中考数学二轮复习专题33与圆有关的计算含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题33与圆有关的计算含解析答案，共28页。试卷主要包含了已知扇形的半径为6，圆心角为，在中，已知，，等内容，欢迎下载使用。


1．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（ ）
A．45cmB．40cmC．35cmD．30cm
2．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）
A．2π+2B．3πC．D．+2
3．如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是的直径，，是的弦，过点作交于点，连接，若，则劣弧的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（ ）
A．B．C．D．
8．在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4．则图中阴影部分的面积S阴影＝（ ）
A．2πB．πC．πD．π
10．如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（ ）
A．2B．3C．D．
11．一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）

A．B．1C．D．
13．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（ ）

A．180°B．120°C．100°D．150°
14．如图，四边形内接于，，，的大小为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，点A、B、C在上， ，垂足分别为D、E，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A．B．
C．D．
17．如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ）
A．B．C．D．
18．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
19．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214°B．215°C．216°D．217°
20．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
21．已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 ．
22．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．
23．如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，则∠CDA＝ 度．
24．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为 ．（结果保留π）
25．若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为 ．
26．如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为 ．
27．如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）．
28．如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为 ．
29．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留）
30．如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，以C为圆心、长为半径画弧交于点F，则图中阴影部分的面积是 ．
31．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
32．圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为 ．
33．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 ．
34．底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 ．（结果保留）
35．边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 ．
36．六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ．
37．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．B
【分析】设这条弧的半径为rcm，根据弧长公式和已知条件列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这条弧的半径为rcm，
由题意得，
解得r=40，
∴这条弧的半径为40cm．
故选：B
【点睛】本题考查了弧长公式，熟知弧长公式并根据题意列出方程是解题关键．
2．C
【分析】利用弧长公式计算即可．
【详解】解：如图，

点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝+
+＝，
故选：C．
【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．A
【分析】连接OA,OD,首先求得弧所对的圆心角的度数,然后利用弧长公式进行计算即可.
【详解】解：如图
连接OA,OD,
O与正六边形ABCDEF 相切于点A. D,
∠OAF=∠ODE=,
∠E=∠F=,
∠AOD== ，
故选A.
【点睛】本题主要考查切线的性质、正多边形与圆及弧长的计算，牢记公式是解题的关键.
4．B
【分析】连接CO，首先判断OD⊥BC，由直角三角形两锐角互余可得∠BOD=66°，从而可得∠COD=66°，利用弧长公式即可求得结论.
【详解】∵是的直径，
∴∠ACB=90°
∵
∴∠BEO=90°
∵
∴∠BOE=66°
连接CO，如图，则∠COE=∠BOE=66°
所以，劣弧的长为：
故选：B.
【点睛】此题主要考查了弧长的计算，同时也考查了垂径定理以及圆周角定理，熟练掌握计算公式是解答本题的关键.
5．C
【分析】连接OD，由题意，先利用勾股定理求出AB的长度，设半径为r，然后求出内切圆的半径，再利用正方形的面积减去扇形的面积，即可得到答案．
【详解】解：连接OD，如图：
在中，，，，
由勾股定理，则
，
设半径为r，则，
∴，
∴四边形CEOF是正方形；
由切线长定理，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
∴阴影部分的面积为：；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆，切线的性质，切线长定理，求扇形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．
6．D
【分析】已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式直接计算即可．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．
7．A
【分析】根据题意，设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，分别表示出黑色部分面积和正方形的面积，进而即可求得的比值．
【详解】设正方形的边长为2a，则圆的半径为a
∴，圆的面积为
∵正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称
∴黑色部分面积为圆面积的一半
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求解，准确运用字母表示正方形面积和圆形面积并结合多边形内切圆性质、中心对称图形性质等相关知识点是解决本题的关键．
8．B
【分析】先求出AC、AB，在根据求解即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵，
∴AC=2BC=2，
∴，
∵绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴
∴
∴．

故选：B
【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据求解是解题关键．
9．B
【分析】由题意易得CE＝ED＝2，∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°，然后可得OE＝22，OD＝2OE＝4，进而根据扇形面积公式可进行求解．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝ED＝2，
又∵∠DCB＝30°，
∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°，
∴OE＝22，OD＝2OE＝4，
∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△DOE+S△BEC2×2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查垂径定理、含30度直角三角形的性质及扇形面积公式，熟练掌握垂径定理、含30度直角三角形的性质及扇形面积公式是解题的关键．
10．D
【分析】如图所示，等边三角形ABC，BC边上的高AD即为所求．
【详解】解：如图所示等边三角形ABC，AD是BC边上的高，
由题意可知AD的长即为所求，AB=2，∠B=60°，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三视图，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11．B
【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，
∴侧面展开图的弧长为8π，
则圆锥母线长＝＝12（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12．D
【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．
【详解】∵正方形的边长为4
∴
∵是正方形的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．
13．D
【分析】连接AB，先求得∠ABE=30°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠EBC+∠D=150°．
【详解】解：如图，连接AB，
∵为60°
∴∠ABE=30°
∵点A，B，C，D在⊙O上
∴四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠ABC+∠ADC=180°
∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°
∴∠EBC+∠D=180°-∠ABE=180°-30°=150°
故选：D．

