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重庆市沙坪坝区2022年小升初数学试卷
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这是一份重庆市沙坪坝区2022年小升初数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共20空，每空2分，共40分）
1．20220511÷7，余数是 。
2．小智和小慧比赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第 层。
3．有15颗珠子，其中14颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称 次能找到那颗轻的。
4．六月份有30天，如六月份有5个星期六和5个星期日，6月1日是星期 。
5．小马虎计算30.6除以一个数时，由于将除数的小数点向右点错了一位，结果得204，正确的除数是 。
6．循环小数0.2˙853746˙与0.9˙7126˙在小数点后第 位时，首次在该位上的数字都是6。
7．如图，正方形的数量是 。
8．将两个同样的长方形摆放如图，这个图形的周长是 。
9．周泉从家出发到新华书店去买书后回家，去时每分钟走60米，回来时每分钟走40米．那么往返的平均速度为每分钟 米。
10．某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话．请问这部手机还能玩 分钟的游戏。
11．现有浓度为12％的食盐水200克。
（1）如把这食盐水蒸发成150克时，浓度将会变成 ；
（2）在原食盐水中加入食盐 克时，才能变成20％的食盐水。
12．大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王吃 天。
13．现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多 厘米。
14．口袋里装有黑袜子10只、白袜子11只、红袜子9只、黄袜子8只，随机从中最少 只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。
15．有这样一类三位数，它们的各位数字之和等于4，如130的各位数字之和是1+3+0=4，像这样的三位数共有 个。
16．张红前几次驾校网上测验的平均成绩是88分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到90分，问这是她之前一共考了 次．
17．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做故15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了 天。
18．修路队修一条路，第一天修了全长的13，第二天修了余下的13，还剩10米没有修，这条路全长 米。
19．某班30名同学参加植树活动，每人至少少参加两项劳动中的一项，其中有23的同学参加了浇水劳动，45的同学参加了挖坑劳动动，在这次活动中，有 人参加了两项劳动？
二、计算题（毎小题3分，共18分）
20．（1）[9−(112+18)×24]÷135
（2） 99999+88888+77777+66666
（3）20062006×2006−2005×2007
（4）[1.65÷(14+0.8)−(0.5+13)×2435]÷(34−12)
（5）3(20−y)=6y−4(y−1)
（6）x−2=x−12−x+23
三、解决问题（本大题共5小题，前3题每题8分，后两题每题9分，共42分）
21．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多比第二天多加工25%， 第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？
22．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多加工3天，工厂一共要装配多少台？
23．如图，在梯形 ABCD 中，上底长是下底长的一半，点 E 是 CB 的的中点，F点是AE线段的中点，阴影部分是梯形面积的几分之几？
24．一辆汽车在 A ， B 两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由 A 返 B 又追上小刚。
（1）求汽车的速度；求 A 、B 两地之间的路程；
（2）在前面的条件下，若人、车分别从 A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。
25．某项工程，由甲、乙两队承包，225天可以完成，需支付2208元；由乙、丙两队承包，334天可以完成，需支付2400元；由甲、丙两队承包，267天可以完成，需支付2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队，需支付多少费用？
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】四位数除以一位数的除法
【解析】【解答】解：20220511÷7=2888644……3，所以余数是3。
故答案为：3。
【分析】计算除数是一位数的除法，先看被除数的首位，被除数的首位不够除的，再看被除数的前两位，除到哪一位，就把商写在那一位上，每次除得的余数要比除数小。
2．【答案】16
