中考数学二轮复习专题12函数图像含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题12函数图像含解析答案，共29页。试卷主要包含了新龟兔赛跑的故事等内容，欢迎下载使用。


1．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．函数的最大值为
C．当时，D．
2．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
7．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
8．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，已知的面积为4，点P在边上从左向右运动（不含端点），设的面积为x，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，在边长为4的菱形中，．点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
15．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
16．图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
17．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
A．B．C．8D．10
18．若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
19．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5，上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
21．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
22．一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：
①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；
②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；
③在矩形中，，点P从点A出发．沿路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，的面积为y．其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
23．如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A．B．C．D．
24．如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（ ）
A．3B．6C．8D．9
评卷人
得分
一、单选题
参考答案：
1．D
【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴，即b=2a，则b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
则abc＞0，故A正确；
当x=-1时，y取最大值为，故B正确；
由于开口向下，对称轴为直线x=-1，
则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），
即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），
∴当时，，故C正确；
由图像可知：当x=-2时，y＞0，
即，故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．
2．C
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．
3．A
【分析】求得解析式即可判断．
【详解】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
∴2＝a+a，解得a＝1，
∴y＝x+1，
∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识．
4．A
【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．
【详解】解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，故①正确；
∵抛物线与x轴没有交点
∴＜0，故②错误
∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）
∴8a+2b=2
∴4a+b=1，故③错误；
由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）
则抛物线与直线y=x交于这两点
∴＜0可化为，
根据图象，解得：1＜x＜3
故④错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．
5．B
【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【详解】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解．
6．C
【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．
【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项
对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项
开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．
故选：C
【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
7．B
【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．
【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，
∴，
设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得：
，解得，
∴，
A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；
B、10s时，甲无人机离地面80m，
乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；
C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；
D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．
8．A
【分析】根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．
【详解】解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，
当6＜t≤25时，=15，
当25＜t≤30时，=-2t+65，
∴当1≤t≤6时，=，
当6＜t≤25时，=，
当25＜t≤30时，=
= ，
∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．
故选A．
【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．
9．B
【分析】过点作于点，先根据平行四边形的面积公式可得，从而可得的面积为2，再利用的面积减去的面积可得的值，然后根据求出的取值范围，最后根据一次函数的图象与性质即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
的面积为4，
，
的面积为，
，即，
点在边上从左向右运动（不含端点），
，即，
解得，
则关于的函数图象大致是在内的一条线段，且随的增大而减小，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式、一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的面积公式是解题关键．
10．A
【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC，ACD都是等边三角形，
∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．
如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，
作PE⊥AB于E，
∴，
∴，
故D选项不正确；
如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，
作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，
∴，
，
∴，
故B选项不正确；
当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，
∴PQ=x-2，
作AG⊥CD于G，
∴，
∴，
故C不正确．
故选：A
【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键．
11．A
【分析】分为0＜x≤2、2＜x≤4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
【详解】如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H．
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴△GEJ为等边三角形．
∴GHEJx，
∴yEJ•GHx2．
当x＝2时，y，且抛物线的开口向上．
如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H．
yFJ•GH（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：A．
