辽宁省沈阳市南昌初级中学2023—2024学年九年级上学期期中限时作业数学试题

这是一份辽宁省沈阳市南昌初级中学2023—2024学年九年级上学期期中限时作业数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，第三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1．如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．反比例函数y＝的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限B．第一、第四象限
C．第二、第三象限D．第二、第四象限
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
4．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（ ）
A．﹣7B．7C．3D．﹣3
5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A．x2﹣x+＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣x+2＝0D．x2﹣2x＝0
6.在一个不透明的盒子中装有若干个黑球和白球，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则摸到白球的概率约为（ ）
A．0.8B．0.3C．0.2D．0.5
7．若两个相似三角形的面积比是1：9，则它们对应边的中线之比为（ ）
A．1：9B．3：1C．1：3D．1：81
8.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①
9． 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是
m．
12．若关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
13．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则k的值为 ．
14．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 cm2．
15．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为 ．
第15题图第16题图
16.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝2DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为 ．
三、解答题（第17小题10分，第18题6分，19小题各10分，共26分）
17．（1）解方程：x2﹣4x+2＝0 （2）计算：求值：sin245°+3tan30°tan60°﹣2cs60°

18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以原点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△DEF．
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC与△HMN的位似比为；
（3）△HMN的面积＝ ．
19．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
​
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角α＝ 度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
四、（每小题8分，共16分）
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，交CD于点F．
（1）求证：四边形DOCE是矩形；
（2）若EF＝2，∠ABC＝120°，直接写出菱形ABCD的面积 ．．
21．如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围 ．
五、（本题8分）
22.Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，P、Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动．设运动时间为ts．
（1）用t的代数式分别表示AQ ；AP的长 ；；
（2）设△APQ的面积为S，当t＝2s时，△APQ的面积S是 ？
（3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
六.（本题8分）
23.某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少了10%．
（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：
（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率 ．；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
七.（本题12分）
24.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝α，点P在AB边上，过点P作PQ⊥AC于点Q，O为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OM＝OP，连接CM．
（1）填空：如图1，当α＝30°时，＝ ；
（2）如图2，当α＝45°时，将△APQ绕点A逆时针方向旋转，连接CQ，线段CM，CQ之间的数量关系如何？请就图2所示情况证明．
（3）在（2）的条件下，在RtABC中，若AB＝6，AP＝5，将△APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角（0°＜β＜180°），当点Q到直线AC的距离为4时，请直接写出线段CM的值 ；．
八.（本题12分）
25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上，线段OA，AB的长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根（OA＜AB）．
（1）请求出点B的坐标；
（2）已知P为OA上一点，将△POC翻折，使点O落在AB上的点Q处，记∠AQP＝α，∠PCQ＝β，求tanα+tanβ的值；
（3）在（2）的条件下，M为y轴上一点，在平面内存在点N，使以C，Q，M，N为顶点四边形为矩形？请写出点N的坐标 ．；
九年级（数学）限时作业
参考答案：
1．A 2．A．3．B4．A5．D．6C7．C8.C 9．C．10．D
11.14； 12. ；13．﹣12；14.24；15．3；16．4.5或1.5． 对一个2分；对2个3分
17.（1）.解：（1）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x+4＝2，
（x﹣2）2＝2，
x﹣2＝±，
x＝2±．4分
（2）解：原式＝（）2+3××﹣2×4分
＝+3﹣1＝2．2分
18.解：（1）如图，△DEF为所作；2分
（2）如图，△HMN为所作；2分
（3）△HMN的面积＝6×4﹣×6×2﹣×4×2﹣×4×2＝10．
故答案为10．2分
19.【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取的学生人数为：50÷25%＝200（名），
∴C的人数为：200﹣30﹣50﹣70﹣20＝30（名），
故答案为：200，
补全条形统计图如下：2分
（2）扇形统计图中圆心角α＝360°×＝54°，2分
故答案为：54；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为＝．6分
21.【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，∴四边形DOCE是矩形；6分
（2）解：∴四边形ABCD的面积＝8．2分
21.【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，
解得：m＝6，
故反比例函数的解析式为y2＝；2分
把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，
故B（﹣2，﹣3），
把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，
得，解得：，
故一次函数解析式为y1＝x﹣2；4分
（2）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．2分
22【解答】解：（1）用t的代数式分别表示AQ＝2t，AP＝6﹣t；（2分）
（2）设△APQ的面积为S，当t＝2s时，△APQ的面积S＝×AQ•AP＝×[2×2×（6﹣2）]＝8（cm2）；（2分）
（3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当＝时＝，∴t＝2.4（s）；2分
②当＝时＝，∴t＝（s）；2分
综上所述，当t为2.4秒或时，
以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
23.【解答】解：（1）③1.6a，④1.44a；2分
（2）20%；2分
（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣40）元，每天可卖出20+2（60﹣y）＝（140﹣2y）件，
根据题意得：（y﹣40）（140﹣2y）＝（60﹣40）×20，
整理得：y2﹣110y+3000＝0，
解得：y1＝50，y2＝60（不符合题意，舍去）．
答：每件售价应定为50元．4分
24.【解答】解：（1）：．4分
（2）结论：＝．
理由：如图3中，连接PB．
∵∠PAQ＝∠BAC，
∴∠CAQ＝∠BAP，
∵＝＝cs45°＝，
∴△QAC∽△PAB，
∴＝＝，
∵OP＝OM，∠POB＝∠MOC，OB＝OC，
∴△POB≌△MOC（SAS），
∴PB＝CM，
∴＝；6分
（3），CM的值为5或．2分
25.解：（1）∵x2﹣9x+20＝0，∴（x﹣4）（x﹣5）＝0，
∴x1＝4，x2＝5．∵OA＜AB，
∴OA＝4，AB＝5，∴B（5，4）；4分
（2）如图1：∵四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝4，∠ABC＝90°，
∵将△POC翻折，使点O落在AB上的点Q处，∴CQ＝OC＝AB＝5，
∴BQ＝＝3，AQ＝2，
由将△POC翻折，使点O落在AB上的点Q处，可得∠PQC＝90°，
∴∠AQP＝90°﹣∠BQC＝∠BCQ＝α，
而∠QAP＝∠B＝90°，∴△APQ∽△BQC，∴＝，即＝，∴PQ＝，
在Rt△APQ中，AP＝＝，∵∠AQP＝α，∠PCQ＝β，
∴tanα＝＝＝，tanβ＝＝＝，∴tanα+tanβ＝+＝；6分
（3），点N的坐标为或（3，﹣）或（﹣3，）．2分
图1图2图3
月份
4月
5月
6月
游客人数/万人
a
③
④