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：5-1=4（层），4-1=3（层），21-1=20（层），设小慧爬了x层，那么4：3=20：x，解得x=15，所以小慧爬到第15+1=16层。
故答案为：16。
【分析】爬的层数=爬到的层数-1；
本题可以设小慧爬了x层，其中存在的等量关系是：原来小智爬的层数：原来小慧爬的层数=现在小智爬的层数：现在小慧爬的层数，所以小慧爬到的层数=小慧爬的层数+1，据此作答即可。
3．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：用一架天平称，最少称3次能找到那颗轻的。
故答案为：3。
【分析】先把15棵珠子分成5颗、5颗、5颗，一共3份，先把其中的2份分别放在天平的两边，
如果天平平衡，那么次品在剩下的1份中，再把这1份分成2颗、2颗、1颗，如果天平平衡，那么剩下的是次品，如果天平不平衡，天平上升的那边有次品，再把这2颗分别放在天平的两边，天平上升的那边是次品；
如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那边，再把这1份分成2颗、2颗、1颗，如果天平平衡，那么剩下的是次品，如果天平不平衡，天平上升的那边有次品，再把这2颗分别放在天平的两边，天平上升的那边是次品。
综上，最少称3次能够找到那颗轻的。
4．【答案】六
【知识点】年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：30÷7=4（个）……2（天），所以6月1日是星期六。
故答案为：六。
【分析】用六月的天数除以7天，因为商是4，而六月份有5个星期六和5个星期日，那么余下的2天是星期六和星期日，所以6月1日是星期六。
5．【答案】0.015
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：30.6÷2040=0.015，所以正确的除数是0.015。
故答案为：0.015。
【分析】被除数不变，将除数的小数点向右点错了一位，商就要缩小10倍，所以正确的结果是2040，然后用被除数除以正确的商就是正确的除数。
6．【答案】35
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：7和5的最小公倍数是35，所以在小数点后第35位时，首次在该位上的数字都是6。
故答案为：35。
【分析】0.2˙853746˙7个数字中最后一个是6，0.9˙7126˙5个数字中最后一个是6，所以首次在该位上的数字都是6，就是求7和5的最小公倍数。
7．【答案】13
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的数量是13。
故答案为：13。
【分析】根据正方形的特征作答即可。
8．【答案】32
【知识点】长方形的周长
【解析】【解答】解：10-2=8，宽：8÷2=4，长：10-4=6，（10+6）×2=32，所以这个图形的周长是32。
故答案为：32。
【分析】从图中可以得到，长方形的长和宽一共是10，长比宽多2，所以长方形的宽=（长方形的长与宽的和-长方形的长与宽的差）÷2，长方形的长=长方形的长与宽的和-长方形的宽，那么这个图形的周长=（长方形的长与宽的和+长方形的长）×2，据此代入数值作答即可。
9．【答案】48
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷60=160（分钟），1÷40=140（分钟），（1+1）÷（160+140）=48（米），所以往返的平均速度为每分钟48米。
故答案为：48。
【分析】把周泉家到新华书店的距离看成单位“1”去时用的时间=1÷去时每分钟走的距离，回来时用的时间=1÷回来时每分钟走的距离，所以往返的平均速度=（周泉家到新华书店的距离+周泉家到新华书店的距离）÷去时和回来时用的时间和，据此代入数值作答即可。
10．【答案】57
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：2小时=120分钟，4÷5×120=96（分钟），96-20=76（分钟），1.5÷2=0.75，76×0.75=57（分钟），所以这部手机还能玩57分钟的游戏。
故答案为：57。
【分析】先把单位进行换算，即2小时=120分钟，那么充电4分钟能够通话的分钟数=4分钟相当于5分钟的几分之几×5分钟能够通话的分钟数，打了20分钟电话后还剩的通话时间=充电4分钟能够通话的分钟数-20，通话5分钟玩游戏的时间是通话时间的几分之几=5分钟可以玩游戏的时间÷5分钟通话的时间，所以这部手机还能玩游戏的时间=打了20分钟电话后还剩的通话时间×通话5分钟玩游戏的时间是通话时间的几分之几，据此代入数值作答即可。
11．【答案】（1）16%
（2）20
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：（1）200×12%=24（克），24÷150×100%=16%，所以浓度将会变成16%；
（2）设加入食盐x克，（200+x）×20%=24+x，解得x=20，所以在在原食盐水中加入食盐20克时，才能变成20％的食盐水。
故答案为：（1）16%；（2）20。
【分析】（1）要把把这食盐水蒸发成150克，盐的质量不变，所以盐水中盐的质量=原来食盐水的质量×浓度，所以现在的浓度=盐的质量÷现在盐水的质量×100%，据此代入数值作答即可；
