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广东省佛山市南海区石门实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份广东省佛山市南海区石门实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，一元二次方程根的情况为，如图，在中，，且，则的值为，18题各7分，共24分等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共5页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题， 每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若是方程的一个根，则m的值为（ ）0
A.B.0C.1D.2
2.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A.B.C.D.
3.参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
5.一元二次方程根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数D.无法确定
6.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A.B.C.D.
7在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑，白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盆子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是（ ）
A.这个盒子中的白球一定有28个
B.从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6
C.试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
D.当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
8.如图，在中，，且，则的值为（ ）
第8题图
A.B.C.D.
9.中，，是两条对角线，如果添如一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（ ）
第9题图
A.B.C.D.
10.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形.测得A，B的距离为3，A，C的距离为2，则B，D的距离是（ ）
第10题图
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.设、，是方程的两个根，则______.
12.如果正方形的一条对角线长为，那么该正方形的面积为______.
13.如图，菱形的边长为4，且，E是的中点P点在上，则的最小值是______.
第13题图
14.如图，，，，则的长为______.
第14题图
15.一块矩形绸布的宽，长，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值应当是______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17.18题各7分，共24分.
16.（1）解方程：;
（2）若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值.
17.中国古代有着辉煌的数学成就，A《周髀算经》，B《九章算术》，C《海岛算经》，D《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中B《九章算术》的概率为______；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中B《九章算术》和D《孙子算经》的概率.
18.已知关于x的方程.
（1）求证：不论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.阅读材料：若，求m、n的值.
解：∵，∴.
∴，∴，，∴，.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值.
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的值.
20.某商场今年初以每件40元的进价购进一品商品，当商品销售价为60元时，一月份销售64件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100作，设二、三月份这两个平均增长率不变.
（1）求二、三这两个月的月平均销售增长率;
（2）从四月起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该商品每件应降价多少元出售，使商场月获利2240元？
21.通过对《特殊平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用.请你运用所学的知识解答下面的题目.
如图所示，在中，，D、E两点分别为、两边的平行线，与的延长线相交于点F，连接、.
（1）求证：四边形是菱形;
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如图，在矩形中，，.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第1秒时，的面积为
第22题图
（1）当秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.
23.如图在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P.
（1）A点坐标为______，P点坐标为______.
（2）在直线上有一个动点M，过M点作直线轴，与直线相交于点N，若的面积为6，求M点的坐标.
（3）若点C为线段上一动点，在平面内是否存在点D，使得以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D点的坐标，若不存在请说明理由.
2023~2024学年第一学期狮山镇初中期中教学质量监测参考答案
九年级数学
一、选择题（共10小题）
1.A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.A. 6.A. 7.B. 8.B. 9.C. 10.D.
二、填空题（共5小题）
11.3 12.16 13. 14. 15.
三、解答题（共9小题）
16.解：（1）∵
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：根据题意知，
所以，
则：
.
17.解：（1）
（2）方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
方法二：树状图
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即，，
∴P（选中）.
18.（1）证明：，
则k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：∵斜边上，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，
则，
，
解得：，
由（不可能取负数），
故的周长.
19.解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴.
（2）∵，
∴.
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c为正整数，
∴.
20.解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：二、三这两个月的月平均增长率为.
（2）设该商品每件降价y元，则每件盈利元，
月销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵要尽可能让利于顾客，
∴，
答：该商品每件应降价6元出售，商场月获利2240元.
21.（1）证明：∵在中，，∴，
∵D、E两点分别为、两边的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形；
（2）解：当时，四边形是正方形，
理由如下：由（1）知四边形是菱形，，
∴平分，，
当时，.
∴，
∴菱形是正方形，
∴当时，四边形是正方形.
22.【解答】解：（1）如图1，当秒时，，，，，，
由
；
（2）①如图1，当时，点E、F、G分别在边、、上移动，
此时，，，，，
.
②如图2，当点F追上点G时，，解得，
当时，点E在边上移动，点F、G都在边上移动，
此时，，，
.
即.
（3）如图1，当点F在矩形的边上的边移动时，在和中，，
①若，即，解得.
所以当时，，
②若即，解得.
所以当时，.
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似.
23.解：（1），；
（2）设，则，
当M在P右侧时，如图：
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴；
当M在P左侧时，如图：
∵，
∴，
解得（舍去）或，
∴；
综上所述，M点的坐标为或；
（3）D的坐标为或或.摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.75
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
第1部
第2部
A
B
C
D
A
B
C
D
说明：本试卷共5页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题， 每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若是方程的一个根，则m的值为（ ）0
A.B.0C.1D.2
2.用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A.B.C.D.
