中考数学二轮复习专题24几何初步与平行线含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题24几何初步与平行线含解析答案，共22页。试卷主要包含了如图，在中，，平分，则的度数为，如图，，，垂足为，，则等于，如图，已知直线，则的度数为等内容，欢迎下载使用。


1．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线
2．直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（ ）
A．72°B．98°
C．100°D．108°
4．如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC＝6，则的周长为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
6．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
7．如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，，垂足为，，则等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
9．如图，已知直线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A．95°B．105°C．110°D．115°
11．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角
C．∠5与∠6是内错角D．∠3与∠5是同位角
13．如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线
14．如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
15．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ）

A．B．C．D．
16．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补
17．如图，在中，，，直线经过点A，，则的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
18．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
19．如图，，于点F，若，则（ ）
A．B．C．D．
20．的余角是 ．
21．数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是 （只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

22．如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则 度．
23．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ．
24．如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为 °．
25．如图，直线，则的度数是 ．
26．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）直接写出∠BAC的度数；
（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；
（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．

27．如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．
评卷人
得分
一、单选题
如图，已知直线．若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（ ※ ），得．
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、证明题
参考答案：
1．A
【分析】根据线段的性质即可求解．
【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
2．D
【分析】根据平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质依次判断．
【详解】解：∵，∴，故A选项正确；
∵，
∴,
∵,
∴,故B选项正确；
，故C选项正确；
∵，
∴EF=BE，故D选项错误，
故选：D．
【点睛】此题考查平行线的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角对等边的性质，熟记各定理是解题的关键．
3．D
【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：设∠BOD＝x，
∵∠BOD：∠BOE＝1：2，
∴∠BOE＝2x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．
4．B
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
5．D
【分析】根据垂直平分线性质可知，根据等腰三角形性质，得出的周长等于AB+BC＝6，选出正确答案．
【详解】∵AB的中垂线交AC于点F，
∴，
∴，
∵在中，AB＝AC，
∴
∵的周长，
∴的周长，
∵AB+BC＝6，
∴的周长＝6．
故选：D．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，运用垂直平分线的性质进行线段等量转换是解题关键．
6．D
【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．
【详解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，
又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，
∴∠APB=135°，故①正确．
∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠FPB，
又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，
∴△ABP≌△FBP(ASA)，
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．
在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，
∴△APH≌△FPD(ASA)，
∴PH=PD，故③正确．
连接CP，如下图所示：
∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，
∴点P到BC、AC的距离相等，
∴点P在∠ACB的平分线上，
∴CP平分∠ACB，故④正确，
综上所述，①②③④均正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．
【详解】
首先根据三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6=∠7=45°；
A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；
B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；
C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；
D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
8．C
【分析】根据三角形内角和求出∠ABC=50°，再利用平行线的性质求出即可．
【详解】解：∵，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠ABC=90°-=50°，
∵
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算．
9．B
【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：如图，

∵，
∴∠4=∠1=40°，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
10．B
【分析】由平行的性质可知，再结合即可求解．
【详解】解：
故答案是：B．
【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．
11．C
【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
12．B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
13．B
【分析】根据题意，想尽快赶到附近公路，则应选择最短路线，根据垂线段最短，即可求解．
【详解】依题意，将公路看作直线，图中，他选择P→C路线，
∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,
故选B
【点睛】本题考查了垂线段最短，根据图中路线垂直于公路，结合垂线段最短是解题的关键．
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．
14．B
【分析】根据同旁内角的概念求解即可．
【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠2是内错角，
∠4与∠2是同位角，
故选：B．
【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．
15．B
【分析】根据平行线性质计算角度即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线性质，熟练识别同位角、内错角，同旁内角是解决本题的关键．
16．C
【分析】首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．
17．D
【分析】根据可判断，再利用两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】，直线DE经过点A，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键．
18．A
【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果．
【详解】解：设AB与EF交于点M，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴,
∵,
∴=，
故选：A．
．
【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键．
19．D
【分析】过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．
【详解】解：过点E作EH∥CD，如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵EH∥CD，，
∴AB∥EH，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键．
20．
【分析】根据余角的定义即可求解．
【详解】的余角是90°-=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．
21．①
【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．
【详解】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；
②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；
故答案为：①．
【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．
22．60
【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．
【详解】解：设，
是的平分线，
，
平分，
，
又，
，
解得，即，
由对顶角相等得：，
故答案为：60．
【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
23．
【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键．
24．60
【分析】根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，
，
平分，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25．60
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据对顶角相等即可求得∠2的度数．
【详解】∵a∥b，如图
∴∠3=∠1=60゜
∵∠2=∠3
∴∠2=60゜
故答案为：60
【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键．
26．（1）100°；（2）20°，推导见解析；（3）20
【分析】（1）由题意直接根据三角形内角和定理计算，得到答案；
（2）由题意根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算；
（3）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（3）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（2）2
【分析】（1）连接、，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；
（2）利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据、的长度表示出、，然后解方程即可．
【详解】（1）证明：连接、，
点在的垂直平分线上，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：在和中，
，
，
，
，，
，
即，
解得．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．