（2）本题可以用方程作答，即设加入食盐x克，题中存在的等量关系是：（原来食盐水的质量+加入食盐的质量）×现在食盐水的浓度=原来食盐的重量+加入的食盐的重量，据此代入数值作答即可。
12．【答案】15
【知识点】倍的应用
【解析】【解答】解：1+2+4+8+16+32=63（碗），63+64=127（碗）>100（碗），100-63=37（碗），1+2+4+8+16=31（碗），37-31=6（碗），6-1-2=3（碗），3-1-2=0（碗），6+5+2+2=15（天）。
故答案为：15。
【分析】大胃王第一天吃1碗，后面一天是前一天的2倍，所以先第一次相加，直到不能再加到100碗，用剩下的碗数再从开始加，直到不能再加，最后把吃的天数加起来即可。
13．【答案】4
【知识点】长方形的周长；正方形的周长
【解析】【解答】解：1+1=2（厘米），6+2=8（厘米），8÷2=4（厘米），所以长方形的长比正方形的边长多4厘米。
故答案为：4。
【分析】假设长方形的宽和正方形的边长一样长，那么长方形的两条长比正方形的两条边长多的长度=长方形的周长比正方形的周长多的长度+宽比正方形的边长少的长度×2，那么长方形的长比正方形的边长多的长度=长方形的两条长比正方形的两条边长长的长度÷2。
14．【答案】5
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：4+1=5（只），所以随机从中最少5只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。
故答案为：5。
【分析】考虑最不利的情况，先把每种颜色的袜子各取1只，再多取1只，就能保证有两只袜子是同种颜色的。
15．【答案】10
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：像这样的三位数共有10个。
故答案为：10。
【分析】这样的三位数有：103、130、112、121、202、220、211、301、310、400，一共10个。
16．【答案】5
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：90-88=2（分），100-90=10（分），10÷2=5（次），所以她之前一共考了5次。
故答案为：5。
【分析】把平均成绩提高到90分，每次补的分数=提高后的平均分-原来的平均分，张红这次考试补给其它成绩的分数=张红这次考的成绩-这次的平均分，所以张红之前一共考的次数=张红这次考试补给其它成绩的分数÷每次补的分数，据此代入数值作答即可。
17．【答案】12
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设甲做了x天，那么乙做了18-x天，120×x+（18-x）×115=1，解得x=12，所以甲做了12天。
故答案为：12。
【分析】本题可以用方程作答，即设甲做了x天，那么乙做了18-x天，把这件工程看成单位“1”，题中存在的等量关系是：甲每天完成任务的几分之几×甲做的天数+乙每天完成任务的几分之几×乙做的天数=1，据此代入数值作答即可。
18．【答案】22.5
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：（1-13）×13=29，10÷（1-13-29）=22.5（米），所以这条路全长22.5米。
故答案为：22.5。
【分析】第二天修了全长的几分之几=第一天修完后还剩全长的几分之几×第二天修了余下的几分之几，所以这条路全长=还剩下没有修的长度÷（1-第一天修了全长的几分之几-第二天修了全长的几分之几），据此代入数值作答即可。
19．【答案】14
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：30×23=20（人），30×45=24（人），20+24-30=14（人），所以有14人参加了两项劳动。
故答案为：14。
【分析】参加浇水劳动的人数=一共有同学的人数×参加浇水劳动的人数占总人数的几分之几，参加挖坑劳动的人数=一共有同学的人数×参加挖坑劳动的人数占总人数的几分之几，所以两项劳动都参加的人数=参加浇水劳动的人数+参加挖坑劳动的人数-一共有同学的人数，据此代入数值作答即可。
20．【答案】（1）解：[9−(112+18)×24]÷135
=[9-524×24]÷135
=[9-5]÷135
=4÷135
=52
（2）解：99999+88888+77777+66666
=11111×（9+8+7+6）
=11111×30
=333330
（3）解：20062006×2006−2005×2007
=20062006×2006−(2006−1)(2006+1)
=20062006×2006−2006×2006+1
=2006
（4）解：[1.65÷(14+0.8)−(0.5+13)×2435]÷(34−12)
=[1.65÷1.05-56×2435]÷14
=[117-47]÷14
=1÷14
=4
（5）解：3（20-y）=6y-4（y-1）
60-3y=6y-4y+4
5y=56
y=565
（6）解：x−2=x−12−x+23
x-2=3(x−1)−2(x+2)6
6×（x-2）=3×（x-1）-2×（x+2）
5x=5
x=1
【知识点】分数四则混合运算及应用；综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）（4）在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
（2）乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
