【小升初专题】六年级数学小考总复习：行程问题：追及问题应用题专项练习（含知识点+答案）

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【知识点拨】
一、追及问题常用的公式：
追及时间＝追及路程÷（快的速度－慢的速度)
追及路程＝（快的速度－慢的速度)×追及时间
追及时间＝两者距离差÷两者速度差
两者距离差＝两者速度差×追及时间
两者速度差＝两者距离差÷追及时间
快的速度＝两者速度差＋慢的速度
慢的速度＝快的速度－两者速度差
二、简单的追及问题的解决方法：
（1) 根据问题的类型，找到问题适合的方法与公式。
（2) 除了未知数外，要梳理清楚追及问题里的其余两个条件（路程、时间或速度）。
代入已知有关的路程公式，从而进行求解。
【典型例题】
1、一辆货车从A地出发开向距离360千米的B地，因为有个小货物落下了没有装上货车，1.2个小时后一辆小汽车装着这个小货物从A地出发，以每小时行驶115千米的速度朝货车追赶。已知货车每小时行驶75千米，那么小汽车多久后能追上货车？
【例题分析】
该题是典型的路程追及问题，现已知货车和小汽车的速度，以及两车相距的路程“75×1.2”。只需运用追及公式：
追及时间＝两者距离差÷两者速度差
然后代入数据，求出追及时间。
【解答】
（75×1.2）÷（115－75）
＝90÷40
＝2.25（小时）
答：小汽车2.25小时后能追上货车。
【培优练习】
1、放学后，贺礼和刘超同时从学校出发去往公车站，两人同向而行，贺礼行走的速度是85米/分，刘超的行走速度是70米/分，10分钟后他们两人相距多少米？
2、秦叔叔刚好看到前方有一个跑步者掉落了东西，他距离秦叔叔大概135米远。跑步者正在以每秒2.3米的速度跑步，秦叔叔此时赶紧以每秒3.2米的速度朝他追去，请问秦叔叔多少秒后可以追上跑步者？
3、学校有一条长800米的环形跑道，李俊和石林同时从起点出发，朝同一方向比赛跑步。李俊每分钟跑240米，石林每分钟跑200米。当李俊追上石林的时候，李俊一共跑了多少米？
4、爸爸以每分钟50米的速度步行去公司上班，6钟后，吴雅发现爸爸忘记带一份文件了，赶紧以每分钟75米的速度从家里出发去给爸爸送文件。请问吴雅出发后，经过多少分钟可以追上爸爸？
5、一辆小汽车和一辆大客车在相距96千米的甲、乙两地同时出发，同向而行。小汽车每小时行驶90千米，大客车每小时速度是小汽车的 23 ，几小时后小汽车可以追上大客车？
6、李欣和何佳同时从学校出发去往艺术中心，李欣以每分钟走75米的速度步行前往，何佳则是以每分钟195米的速度骑自行车前往艺术中心，她们二人相背而行5分钟后，何佳立即调头来追李欣，再经过多少分钟何佳可追上李欣？
7、卢叔叔和刘叔叔两人同时以每小时12千米的速度从长菁镇骑车出发去东吴镇，1小时后卢叔叔发现手机忘带了立即掉头以每小时18千米的速度返回长菁镇取手机，刘叔叔保持每小时骑行12千米继续前行。卢叔叔取到手机后，仍然以每小时18千米的速度立即返回来追刘叔叔，卢叔叔从掉头到追上刘叔叔一共经过了多少小时？
8、一只猫发现前方200米远的地方有一只老鼠，立即以每秒12米的速度拔腿追了上去。在老鼠逃跑的前方500米处有一个老鼠洞，老鼠的逃跑速度是每秒8米，猫能在老鼠逃进老鼠洞前抓到老鼠吗？
9、吴嘉和林丽在一条长6千米的环形自行车道上骑车，两人同时从同一地点出发，同向而行。吴嘉每小时骑行12千米，林丽每小时骑行10千米，现在林丽在吴嘉后面2千米，林丽追上吴嘉要多少时间？
10、一辆小汽车和一辆大客车同时从临海市出发到山石市，小汽车的速度是每小时95千米，大客车的速度是每小时70千米。小汽车中途车坏了，停下来休整了2.5个小时才继续行驶，结果小汽车比大客车慢1.5个小时到山石市，求临海市与山石市相距多少千米？
【参考答案】
1、【分析】
注意是同向而行。
追及路程＝（快的速度－慢的速度)×追及时间
【解答】
（85－70）×10
＝15×10
＝150（米）
答：10分钟后两人相距150米。
2、【分析】
追及时间＝追及路程÷（快的速度－慢的速度)
【解答】
135÷（3.2－2.3）
＝135÷0.9
＝150（秒）
答：秦叔叔150秒后可以追上跑步者。
3、【分析】
李俊追上石林时，李俊总比石林多跑了一圈。
【解答】
800÷（240－200）
＝800÷40
＝20（分）
240×20＝4800（米）
答：李俊一共跑了4800米。
4、【分析】
【解答】
50×6＝300（米）
300÷（75－50）
＝300÷25
＝12（分钟）
答：经过12分钟可以追上爸爸。
5、【分析】
【解答】
90×23＝60（千米/时）
96÷（90－60）
＝96÷30
＝3.2（小时）
答：3.2小时后小汽车可以追上大客车。
6、【分析】
【解答】
设再经过x分钟何佳可追上李欣。
195x－195×5＝75×5＋75x
195x－975＝375＋75x
120x＝1350
x＝11.25
答：再经过多少分钟何佳可追上李欣。
7、【分析】
【解答】
设卢叔叔从掉头到追上刘叔叔经过了x小时。
18x－12×1＝12×1＋12x
18x－12＝12＋12x
6x＝24
x＝4
答：卢叔叔从掉头到追上刘叔叔经过了4小时。
8、【分析】
【解答】
200÷（12－8）
＝200÷4
＝50（秒）
50×12＝600（米）
600＞500
答：猫能在老鼠逃进老鼠洞前抓到老鼠。
9、【分析】
追及时间＝两者距离差÷两者速度差
【解答】
（6－2）÷（12－10）
＝4÷2
＝2（小时）
答：林丽追上吴嘉要2小时。
10、【分析】
小汽车中途休整2.5个小时，最后只比大客车慢1个
小时到山石市，相当于最后大客车比小汽车只快了：
2.5－1.5＝1（小时）。
【解答】
70×1＝70（千米）
70÷（95－70）
＝70÷25
＝2.8（小时）
2.8×70＝196（千米）
答：临海市与山石市相距196千米。