初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教课ppt课件

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1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点）3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.（重点、难点）
我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
发现：两点之间的所有连线中，线段最短.
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
注意：两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．
解析：在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．
解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
方法总结：在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
探究二：比较线段的长短
(2) 叠合法：将其中一条线段移动到另一条线段上去，将其中的一端点重合在一起加以比较.
(1) 度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
比较两条线段的长短的方法：(1)直接观察法：当两条线段的长短相差很大时，一般采用直接观察法，即通过直接观察比较两条线段的长短；(2)量度法：利用刻度尺分别量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较；(3)叠合法：用尺规作图，把两条线段中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起，加以比较．
如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.
(3)线段A'B'为所求作的线段.
A' C'
如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b.
[解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.
(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.
线段和差的作法：画线段的和差时均在一条射线上操作，前一条线段的终点是后一条线段的起点．若两条线段的方向相同，则表示作出了它们的和；若两条线段的方向相反，则表示作出了它们的差．
常见的作图用语：(1)作射线**；(2)在射线**上截取**＝**；(3)在线段**上截取**＝**.注意：画图时要保留作图痕迹——弧线．
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
想一想：如何找到一条绳子的中点呢？
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
(1)作射线MA；(2)在MA上截取MB＝a，BN＝b，则线段MN即为所求图形.
解：(1)因为D是AC的中点，AC＝5 cm，
所以DE＝DC＋CE＝2.5＋2＝4.5(cm)．
3．平面上A，B两点间的距离是指(　　)A．经过点A，B的直线 B．射线ABC．A，B两点间的线段 D．A，B两点间线段的长度
6.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是___________.
解：如图所示：线段AB即为所求．
尺规作图