（3）观察分数的分母，可以把2005×2007写成2006的形式，然后把分母相同的项去掉作答即可；
（5）先去括号，然后综合应用等式的性质1与2来解方程；
（6）先将等号右边通分，然后再根据比例的基本性质解比例。
21．【答案】解：48×（1+25%）
=48×125%
=60（个）
60×（1+5%）
=60×105%
=63（个）
（48+60+63）÷95%
=171÷95%
=180（个）
答：这批零件共有180个。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】第二天加工的个数=第一天加工的个数×（1+第二天比第一天多百分之几），第三天加工的个数=第二天加工的个数×（1+第三天比第二天多加工百分之几），那么这批零件的个数=三天一共加工的个数÷三天一共加工这批零件的百分之几，据此代入数值作答即可。
22．【答案】解：设原来每天装配x台。
x×（40+3）=（x+2）×40-5
43x=40x+80-5
3x=75
x=25
625+25×（40+3）
=625+25×43
=625+1075
=1700（台）
答：工厂一共要装配1700台。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设原来每天装配x台，题中存在的等量关系是：原来每天装配的台数×原来加工完用的天数=后来每天装配的台数×后来加工的天数-最后一天少装配的台数，那么工厂一共要装配的台数=已经装好的台数+原来每天装配的台数×原来工作需要的天数，据此代入数值作答即可。
23．【答案】解：因为CD=12AB
所以S△ACD=12S△ABC
所以S△ABC=23S梯形ABCD
因为点E是CB的中点，所以S△AEC=12S△ABC
因为F点是AE线段的中点，所以S△AFC=12S△AEC
所以，S△AFC=14S△ABC
S△AFC=23×14×S梯形ABCD
=16S梯形ABCD
答：阴影部分是梯形面积的16。
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】根据梯形的上底是下底的一半，所以三角形ACD的面积是三角形ABC的一半，所以三角形ABC的面积是梯形面积的23；点E是CB的的中点，F点是AE线段的中点，所以三角形ACF的面积是梯形面积的14，然后再求出阴影部分是梯形面积的分率。
24．【答案】（1）解：设汽车的速度为v千米／小时， A、B两地之间的路程为S千米，
4×30+7060=203（千米）
v=（2S-203）÷30+7060=65S-4
4×70+5060=8（千米）
8：（2S+8）=4：（65S-4）
4×（2S+8）=8×（65S-4）
85S=64
S=40
65×40-4
=48-4
=44（千米/小时）
答：汽车的速度是44千米/小时；A、B两地之间的路程为40千米。
（2）解：设BC长为x千米
（2x+40）÷（4+44）=5
2x+40=240
2x=200
x=100
答：BC 之间的路程为100千米。
【知识点】多次相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）设汽车的速度为v千米／小时， A、B两地之间的路程为S千米。
那么从第一次相遇至第二次相遇时，小刚行的距离=小刚的速度×从第一次相遇至第二次相遇时用的时间和，汽车行的距离=从第一次相遇至第二次相遇一共走的距离-小刚行的距离，那么汽车的速度=从第一次相遇至第二次相遇时汽车行的距离÷从第一次相遇至第二次相遇时用的时间和；
从第一次追及至第二次追及时，小刚行的距离=小刚的速度×从第一次追及至第二次追及时用的时间，汽车行的距离=从第一次追及至第二次追及时走的距离+小刚行的距离。
那么两者的路程比等于速度比，据此可以解出S，进而得到汽车的速度；
（2）本题可以设BC长为x千米，题中存在的等量关系是：整个过程中走的距离÷车和人的速度和=相遇一共用的时间，据此代入数值作答即可。
25．【答案】解：甲、乙合作的工作效率和：1÷225=512，每天支付2208÷225=920元
乙、丙合作的工作效率和：1÷334=415，每天支付2400÷334=640元
甲、丙合作的工作效率和：1÷267=720，每天支付2400÷267=840元
三队合作的工作效率和：(512+415+720)÷2=3160，每天支付（920+640+840）÷2=1200（元）
甲的工作效率：3160-415=14，每天支付1200-640=560（元），一共支付560×（1÷14）=2240（元）
乙的工作效率：3160-720=16，每天支付1200-840=360（元），一共支付360×（1÷16）=2160（元）
丙的工效：3160-512=110，每天支付1200-920=280（元），一共支付280×（1÷110）=2800（元）
2160<2240<2800
答：应选择乙工程队，需支付2160元费用。
【知识点】最佳方案：最省钱问题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】把这项工程看成单位“1”，那么甲、乙合做工效和=1÷甲、乙合做要的天数，甲、乙合做每天支付的钱数=甲、乙合做需支付的费用÷甲、乙合做要的天数；乙、丙合做工效和=1÷乙、丙合做要的天数，乙、丙合做每天支付的钱数=乙、丙合做需支付的费用÷乙、丙合做要的天数；甲、丙合做工效和=1÷甲、丙合做要的天数，甲、丙合做每天支付的钱数=甲、丙合做需支付的费用÷甲、丙合做要的天数；三队合作工效和=（甲、乙合做工效和+乙、丙合做工效和+甲、丙合做工效和）÷2，三队合做每天支付的钱数=（甲、乙合做需支付的费用+乙、丙合做需支付的费用+甲、丙合做需支付的费用）÷2；
