河北省石家庄市栾城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市栾城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，B．，C．2，D．，
3．如图，在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
4．如图，在的正方形网格中，以O为位似中心，把格点放大为原来的2倍，则A的对应点为（ ）
A．点B．点C．点D．点
5．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
6．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A．B．C．2D．
9．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即脚底到肚脐的长度与身高的比值越接近0.618越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？（ ）
A．0.075mB．0.8mC．0.085mD．0.065m
10．反比例函数的图象经过、两点，则k的值为（ ）
A．4B．6C．9D．12
11．如图，中，，点D在AC上，．若，，则BD的长度为（ ）
A．B．C．D．4
12．如图，在锐角三角形ABC中，cm，cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为（ ）
A．4.5s或3sB．3sC．4.5sD．4.8s或3s
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）
13．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是______．
14．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为，顶点C的坐标为，若反比例函数的图像与矩形ABCD有公共点，则k的值可以是______．（写出一个即可）
15．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：kg/亩，，kg/亩，，则品种______更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
16．方程的两根为，，且，则______．
17．某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2022年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为______．
18．如图中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若cm，则______cm．
19．如图，在矩形ABCD中，，垂足为点E．若，，则AB的长为______．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．若，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸上）
21．（本题满分8分）
如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
22．（本题满分10分）
为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是______°，本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？
23．（本题满分10分）
如图，它是反比例函数（m为常数，且）图象的一支．
（1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围；
（2）点在该反比例函数的图象上．
①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
②在该函数图象的某一支上任取点和．如果，那么和有怎样的大小关系？
24．（本题满分12分）
如图所示，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且，Q是CD的中点．
（1）与是否相似？为什么？
（2）试问：AQ与PQ有什么关系？
25．（本题满分12分）
如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米
到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．
（1）______度，______度；
（2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）
2023—2024学年度第一学期期中考试
九年级数学答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）
1-5BCCCB6-10ABBAB11C 12D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）
13．5 14．2（答案不唯一）k的取值范围为 15．乙 16．
17．．（无需写成一般式） 18．
19．3 20．
三、解答题（本大题共5个小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案写在答题纸上）
21．解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为米，…………………1分
依题意列方程得：，…………………2分
，…………………3分
解这个方程得：，，……………4分
∵，
∴（不合题意，舍去），
∴．…………………5分
，
，…………………6分
解这个方程得：，，…………………7分
∵墙EF最长可利用28米，
而，
∴，均不合题意，舍去，
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园．…………………8分
22．解：（1）；故样本容量为：50．……………．1分
B组：（人），
如图所示
………………………3分
（2）；
（人），∴中位数落在C组内
故答案为：36；C．…………………．．7分
（3）（人）或（人）……………9分
答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人………………10分
23．解（1）∵这个函数图象的一支位于第一象限，
∴另一支必位于第三象限．……………………．．1分
∴．解得．……………．．2分
（2）∵点在其图象上，
∴，解得．…………………．．3分
∴这个反比例函数的解析式为．………………．．4分
①当时，；………………．5分
当时，；…………………．6分
当时，．……………………7分
∴点B，D在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上．………………．8分
②∵，
∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小．…………………．9分
∴当时，．…………………．．10分
24．解：（1），………………．1分
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，…………………．2分
又∵Q是CD的中点，∴，……………………3分
∵，∴，………………………．4分
∴，………………………．5分
又∵，∴．…………………………．．6分
（2）解：，且．…………………．8分
理由如下：
由（1）知，，，
则，∴；…………………．9分
∵，
∴，，………………………10分
∴，…………………．．11分
∴，
∴．………………………．12分
25．解（1）∵B小区位于A小区的北偏东60°方向，P小区位于A小区的北偏东30°方向，
∴，A小区位于B小区的南偏西60°方向．
∵P小区位于B小区的北偏西75°方向，
∴．
故答案为：30；45．………………………4分
（2）如下图所示，过点P作于Q，
则此时从Q处到P小区铺设的管道最短，设米．………………．6分
∵，
∴米，米．…………………．8分
∴米．………………9分
∵米，
∴．………………………．10分
∴．……………………11分
∴米．
答：A小区与支管道连接点Q的距离是米．………………．12分
测试次数
1
2
3
4
5
甲
5
10
9
3
8
乙
8
6
8
6
7