中考数学二轮复习专题04规律探究之图形含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题04规律探究之图形含解析答案，共14页。

1．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（ ）
A．点AB．点B
C．点CD．无法判断
2．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（ ）
A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F
3．将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2020应位于（ ）
A．位B．位C．位D．位
4．如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（ ）
A．（）nB．（）n﹣1C．（）nD．（）n﹣1
5．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021= ．
7．如图，正方形中，，AB与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段 ．
8．如图，六边形是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，，，，,,，…的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是 ．

9．如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；
的圆心为点B，半径为；
的圆心为点C，半径为；
的圆心为点D，半径为；…
的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是 ．
10．如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1=．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于 ．
11．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EFnB的面积为 ．（用含正整数n的式子表示）
12．观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是 ．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
参考答案：
1．B
【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2020为3的整数倍余1，可得出数2020对应的点为B．
【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，
∴点的变化周期为3．
又∵2020÷3＝673…1，
∴连续翻转2020次后，则数2020对应的点为B．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．
2．D
【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．
【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，
这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，
若7＜k≤2020，
设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，
故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．
故选：D．
【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.
3．A
【分析】观察前面数字的规律，总结出周期，再计算数字2020所在的位置即可．
【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2020是第2021个数，
∴2021÷4＝505余1，
∴2020应位于第506循环组的第1个数，在A位．
故选：A．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2020是第2021个数．
4．B
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．
【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，
∴OA2＝；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴OA3＝2＝；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴OA4＝2＝．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴OA5＝4＝，
……
∴OAn的长度为（）n﹣1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．
5．A
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
6．/
【分析】由题意得，，则有为等边三角形，同理可得……. 都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得，…….由此规律可得，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
同理可得……. 都为等边三角形，
过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：
∴，
∴，
同理可得：，……；
∴由此规律可得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定及三角函数，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
7．
【分析】利用tan30°计算出30°角所对直角边，乘以2得到斜边，计算3次，找出其中的规律即可.
【详解】∵AB与直线l所夹锐角为，正方形中，，
∴∠=30°，
∴=tan30°==1，
∴；
∵=1，∠=30°，
∴=tan30°=，
∴；
∴线段,
故答案为：.
【点睛】本题考查了正方形的性质，特殊角三角函数值，含30°角的直角三角形的性质，规律思考，熟练进行计算，抓住指数的变化这个突破口求解是解题的关键.
8．
【分析】利用弧长公式，分别计算出，，，,,的长，然后将所有弧长相加即可.
【详解】解：根据题意，得=；
=；
=；
=；
=；
=.
曲线的长度是=.
故答案是：.
【点睛】本题考查的是弧长的计算，熟练运用弧长公式进行计算是解题得关键.
9．
【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，，再计算弧长．
【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，
，，……，
，，
故的半径为，
的弧长=．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．
10．219
【分析】利用三角形中位线定理证明A2B2＝2A1B1，A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，寻找规律解决问题即可．
【详解】解：∵B1O＝B1A1，B1A1⊥OA2，
∴OA1＝A1A2，
∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，
∴B1A1∥B2A2，
∴B1A1＝A2B2，
∴A2B2＝2A1B1，
同理可得：A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，
由此规律可得A20B20＝219•A1B1，
∵A1B1＝OA1•tan30°＝，
∴A20B20＝219，
故答案为219．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
11．．
【分析】由AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，结合矩形的性质可得△EF1D和△EAB的面积都等于1，结合三角形中线的性质可得△EF1F2的面积等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面积为，△BCFn的面积为22，即可得出结论．
【详解】∵AE＝DA，点F1是CD的中点，矩形ABCD的面积等于2，
∴△EF1D和△EAB的面积都等于1，
∵点F2是CF1的中点，
∴△EF1F2的面积等于，
同理可得△EFn﹣1Fn的面积为，
∵△BCFn的面积为22，
∴△EFnB的面积为2+1﹣12﹣（1）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中线的性质，解题的关键是根据面积找出规律．
12．（1）见解析；（2）见解析；（3）A1N＝AnM，∠NOAn＝．
【分析】（1）根据三角形全等的证明方法，可以得到，，再根据是的外角，从而求得；
（2）同（1）证明，，再根据是的外角，从而求得；
（3）同（1）证明，，再根据是的外角，从而求得；通过观察规律，可以发现A1N=AnM并且．
【详解】解∵（1）如图①，在正三角形中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
在△ABN和△ACM中，，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠BAN＝∠ACM，AN＝CM，
∴∠NOC＝∠OAC+∠ACM＝∠OAC+∠BAN＝∠BAC＝60°．
则AN＝CM，；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
同理：△ABN≌△ADM（SAS），
∴∠BAN＝∠ADM，AN＝DM，
∴∠NOD＝90°
则AN＝DM，；
（3）同理：如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
则AN＝EM，；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，
对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，
且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．
也有类似的结论是A1N＝AnM，∠NOAn＝．
故答案为：A1N＝AnM，∠NOAn＝．
【点睛】此题考查三角形全等的证明和外角的性质，通过观察证明所给例子找出规律是解决本题的关键．