据此可以得到甲、乙、丙每个队的工效和一共支付的钱数，然后比较每个工程队支付的钱数即可。
一、填空题（本大题共20空，每空2分，共40分）
1．20220511÷7，余数是 。
2．小智和小慧比赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第 层。
3．有15颗珠子，其中14颗一样重，一颗较轻，用一架天平称，最少称 次能找到那颗轻的。
4．六月份有30天，如六月份有5个星期六和5个星期日，6月1日是星期 。
5．小马虎计算30.6除以一个数时，由于将除数的小数点向右点错了一位，结果得204，正确的除数是 。
6．循环小数0.2˙853746˙与0.9˙7126˙在小数点后第 位时，首次在该位上的数字都是6。
7．如图，正方形的数量是 。
8．将两个同样的长方形摆放如图，这个图形的周长是 。
9．周泉从家出发到新华书店去买书后回家，去时每分钟走60米，回来时每分钟走40米．那么往返的平均速度为每分钟 米。
10．某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话．请问这部手机还能玩 分钟的游戏。
11．现有浓度为12％的食盐水200克。
（1）如把这食盐水蒸发成150克时，浓度将会变成 ；
（2）在原食盐水中加入食盐 克时，才能变成20％的食盐水。
12．大胃王第一天吃1碗米饭，之后每天吃的米饭是前一天的2倍，一旦某天大胃王发现剩余的米饭不够一天吃的，就会只吃1碗。若给大胃王准备100碗米饭，则这些米饭够大胃王吃 天。
13．现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多 厘米。
14．口袋里装有黑袜子10只、白袜子11只、红袜子9只、黄袜子8只，随机从中最少 只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。
15．有这样一类三位数，它们的各位数字之和等于4，如130的各位数字之和是1+3+0=4，像这样的三位数共有 个。
16．张红前几次驾校网上测验的平均成绩是88分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到90分，问这是她之前一共考了 次．
17．一件工程，甲单独做20天完成，乙单独做故15天完成。这项工程，先由甲做若干天后，再由乙单独完成，从开工到完成用了18天。甲做了 天。
18．修路队修一条路，第一天修了全长的13，第二天修了余下的13，还剩10米没有修，这条路全长 米。
19．某班30名同学参加植树活动，每人至少少参加两项劳动中的一项，其中有23的同学参加了浇水劳动，45的同学参加了挖坑劳动动，在这次活动中，有 人参加了两项劳动？
二、计算题（毎小题3分，共18分）
20．（1）[9−(112+18)×24]÷135
（2） 99999+88888+77777+66666
（3）20062006×2006−2005×2007
（4）[1.65÷(14+0.8)−(0.5+13)×2435]÷(34−12)
（5）3(20−y)=6y−4(y−1)
（6）x−2=x−12−x+23
三、解决问题（本大题共5小题，前3题每题8分，后两题每题9分，共42分）
21．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多比第二天多加工25%， 第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？
22．工厂要装配一批电脑，已经装好625台，如果以后每天比原来多装配2台，还需要40天完成，但是最后一天要少装配5台；如果仍按原来的工作效率装配，就需要多加工3天，工厂一共要装配多少台？
23．如图，在梯形 ABCD 中，上底长是下底长的一半，点 E 是 CB 的的中点，F点是AE线段的中点，阴影部分是梯形面积的几分之几？
24．一辆汽车在 A ， B 两地之间不停地往返行驶，小刚从A去B，每小时4千米，汽车从B去A，途中相遇，30分钟后汽车由A返B追上小刚；再过70分钟后汽车由B返A的途中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由 A 返 B 又追上小刚。
（1）求汽车的速度；求 A 、B 两地之间的路程；
（2）在前面的条件下，若人、车分别从 A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后立即返回，回到B后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求BC之间的路程。
25．某项工程，由甲、乙两队承包，225天可以完成，需支付2208元；由乙、丙两队承包，334天可以完成，需支付2400元；由甲、丙两队承包，267天可以完成，需支付2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队，需支付多少费用？
答案解析部分
1．【答案】3
【知识点】四位数除以一位数的除法
【解析】【解答】解：20220511÷7=2888644……3，所以余数是3。
故答案为：3。
【分析】计算除数是一位数的除法，先看被除数的首位，被除数的首位不够除的，再看被除数的前两位，除到哪一位，就把商写在那一位上，每次除得的余数要比除数小。
2．【答案】16