【点睛】对于运动型几何问题中的函数应用问题，解题时应深入理解运动图形所在的条件与环境，用运动的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化的不变量、不变关系和特殊关系，然后化“动态”为“静态”、化“变化”为“不变”，通过分析找出题中各图形的结合点，借助函数的性质予以解决． 当图形（或某一事物）在运动的过程中达到最大值或最小值时，其位置必定在一个特殊的位置，这是普遍规律．
12．D
【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可
【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7；
点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11，
故选D．
【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键．
13．D
【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．
【详解】解：由题意当0≤x≤4时，
y＝×AD×AB＝×3×4＝6，
当4＜x＜7时，
y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．
故选：D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
14．A
【分析】当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h，可得含30°角的直角三角形，根据含30°角直角三角形的性质可得AD边上的高h是AP的一半，即h=,再根据三角形面积公式列出面积表达式即可判断；当点P运动到B点时，过点B作BE⊥AD于点E，由题意易得，当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作h，可得含30°角的直角三角形，根据含30°角直角三角形的性质可得AD边上的高h是等于，即h=, 再根据三角形面积公式列出面积表达式即可判断．
【详解】解：当点P在AB上运动时，过点P作AD上的高记作h，
由30°角所对直角边等于斜边一半,可推导h=,
所以;
过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：
∵边长为4的菱形中，，
∴，
∴∠ABE=30°，
∴，
∴，
点P与点B重合时，△ADP的面积最大，最大为；
当点P在线段BC上时，△ADP的面积保持不变，
当点P在CD上时，过点P作AD上的高记作h，
根据含30°角直角三角形的性质，可得AD边上的高h是等于，即h=,
所以;
∴综上可得只有A选项符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理，熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键．
15．C
【分析】由图2知小球速度先是逐渐增大，后来逐渐减小，则随着时间的增加，小球刚开始路程增加较快，后来增加较慢，由此得出正处答案．
【详解】由图2知小球速度不断变化，因此判定小球运动速度v与运动时间t之间的函数关系是（为前半程时间，为后半程时间），
∴前半程路程函数表达式为：，后半程路程为，
∵，即前半段图像开口向上，后半段开口向下
∴C项图像满足此关系式，
故答案为：C．
【点睛】此题考查根据函数式判断函数图像的大致位置．
16．C
【分析】由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解．
【详解】解：由题意及图象可得：
当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm；
当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示：
∵，
∴，
∴点的坐标是；
故选C．
【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可．
17．C
【分析】根据平移的距离可以判断出矩形BC边的长，根据的最大值和平移的距离可以求得矩形AB边的长，从而求得面积
【详解】如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，
可知图中,
根据图像的对称性，，

由图（2）知线段最大值为，即
根据勾股定理
矩形的面积为
故答案为：C
【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键．
18．D
【分析】先根据抛物线的开口方向确定a＜0，对称轴可确定b的正负，与y轴的交点可知c＞0，然后逐项排查即可．
【详解】解：∵抛物线开口方向向下
∴a＜0，
∵抛物线对称轴
∴b＞0
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴
∴c＞0
∴的图像过二、一、四象限，的图象在二、四象限
∴D选项满足题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象，牢记各种函数图象的特点成为解答本题的关键．
19．C
【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解．
【详解】解：①由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴为直线x= =1，且图象与x轴交于点（﹣1，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），b=﹣2a，
∴根据图象，当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故②错误；
③根据图象，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=4a+4a+c=8a+c＜0，故③正确；
④∵抛物线经过点，
∴根据抛物线的对称性，抛物线也经过点，
∴抛物线与直线y=n的交点坐标为（﹣3，n）和（5，n），
∴一元二次方程的两根分别为，5，
故④正确，
综上，上述结论中正确结论有①③④，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键．
20．B
【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
21．B
【分析】依次分析当、、三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项．
【详解】解：如图所示，分别过点D、点C向AB作垂线，垂足分别为点E、点F，
∵已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，
∴DE=CF=4，
∵点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，
∴PQ∥DE∥CF，
∵AD=5，
∴,
∴当时，P点在AE之间，此时，AP=t，
∵,
∴，
∴，
因此，当时，其对应的图像为，故排除C和D；
∵CD＝3，
∴EF=CD=3，
∴当时，P点位于EF上，此时，Q点位于DC上，其位置如图中的P1Q1，则，
因此当时，对应图像为，即为一条线段；
∵∠ABC＝45°，
∴BF=CF=4，
∴AB=3+3+4=10，
∴当时，P点位于FB上，其位置如图中的P2Q2，此时，P2B=10-x，
同理可得，Q2P2=P2B=10-x，
，
因此当时，对应图像为，其为开口向下的抛物线的的一段图像；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．
22．A
【分析】由题意及函数图象可直接进行判断①②，③由题意作出图形，然后再根据矩形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式可进行判断．
【详解】解：①设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米，
600×2.5=1500（米）=1.5千米，1500÷1000=1.5分钟，
∵4.5-2.5=2分钟，6-4.5=1.5分钟，
∴①符合该函数关系；
②设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升，
∴0.6×2.5=1.5升，1.5÷1=1.5秒，
∴②符合该函数关系；
③如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，，
∴，
∴，
设点P的运动路程为x，的面积为y，
由题意可得当点P从点A运动到点C时，的面积逐渐增大，直到运动到点C时，达到最大，即为，
当点P在线段CD上运动时，的面积保持不变，此时x的范围为，
当点P在线段DA上时，则的面积逐渐减小，当点P与点A重合时，的面积为0，此时x=6，
∴③也符合该函数关系；
∴符合图中函数关系的情境个数为3个；
故选A．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理，熟练掌握一次函数的图象与性质及矩形的性质、勾股定理是解题的关键．
23．C
【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值．
【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，，即，
当P点位于E点时，，即，则，
∵,
∴,
即,
∵
∴,
∵点为的中点，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法．
24．B
【分析】从图象可知，，点M运动到点 B位置时， 的面积达到最大值y=3，结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得 AC的长．
【详解】解：根据函数图象可知，点M的运动路程，点 M运动到点B的位置时，的面积y达到最大值3，即的面积为3．
∵
∴
∴．
∴，即： ，
，即： ．
∵，
∴．
两式相加，得，2AD=6．
∴AC=2AD=6．
故选：B
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点，从函数图象中获取相应的信息，利用勾股定理和三角形的面积公式，进行等式的恒等变形是解题的关键．