2023-2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省鞍山市立山区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
2.一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根
3.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是
A.B.
C.或D.或
4.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是
A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B.向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位
5.如图，中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为
A.4B.C.3D.
6.若将方程化成（，为常数）的形式，则的值是
A.B.C.2D.11
7.如图，，相交于点，，是的中点，，交于点，若，，则的长为
A.2B.4C.6D.8
8.将一张七寸照片（长7英寸，宽5英寸）贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外露衬纸的宽度为英寸（如图），下面所列方程正确的是
A.B.
C.D.
9.将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在轴上，将三角板绕原点顺时针旋转，当点恰好落在轴的负半轴上时停止.若，则点的对应点的坐标为
A.B.C.D.
10.二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④.其中，正确结论的个数是
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知二论函数图象的对称轴为直线，且经过点，，则______.（填“>”“<”或“=”）
12.如图，将绕点顺时针旋转得，若，则等于______度.
13.设，是方程的两根，则______.
14.如图.在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边向点以的速度移动.若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止.运动过程中，若以、、为顶点的三角形与相似，则运动时间为______s.
15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段（为正整数），则点的坐标是______.
三、解答题：
16.解下列方程：（每小题5分，共10分）
（1）；（2）
17.（本题满分9分）
如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上，在网格中按要求解答下列问题：
（1）画出向右平移6个单位长度后的图形，点坐标是______；
（2）画出绕点顺时针方向旋转后的图形；
（3）画出以为位似中心按放大后的图形.
18.（本题满分8分）现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同.
（1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率；
（2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由.
19.（本题满分8分）某数学小组决定利用所学知识去测量一棵大树的高度，如图，直立在处的标杆米，小艳站在处，眼睛处看到标杆顶，树顶在同一条直线上（人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上）.测得米，米，米，请根据以上测量数据，求出该树的高度.
20.（本题满分8分）
某小区要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为.
（1）建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式；
（2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外.
21.（本题满分8分）
已知：如图，在中，点在边上，，与、分别相交于点、，.
（1）求证：；
（2）若，，为中点，求的长.
22.（本题满分12分）
发现问题：
如图1，在笔记本的横线上取一点，以为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距继续画同心圆，爱思考的小杰同学发现同心圆与每条横线的2个交点的位置随着半径的改变而改变.
图1图2备用图
提出问题：
探究这些点的纵坐标与横坐标之间的关系.
分析问题：
小杰利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示，小杰利用图2坐标系，通过计算得到一些数据：
请直接写出圆的半径为5时的交点坐标______
解决问题：
（1）请你根据小杰的思路，计算圆半径为时的交点坐标；
（2）通过上述计算，结合已学知识和经验，猜想这些交点都在某二次函数图象上，设交点的纵坐标为，横坐标为，请求出与之间的函数关系式.
23.（本题满分12分）
问题情境
利用圆规旋转探索：每位同学在纸上画好，，，要求同学们利用圆规旋转某一条线段，探究图形中的结论。
问题发现
某小组将线段绕着点逆时针旋转得到线段，旋转角设为，连接、，如图1所示.
如图2，小李同学发现，当点落在边上时，.
如图3，小王同学发现，当每改变一个度数时，的长也随之改变.
……
问题提出与解决
该小组根据小李同学和小王同学的发现，讨论后提出问题1，请你解答.
问题1：如图1，在中，，，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，设转角设为，连接、
（1）如图2，当点落在边上时，求证：；
（2）如图3，当时，若，求的长.
拓展延伸
小张同学受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为，尝试画图，并提出问题2，请你解答.
问题2：如图4，中，，，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，旋转角，连接、，求的度数.
图1图2图3图4
答案及评分细则
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（每题3分，共15分）
11.12.5013.14.2或
15.
三、解答题：
16.（1）
（2）
17.（1）图略
3分（图形正确1分，结论1分，坐标1分）
（2）图略6分（图形正确2分，结论1分）
（3）图略9分（图形正确2分，结论1分）
18.解：（1）设该公司投递快递总件数的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为.
（2）答：该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务.
11月份的快递投递总件数：（万件），
∵（万件），，
∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务.
19.解：过作交于点，交于点，
由已知得，，，，
∵，
∴四边形为矩形，
∴米，米，米，
∴（米），
同理可得：四边形为矩形
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：米，
∴（米），
答：树高为5.3米.
20.解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为，
∴设抛物线的解析式为：，
将代入得，，
解得，
∴抛物线的解析式为：
（2）令，得，，
解得（舍）或，
∵（米），
∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外.
21.（1）证明：∵.
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
（2）∵为中点
∴
由（1）得：
∴
∴
22.圆半径为5时的交点坐标为或
解决问题：
（1）解：∵交点在半径为的圆上，则该点的纵坐标为，
根据勾股定理可得：
∴交点的坐标为或.
（2）∵，
∴该点在二次函数的图象上，
23.问题1：
（1）证明：∵将线段绕着点逆时针旋转得到线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
图2
∵，
∴，
即：
（2）解：如图3，以为边向右作等边，连结并延长交于，
图3
∴，
由旋转得，
，
又∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴，
同理，平分
设，，则，
在中，由勾股定理得，
，
∴
∴
问题2：
解：如图4，以为边向下作等边，连结，
∴，
由旋转得，
，
∵，
∴
∵，
∴，
图4
∵，
∴；
∵
∴
∵
∴
又
∴，
∴
∵，
∴，
又
∴
∵
∴
∵，∴
∵，，∴
又∵
∴（SAS）
∴，
∴
∴是等边三角形
∴
∴
…
0
1
2
…
…
…
半径
1
2
3
4
5
…
交点坐标
，
，
，
，
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
B
D
B
D
D
C