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：5-1=4（层），4-1=3（层），21-1=20（层），设小慧爬了x层，那么4：3=20：x，解得x=15，所以小慧爬到第15+1=16层。
故答案为：16。
【分析】爬的层数=爬到的层数-1；
本题可以设小慧爬了x层，其中存在的等量关系是：原来小智爬的层数：原来小慧爬的层数=现在小智爬的层数：现在小慧爬的层数，所以小慧爬到的层数=小慧爬的层数+1，据此作答即可。
3．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：用一架天平称，最少称3次能找到那颗轻的。
故答案为：3。
【分析】先把15棵珠子分成5颗、5颗、5颗，一共3份，先把其中的2份分别放在天平的两边，
如果天平平衡，那么次品在剩下的1份中，再把这1份分成2颗、2颗、1颗，如果天平平衡，那么剩下的是次品，如果天平不平衡，天平上升的那边有次品，再把这2颗分别放在天平的两边，天平上升的那边是次品；
如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那边，再把这1份分成2颗、2颗、1颗，如果天平平衡，那么剩下的是次品，如果天平不平衡，天平上升的那边有次品，再把这2颗分别放在天平的两边，天平上升的那边是次品。
综上，最少称3次能够找到那颗轻的。
4．【答案】六
【知识点】年、月、日时间的推算
【解析】【解答】解：30÷7=4（个）……2（天），所以6月1日是星期六。
故答案为：六。
【分析】用六月的天数除以7天，因为商是4，而六月份有5个星期六和5个星期日，那么余下的2天是星期六和星期日，所以6月1日是星期六。
5．【答案】0.015
【知识点】小数点向右移动引起小数大小的变化
【解析】【解答】解：30.6÷2040=0.015，所以正确的除数是0.015。
故答案为：0.015。
【分析】被除数不变，将除数的小数点向右点错了一位，商就要缩小10倍，所以正确的结果是2040，然后用被除数除以正确的商就是正确的除数。
6．【答案】35
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：7和5的最小公倍数是35，所以在小数点后第35位时，首次在该位上的数字都是6。
故答案为：35。
【分析】0.2˙853746˙7个数字中最后一个是6，0.9˙7126˙5个数字中最后一个是6，所以首次在该位上的数字都是6，就是求7和5的最小公倍数。
7．【答案】13
【知识点】正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形的数量是13。
故答案为：13。
【分析】根据正方形的特征作答即可。
8．【答案】32
【知识点】长方形的周长
【解析】【解答】解：10-2=8，宽：8÷2=4，长：10-4=6，（10+6）×2=32，所以这个图形的周长是32。
故答案为：32。
【分析】从图中可以得到，长方形的长和宽一共是10，长比宽多2，所以长方形的宽=（长方形的长与宽的和-长方形的长与宽的差）÷2，长方形的长=长方形的长与宽的和-长方形的宽，那么这个图形的周长=（长方形的长与宽的和+长方形的长）×2，据此代入数值作答即可。
9．【答案】48
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷60=160（分钟），1÷40=140（分钟），（1+1）÷（160+140）=48（米），所以往返的平均速度为每分钟48米。
故答案为：48。
【分析】把周泉家到新华书店的距离看成单位“1”去时用的时间=1÷去时每分钟走的距离，回来时用的时间=1÷回来时每分钟走的距离，所以往返的平均速度=（周泉家到新华书店的距离+周泉家到新华书店的距离）÷去时和回来时用的时间和，据此代入数值作答即可。
10．【答案】57
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：2小时=120分钟，4÷5×120=96（分钟），96-20=76（分钟），1.5÷2=0.75，76×0.75=57（分钟），所以这部手机还能玩57分钟的游戏。
故答案为：57。
【分析】先把单位进行换算，即2小时=120分钟，那么充电4分钟能够通话的分钟数=4分钟相当于5分钟的几分之几×5分钟能够通话的分钟数，打了20分钟电话后还剩的通话时间=充电4分钟能够通话的分钟数-20，通话5分钟玩游戏的时间是通话时间的几分之几=5分钟可以玩游戏的时间÷5分钟通话的时间，所以这部手机还能玩游戏的时间=打了20分钟电话后还剩的通话时间×通话5分钟玩游戏的时间是通话时间的几分之几，据此代入数值作答即可。
11．【答案】（1）16%
（2）20
【知识点】百分率及其应用
【解析】【解答】解：（1）200×12%=24（克），24÷150×100%=16%，所以浓度将会变成16%；
（2）设加入食盐x克，（200+x）×20%=24+x，解得x=20，所以在在原食盐水中加入食盐20克时，才能变成20％的食盐水。
故答案为：（1）16%；（2）20。
【分析】（1）要把把这食盐水蒸发成150克，盐的质量不变，所以盐水中盐的质量=原来食盐水的质量×浓度，所以现在的浓度=盐的质量÷现在盐水的质量×100%，据此代入数值作答即可；
（2）本题可以用方程作答，即设加入食盐x克，题中存在的等量关系是：（原来食盐水的质量+加入食盐的质量）×现在食盐水的浓度=原来食盐的重量+加入的食盐的重量，据此代入数值作答即可。
12．【答案】15
【知识点】倍的应用