3.参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
5.一元二次方程根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数D.无法确定
6.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A.B.C.D.
7在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑，白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盆子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是（ ）
A.这个盒子中的白球一定有28个
B.从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6
C.试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
D.当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
8.如图，在中，，且，则的值为（ ）
第8题图
A.B.C.D.
9.中，，是两条对角线，如果添如一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（ ）
第9题图
A.B.C.D.
10.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形.测得A，B的距离为3，A，C的距离为2，则B，D的距离是（ ）
第10题图
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.设、，是方程的两个根，则______.
12.如果正方形的一条对角线长为，那么该正方形的面积为______.
13.如图，菱形的边长为4，且，E是的中点P点在上，则的最小值是______.
第13题图
14.如图，，，，则的长为______.
第14题图
15.一块矩形绸布的宽，长，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值应当是______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17.18题各7分，共24分.
16.（1）解方程：;
（2）若a是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值.
17.中国古代有着辉煌的数学成就，A《周髀算经》，B《九章算术》，C《海岛算经》，D《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中B《九章算术》的概率为______；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中B《九章算术》和D《孙子算经》的概率.
18.已知关于x的方程.
（1）求证：不论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.阅读材料：若，求m、n的值.
解：∵，∴.
∴，∴，，∴，.
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值.
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的值.
20.某商场今年初以每件40元的进价购进一品商品，当商品销售价为60元时，一月份销售64件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100作，设二、三月份这两个平均增长率不变.
（1）求二、三这两个月的月平均销售增长率;
（2）从四月起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该商品每件应降价多少元出售，使商场月获利2240元？
21.通过对《特殊平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用.请你运用所学的知识解答下面的题目.
如图所示，在中，，D、E两点分别为、两边的平行线，与的延长线相交于点F，连接、.
（1）求证：四边形是菱形;
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如图，在矩形中，，.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第1秒时，的面积为
第22题图
（1）当秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由.
23.如图在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线交于点P.
（1）A点坐标为______，P点坐标为______.
（2）在直线上有一个动点M，过M点作直线轴，与直线相交于点N，若的面积为6，求M点的坐标.
（3）若点C为线段上一动点，在平面内是否存在点D，使得以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D点的坐标，若不存在请说明理由.
2023~2024学年第一学期狮山镇初中期中教学质量监测参考答案
九年级数学
一、选择题（共10小题）
1.A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.A. 6.A. 7.B. 8.B. 9.C. 10.D.
二、填空题（共5小题）
11.3 12.16 13. 14. 15.
三、解答题（共9小题）
16.解：（1）∵
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：根据题意知，
所以，
则：
.
17.解：（1）
（2）方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
方法二：树状图
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即，，
∴P（选中）.
18.（1）证明：，
则k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）解：∵斜边上，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，
则，
，
解得：，
由（不可能取负数），
故的周长.
19.解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴.
（2）∵，
∴.
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c为正整数，
∴.
20.解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：二、三这两个月的月平均增长率为.
（2）设该商品每件降价y元，则每件盈利元，
月销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵要尽可能让利于顾客，
∴，
答：该商品每件应降价6元出售，商场月获利2240元.
21.（1）证明：∵在中，，∴，
∵D、E两点分别为、两边的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形；
（2）解：当时，四边形是正方形，
理由如下：由（1）知四边形是菱形，，
∴平分，，
当时，.
∴，
∴菱形是正方形，
∴当时，四边形是正方形.
22.【解答】解：（1）如图1，当秒时，，，，，，
由
；
（2）①如图1，当时，点E、F、G分别在边、、上移动，
此时，，，，，
.
②如图2，当点F追上点G时，，解得，
当时，点E在边上移动，点F、G都在边上移动，
此时，，，
.
即.
（3）如图1，当点F在矩形的边上的边移动时，在和中，，
①若，即，解得.
所以当时，，
②若即，解得.
所以当时，.
综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似.
23.解：（1），；
（2）设，则，
当M在P右侧时，如图：
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴；
当M在P左侧时，如图：
∵，
∴，
解得（舍去）或，
∴；
综上所述，M点的坐标为或；
（3）D的坐标为或或.摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.75
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
第1部
第2部
A
B
C
D
A
B
C
D
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