在中，3分
5分
8分
18．证明：∵
∴，2分
在和中
5分
6分
∴8分
19．证明：∵，
∴1分
在和中
4分
5分
∴
∵，
∴8分
20．（1）在中，
∵DF平分，∴2分
∵，4分
（2）在中，5分
∵DF平分，∴
6分
BE平分，
∴8分
21．（1）2分+2分；（2）2分；（3）2分
图1 图2 图3
22．（1）3分
（2）过O点作于D，作于E，作于F
∵AO，BO分别平分，
∴，
∴
∴OC平分7分
（3）在AC上截取一点D，使，连OD
设
∵
∴
∵BO平分
∴
∵AO平分
∴
∴
∴，
又∵
∴
∴
∴10分
23．（1）连CD
∵，∴
∵，∴1分
又
∴
3分
（2）过F作交BC于点G
由①得4分
5分
再证明
∴7分
其它解法按关键步骤赋分
（3）填：9分
填：或10分
24．（1），3分
（2）在x轴上取M，使得，连接BM
在和中
5分
∴
又，7分
（3）连MN．
过N作交MP的延长线于点C
设，则，8分
易得：10分
∴，
∵，∴
∴
易得：
∴12分