数学九年级下册4 解直角三角形教学ppt课件

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1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；2．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
特殊角的三角函数值：
生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题.
往往需要确定直角三角形的边和角
直角三角形中有三条边三个角6个元素,除其中一个固定的直角外，还有两个锐角和三条边。
至少知道几个元素,就可以求出其他的元素呢?
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
只知道直角三角形一个锐角的大小,
可以求出直角三角形中其它元素吗?
无法求出直角三角形的三边
知道直角三角形任意一边的长
在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？
类型1 已知两边解直角三角形
(1)三边之间的关系；(2)两锐角之间的关系；(3)边角之间的关系：sin A＝ ＝cs B， cs A＝ ＝sin B， tan A＝
应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.
解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,
例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角形的其他元素．(角度精确到1′)
由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得
(1)已知a，b，怎么求∠A的度数？(2)已知a，c，怎么求∠A的度数？(3)已知b，c，怎么求∠A的度数？
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；②a=c·sin A ; ③b=c·cs A.
类型2 已知一边及一锐角解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠B＝35°，b=20,求这个直角三角形的其他元素(结果保留小数点后一位).
1、数形结合有利于分析问题；2、选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”；3、解直角三角形时，应求出所有未知元素。
（1）有角先求角，无角先求边
（2）有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
构造直角三角形解决问题
例4 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD= +
求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(　　)A. B．4 C．8 D．4
2. 在△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝2∠A，b＝3， 则a等于(　　) A. B. C．6 D.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是（　　）
5.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则csB 的值是_________.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
7.在Rt△ABC中， ∠C＝90° ， ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c，根据下列条 件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1° ): (1) 已知 a = 4, b =8;
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得c＝ ＝ . ∵sin A＝ ＝ ＝ ， ∴∠A≈27°. ∵∠C＝90°， ∴∠B＝90°－∠A≈63°.
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝30°. ∵sin B＝ ，b＝10， ∴c＝ ＝ ＝ . 由勾股定理得a＝ ＝ .
(2) 已知 b =10， ∠B＝60°;
(3) 已知 c =20， ∠A＝60°;
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°. ∵sin A＝ ，c＝20， ∴a＝c·sin A＝20×sin 60°＝20× ＝ . 由勾股定理得b＝ ＝10.
当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
1、教材“习题1.5”中第2、3题.2、完成练习册中本课时的练习.