初中数学5.2 函数教案

这是一份初中数学5.2 函数教案，共8页。教案主要包含了创设情境，导入新课，探究新知，突出重点，学以致用，巩固新知，课堂小结，提炼总结，布置作业，巩固提升等内容，欢迎下载使用。

教材分析
《函数》选自浙江教育出版社八年级上册第五章第二节第一课时，主要包括自变量、函数与函数值的概念与确立函数关系式、求函数值等内容。函数是概念课，重点在函数概念的理解和形成。
在本章教材的编排中，本节课既是代数式运算的深入学习，又是函数性质的基础，起着承上启下的作用，在数与代数中有着重要的地位。通过探索函数的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证的能力，培养数感、符号意识等核心素养。
学情分析
在教授《函数》这一讲之前，学生已经在七年级学过代数式相关的内容，理解了代数式的基本概念，可以进行一些简单的运算。这为学习函数提供了基础。
然而，对于函数这一抽象概念，学生可能需要更多的引导和练习，以确保他们理解函数的定义和性质。在教学过程中，需要考虑学生的数学背景和概念理解能力，根据他们的需求和水平调整教学方法和难度。
教学目标
（一）知识与技能
1.通过实例，了解函数的概念；
2.了解函数的三种表示法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法；
3.理解函数值的概念；
4.会在简单情况下，根据函数的解析式求函数的值。
（二）过程与方法
1.通过多样的示例和练习，逐步掌握函数的定义和性质，培养解题技能和应用能力；
2.通过小组合作，解决函数相关问题，促进团队协作能力和交流能力。
（三）情感态度和价值观
通过成功理解和应用函数的概念，培养学生的数学自信，提高学生对数学的兴趣和积极性。
教学重难点
教学重点：函数的概念与自变量的取值范围。
教学难点：根据表格和图象，将函数用函数解析式表出，将实际问题抽象化。
教学方法
教法：讲授法、讨论法。
学法：自主学习法、探究学习法、合作学习法。
教学过程
环节一、创设情境，导入新课
引例：北京奥运会开幕式李宁漫步祥云以2米/秒的速度点燃主火炬,奔跑路程为s米,传递时间为t秒。
问题1：怎样用含t的式子表示s，并填写下表。
师生活动：教师提出问题，学生独立思考后同桌相互讨论，将表格填写完整，并请同学口述答案。
【预设】学生可在互相讨论后，正确回答此问题。
追问1：上述问题中，谁是变量，谁是常量？在这一情境中， 随着 而改变？
【预设】学生回答s、t为变量，2为常量，s随着t而改变。
设计意图：通过北京奥运会李宁漫步祥云这一生活实例，创设情境，体现数学在现实生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。由学生独立思考后再展开讨论，培养学生把生活问题抽象成数学问题的能力和自主学习的能力，解决问题的同时感悟函数思想。
环节二、探究新知，突出重点
1.观察思考，规律探究
从学生熟悉的生活中的情境开始观察，探索规律。
问题2：如果用r表示圆的半径，半径r的变化会引起圆的面积S发生变化吗？S的值随r的值变化而变化吗？当r取定一个值，S都有唯一确定的值与其对应吗？
问题3：用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x时，它的邻边长为y。
（１）在以上这个过程中，变量是____________．
（２）这个问题反映了矩形的 随 的变化过程．
（３）当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应吗？
（4）x的取值有限制吗？
问题4：在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后的弹簧长度(单位:cm)?