【解析】【解答】解：1+2+4+8+16+32=63（碗），63+64=127（碗）>100（碗），100-63=37（碗），1+2+4+8+16=31（碗），37-31=6（碗），6-1-2=3（碗），3-1-2=0（碗），6+5+2+2=15（天）。
故答案为：15。
【分析】大胃王第一天吃1碗，后面一天是前一天的2倍，所以先第一次相加，直到不能再加到100碗，用剩下的碗数再从开始加，直到不能再加，最后把吃的天数加起来即可。
13．【答案】4
【知识点】长方形的周长；正方形的周长
【解析】【解答】解：1+1=2（厘米），6+2=8（厘米），8÷2=4（厘米），所以长方形的长比正方形的边长多4厘米。
故答案为：4。
【分析】假设长方形的宽和正方形的边长一样长，那么长方形的两条长比正方形的两条边长多的长度=长方形的周长比正方形的周长多的长度+宽比正方形的边长少的长度×2，那么长方形的长比正方形的边长多的长度=长方形的两条长比正方形的两条边长长的长度÷2。
14．【答案】5
【知识点】抽屉原理
【解析】【解答】解：4+1=5（只），所以随机从中最少5只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。
故答案为：5。
【分析】考虑最不利的情况，先把每种颜色的袜子各取1只，再多取1只，就能保证有两只袜子是同种颜色的。
15．【答案】10
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：像这样的三位数共有10个。
故答案为：10。
【分析】这样的三位数有：103、130、112、121、202、220、211、301、310、400，一共10个。
16．【答案】5
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：90-88=2（分），100-90=10（分），10÷2=5（次），所以她之前一共考了5次。
故答案为：5。
【分析】把平均成绩提高到90分，每次补的分数=提高后的平均分-原来的平均分，张红这次考试补给其它成绩的分数=张红这次考的成绩-这次的平均分，所以张红之前一共考的次数=张红这次考试补给其它成绩的分数÷每次补的分数，据此代入数值作答即可。
17．【答案】12
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设甲做了x天，那么乙做了18-x天，120×x+（18-x）×115=1，解得x=12，所以甲做了12天。
故答案为：12。
【分析】本题可以用方程作答，即设甲做了x天，那么乙做了18-x天，把这件工程看成单位“1”，题中存在的等量关系是：甲每天完成任务的几分之几×甲做的天数+乙每天完成任务的几分之几×乙做的天数=1，据此代入数值作答即可。
18．【答案】22.5
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：（1-13）×13=29，10÷（1-13-29）=22.5（米），所以这条路全长22.5米。
故答案为：22.5。
【分析】第二天修了全长的几分之几=第一天修完后还剩全长的几分之几×第二天修了余下的几分之几，所以这条路全长=还剩下没有修的长度÷（1-第一天修了全长的几分之几-第二天修了全长的几分之几），据此代入数值作答即可。
19．【答案】14
【知识点】集合重叠问题
【解析】【解答】解：30×23=20（人），30×45=24（人），20+24-30=14（人），所以有14人参加了两项劳动。
故答案为：14。
【分析】参加浇水劳动的人数=一共有同学的人数×参加浇水劳动的人数占总人数的几分之几，参加挖坑劳动的人数=一共有同学的人数×参加挖坑劳动的人数占总人数的几分之几，所以两项劳动都参加的人数=参加浇水劳动的人数+参加挖坑劳动的人数-一共有同学的人数，据此代入数值作答即可。
20．【答案】（1）解：[9−(112+18)×24]÷135
=[9-524×24]÷135
=[9-5]÷135
=4÷135
=52
（2）解：99999+88888+77777+66666
=11111×（9+8+7+6）
=11111×30
=333330
（3）解：20062006×2006−2005×2007
=20062006×2006−(2006−1)(2006+1)
=20062006×2006−2006×2006+1
=2006
（4）解：[1.65÷(14+0.8)−(0.5+13)×2435]÷(34−12)
=[1.65÷1.05-56×2435]÷14
=[117-47]÷14
=1÷14
=4
（5）解：3（20-y）=6y-4（y-1）
60-3y=6y-4y+4
5y=56
y=565
（6）解：x−2=x−12−x+23
x-2=3(x−1)−2(x+2)6
6×（x-2）=3×（x-1）-2×（x+2）
5x=5
x=1
【知识点】分数四则混合运算及应用；综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例；整数乘法分配律
【解析】【分析】（1）（4）在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
（2）乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
（3）观察分数的分母，可以把2005×2007写成2006的形式，然后把分母相同的项去掉作答即可；
（5）先去括号，然后综合应用等式的性质1与2来解方程；
（6）先将等号右边通分，然后再根据比例的基本性质解比例。
21．【答案】解：48×（1+25%）
=48×125%
=60（个）