【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．
14．A
【分析】先根据补角的性质求出的度数，再由圆内接四边形的性质求出的度数，由等腰三角形的性质求得的度数，再有圆周角圆心角的关系得出结论．
【详解】解：，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15．C
【分析】在优弧AB上取一点F，连接AF，BF，先根据四边形内角和求出∠O的值，再根据圆周角定理求出∠F的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可．
【详解】解：在优弧AB上取一点F，连接AF，BF．
∵ ，
∴∠CDO=∠CEO=90°．
∵，
∴∠O=140°，
∴∠F=70°，
∴∠ACB=180°-70°=110°．
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
16．D
【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．
【详解】解：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA=9，
AC=，
∴AB=2AC=，
又∵=，
∴走便民路比走观赏路少走米，
故选D．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
17．B
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，证明△AOB≌△AOC，得到∠BAO=∠CAO=30°，得到∠BOD，再利用弧长公式计算．
【详解】解：连接OB，OC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠BAO=∠CAO=30°，
∴∠BOD=60°，
∴劣弧BD的长为=π，
故选B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，解题的关键是求出圆心角∠BOD的度数．
18．D
【分析】根据正多边形内角和公式求出∠FAB，利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB=，AB=6，
∴扇形ABF的面积=，
故选择D．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．
19．C
【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长，再由弧长公式求解圆心角的度数．
【详解】解：由圆锥的高为4，底面直径为6，
可得母线长，
圆锥的底面周长为：，
设圆心角的度数为n，
则，
解得：，
故圆心角度数为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，属于基础题．
20．A
【分析】先根据圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：四边形是的内接四边形，
，
，
，
是的直径，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．
21．48π
【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．
【详解】解：∵底面圆的半径为4，
∴底面周长为8π，
∴侧面展开扇形的弧长为8π，
设扇形的半径为r，
∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，
∴＝8π，
解得：r＝12，
∴侧面积为π×4×12＝48π，
故答案为：48π．
【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．
22．120
【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），
设圆心角的度数是n度．
则=4π，
解得：n=120．
故答案为120．
23．70
【分析】先利用多边的内角和得到∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，则可计算出∠B=110°，然后根据圆内接四边形的性质求∠CDA的度数．
【详解】解：∵五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E=540°，
∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E=430°，
∴∠B=540°-430°=110°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠CDA=180°，
∴∠CDA=180°-110°=70°．
故答案为70．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，运用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．
24．
【分析】直接利用弧长公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键．
25．
【分析】根据弧长公式l=求解即可．
【详解】∵扇形的圆心角为，半径为17，
∴扇形的弧长==．
故答案为：
【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键．
26．
【分析】如图，连接 证明为圆的直径，再利用勾股定理求解 再利用扇形面积公式计算即可得到答案．
【详解】解：如图，连接

为圆的直径，



故答案为：
【点睛】本题考查的是圆周角定理，扇形的面积的计算，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
27．
【分析】连接，由扇形面积﹣三角形面积求解．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．
28．
【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，根据切线的性质得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．
【详解】解：连接AC，OD，
∵四边形BCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，
∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，
∴∠PAO=∠PDO=90°，
∴四边形AODP是矩形，
∵OA=OD，
∴矩形AODP是正方形，
∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，
∴∠E=∠ACB=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴AC=2AO=2，DE=CD=2，
∴AP=PD=AO=，
∴PE=3，
∴图中阴影部分的面积
故答案为：5-π．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
29．
【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴S阴影=S扇形AOB－
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．
30．3-6
【分析】连接BE，可得是等腰直角三角形，弓形BE的面积=，再根据阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-的面积，即可求解．
【详解】连接BE，
∵在正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E，
∴∠AEB=90°，即：AC⊥BE，
∵∠CAB=45°，
∴是等腰直角三角形，即：AE=BE，
∴弓形BE的面积=，
∴阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBF的面积-的面积
=+-=3-6．
故答案是：3-6．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键．
31．
【分析】先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解．
【详解】∵扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径=÷2π=．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长，是解题的关键．
32．
【分析】利用圆锥的底面半径为1，母线长为2，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．
【详解】解：依题意知母线长=2，底面半径r=1，
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．
故答案为：2π．
【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．
33．6
【分析】根据圆锥的侧面积＝πrl，列出方程求解即可．
【详解】解：∵圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，
3πl＝18π．
解得：l＝6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．
34．
【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形的面积公式求解即可．
【详解】圆锥的侧面积=
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的侧面积．，其中l为扇形的弧长，即底面圆的周长，R为半径，即圆锥的母线长．
35．
【分析】依题意作出图形，找出直角三角形，它的外接圆与内切圆半径为直角三角形的两条边，根据三角函数值即可求出．
【详解】如图：正六边形中，过作
中，,
它的外接圆与内切圆半径的比值是
．
故答案为．
【点睛】本题考查了正多边形的外接圆和内切圆的相关知识，对称性，特殊角的锐角三角函数，依题意作出图形是解决本题的关键．
36．．
【分析】由六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．
【详解】解：如图所示，连接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，
在正六边形ABCDEF中，
∵直角三角板的最短边为1，
∴正六边形ABCDEF为1，
∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，
∵∠ABC=∠CDE =∠EFA =120︒，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，
∴∠BAG=∠BCG =∠DCE=∠DEC=∠FAE =∠FEA=30︒，
∴BG=DI= FH=，
∴由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH =，
∴AC =AE = CE =，
∴由勾股定理得：AI=，
∴S=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了含30 度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等边三角形的性质，关键在于知识点：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半的应用．
37．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）先根据圆的性质可得，再根据三角形的中位线定理即可得证；
（2）如图（见解析），先根据垂径定理、圆周角定理可得，从而可得，再根据直角三角形的性质、三角形的面积公式可得，然后根据圆周角定理可得，最后根据图中阴影部分的面积等于扇形OAD面积减去面积即可得．
【详解】（1）∵AB是的直径，
∴，即点O是AB的中点，
∵，
∴是的中位线，
点E是AD的中点，
∴；
（2）如图，连接OD，
∵AB是的直径，，
，，
∵，
，即，
又是的半径，
，
，
，，
在中，，
OD是的斜边AB上的中线，
，
又，
，
则图中阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握圆周角定理和扇形的面积公式是解题关键．