师生活动：学生同桌两人一组合作学习完成问题2-4，并回答在问题2-4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？小组交流讨论后，能否形成共识并进行归纳总结？
【预设】学生回答问题2-4中每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
追问1：同学们根据以上例子，说说什么是函数？并设置填空题让学生填空，引导学生自行总结出函数的概念。
【预设】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
师生活动：根据问题2-4对函数与函数值的概念进行举例说明。让学生在书本上将函数的定义用横线画出来，并在如上加红的地方做重点解释与重点标记。
追问2:问题一中的s=2t这种表示函数关系的等式叫什么？
【预设】学生回答函数表达式，简称函数式。
追问3:有没有同学知道谁是谁的函数？
【预设】少部分同学可以回答出s关于t的函数。
师生活动：教师向学生强调，一般将自变量写在等式的右边，并将函数表达式的概念完整的表达一遍。
2.继续探究，深化提高
问题5:下图是体检时的心电图，图上点的横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，谁是谁的函数，谁是自变量？
【预设】y是x的函数，x是自变量。
师生活动；教师总结像这种用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法。
问题6:下表是我国人口数统计表，年份与人口数可以分别记作两个变量x和y，其中，谁是谁的函数，谁是自变量？
【预设】y是x的函数，x是自变量。
师生活动；教师总结像这种把两个变量之间函数关系列成表格的形式的方法叫列表法。
教师活动：带着学生总结函数的三种常用表示方法：解析法、图象法、列表法。
问题7:列表法、解析法、图象法分别如何求函数值？
【预设】学生可能会回答零散的回答查表、代入、画图。
追问4；谁可以用总结性的话语将三种方法总结一下？
【预设】在教师的引导下，学生会将三个方法总结为查一查、代一代、画一画。
3.总结归纳，对比探究
问题8:举出真实情境，分别用三种方法来表示函数关系
追问5；这三种方法分别有什么优缺点？
【预设】解析法便于求值，列表法不用计算，图象法最为直观。
总结：
设计意图：以学生熟悉的“圆的面积”“矩形的周长”为情境开始探究问题中的变量关系，得出在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应的结果。问题5-6是实际生活中的例子，锻炼了学生将实际问题抽象为数学问题的能力，并在这两个问题的基础上总结出了函数的三种表示方式。在最后，让学生思考三种表示方式的优缺点，加深学生对知识点的理解，提高学生在不同情境下使用正确的表示方法的能力。
环节三、学以致用，巩固新知
例1.下列关系式是不是y关于x的函数？
【预设】会有同学回答1、2、3、4均是。
【解题思路】对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应，可取一个x值代入进行检验。
【设题目的】检验学生是否掌握函数的概念，此类题是考试的重点。
例2.已知油箱内装有30千克的油，油从管道中均匀的以每分钟0.5千克的速度流出，设油箱中剩余油量为Q（千克)，流出时间为t（分钟)
(1)写出Q与t之间的函数解析式.
(2)求当t=10时的函数值。
【预设】（1）Q=30-0.5t；（2）Q=25。
【解题思路】根据题目列出函数表达式，再将t=10代人函数表达式。
【设题目的】此题难度较小，可潜移默化的向学生灌输实际问题抽象为数学问题的思想。
设计意图：遵循学生的认知规律，通过习题检验学生对函数的概念的基本理解。在习题完成后进行方法总结，为后续应用提供便利。对于具体的问题则要先分析条件再列式运算，发展应用意识，提升解题能力。
环节四、课堂小结，提炼总结
问题9：本节课主要解决了什么问题？用到了什么数学思想和方法？
师生活动；借助板书，和学生共同总结这堂课的学习内容。知识技能层面学习了函数的定义、函数的三种表示方法、求函数值的三种方法；数学思想层面体会了数形结合等思想。
设计意图：带领学生再次回顾本节课的学习历程，巩固知识，加深印象，提升课堂效果，引发更深入的思考。
环节五、布置作业，巩固提升
板书设计
教学反思
在教授函数这一课程时，我深刻体会到了培养学生抽象思维和问题解决能力的重要性。通过引导学生理解函数的概念，我注重以实际应用为背景，使抽象的数学概念更具有实质性的意义。在教学中，我通过丰富的例子和实际问题，帮助学生建立起函数与实际生活之间的联系，激发了他们对数学的兴趣。
同时，我也注意到了在引入一些抽象概念时，学生可能面临的挑战。因此，我强调了在学习过程中的实践和反思，鼓励学生通过解决实际问题来加深对函数概念的理解。在教学中，我尽量采用多样化的教学方法，包括小组讨论、实际案例分析以及与学生的互动，以满足不同学习风格的学生的需求。
反思中，我发现在教学中需要更加注重激发学生的主动性和创造性。通过更灵活的教学策略，我可以更好地满足学生的学习需求，提高他们的学科素养。未来，我将继续努力创造一个积极互动、富有启发性的学习环境，以促使学生对函数及其应用有更深入的理解。传递时间t（秒）
1
5
10
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20
…
t
…
路程s
（米）
传递时间t（秒）
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15
20
…
t
…
路程s
（米）
2
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20
30
40
2t
方法
优点
缺点
解析法
1.简洁明了，函数关系清楚；
2.容易从自变量的值求出其对应的函数值；
3.便于研究函数的性质。
不是万能
列表法
1.简单明了，不必通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值；
2.变量间的依存关系明显。
空间有限
图象法
1.能直观形象的表示出函数的变化情况。
准确性不足
5.2 函数
1.定义
2.函数的三种表示方法：
解析法、图象法、列表法
3.求解函数值三种常用方法：
代一代、画一画、查一查
s t s=2t
y x y=5-x
l m l=10+0.5m