60×（1+5%）
=60×105%
=63（个）
（48+60+63）÷95%
=171÷95%
=180（个）
答：这批零件共有180个。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】第二天加工的个数=第一天加工的个数×（1+第二天比第一天多百分之几），第三天加工的个数=第二天加工的个数×（1+第三天比第二天多加工百分之几），那么这批零件的个数=三天一共加工的个数÷三天一共加工这批零件的百分之几，据此代入数值作答即可。
22．【答案】解：设原来每天装配x台。
x×（40+3）=（x+2）×40-5
43x=40x+80-5
3x=75
x=25
625+25×（40+3）
=625+25×43
=625+1075
=1700（台）
答：工厂一共要装配1700台。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设原来每天装配x台，题中存在的等量关系是：原来每天装配的台数×原来加工完用的天数=后来每天装配的台数×后来加工的天数-最后一天少装配的台数，那么工厂一共要装配的台数=已经装好的台数+原来每天装配的台数×原来工作需要的天数，据此代入数值作答即可。
23．【答案】解：因为CD=12AB
所以S△ACD=12S△ABC
所以S△ABC=23S梯形ABCD
因为点E是CB的中点，所以S△AEC=12S△ABC
因为F点是AE线段的中点，所以S△AFC=12S△AEC
所以，S△AFC=14S△ABC
S△AFC=23×14×S梯形ABCD
=16S梯形ABCD
答：阴影部分是梯形面积的16。
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】根据梯形的上底是下底的一半，所以三角形ACD的面积是三角形ABC的一半，所以三角形ABC的面积是梯形面积的23；点E是CB的的中点，F点是AE线段的中点，所以三角形ACF的面积是梯形面积的14，然后再求出阴影部分是梯形面积的分率。
24．【答案】（1）解：设汽车的速度为v千米／小时， A、B两地之间的路程为S千米，
4×30+7060=203（千米）
v=（2S-203）÷30+7060=65S-4
4×70+5060=8（千米）
8：（2S+8）=4：（65S-4）
4×（2S+8）=8×（65S-4）
85S=64
S=40
65×40-4
=48-4
=44（千米/小时）
答：汽车的速度是44千米/小时；A、B两地之间的路程为40千米。
（2）解：设BC长为x千米
（2x+40）÷（4+44）=5
2x+40=240
2x=200
x=100
答：BC 之间的路程为100千米。
【知识点】多次相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）设汽车的速度为v千米／小时， A、B两地之间的路程为S千米。
那么从第一次相遇至第二次相遇时，小刚行的距离=小刚的速度×从第一次相遇至第二次相遇时用的时间和，汽车行的距离=从第一次相遇至第二次相遇一共走的距离-小刚行的距离，那么汽车的速度=从第一次相遇至第二次相遇时汽车行的距离÷从第一次相遇至第二次相遇时用的时间和；
从第一次追及至第二次追及时，小刚行的距离=小刚的速度×从第一次追及至第二次追及时用的时间，汽车行的距离=从第一次追及至第二次追及时走的距离+小刚行的距离。
那么两者的路程比等于速度比，据此可以解出S，进而得到汽车的速度；
（2）本题可以设BC长为x千米，题中存在的等量关系是：整个过程中走的距离÷车和人的速度和=相遇一共用的时间，据此代入数值作答即可。
25．【答案】解：甲、乙合作的工作效率和：1÷225=512，每天支付2208÷225=920元
乙、丙合作的工作效率和：1÷334=415，每天支付2400÷334=640元
甲、丙合作的工作效率和：1÷267=720，每天支付2400÷267=840元
三队合作的工作效率和：(512+415+720)÷2=3160，每天支付（920+640+840）÷2=1200（元）
甲的工作效率：3160-415=14，每天支付1200-640=560（元），一共支付560×（1÷14）=2240（元）
乙的工作效率：3160-720=16，每天支付1200-840=360（元），一共支付360×（1÷16）=2160（元）
丙的工效：3160-512=110，每天支付1200-920=280（元），一共支付280×（1÷110）=2800（元）
2160<2240<2800
答：应选择乙工程队，需支付2160元费用。
【知识点】最佳方案：最省钱问题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】把这项工程看成单位“1”，那么甲、乙合做工效和=1÷甲、乙合做要的天数，甲、乙合做每天支付的钱数=甲、乙合做需支付的费用÷甲、乙合做要的天数；乙、丙合做工效和=1÷乙、丙合做要的天数，乙、丙合做每天支付的钱数=乙、丙合做需支付的费用÷乙、丙合做要的天数；甲、丙合做工效和=1÷甲、丙合做要的天数，甲、丙合做每天支付的钱数=甲、丙合做需支付的费用÷甲、丙合做要的天数；三队合作工效和=（甲、乙合做工效和+乙、丙合做工效和+甲、丙合做工效和）÷2，三队合做每天支付的钱数=（甲、乙合做需支付的费用+乙、丙合做需支付的费用+甲、丙合做需支付的费用）÷2；
据此可以得到甲、乙、丙每个队的工效和一共支付的钱数，然后比较每个工程队支付的钱数即可。
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