2022-2023学年浙江省衢州市九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省衢州市九年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知⊙O的半径是3，若OP＝4，则点P（ ）
A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．无法判定
2．一个盒子中装有2个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球（ ）
A．B．C．D．
3．下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．旭日东升C．水涨船高D．水中捞月
4．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的对称轴为（ ）
A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝﹣1D．直线x＝1
5．将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
7．半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长为（ ）
A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm
8．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）（米）之间的关系式为y＝﹣x2+x+，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
A．米B．8米C．10米D．2米
9．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
10．如图，AB是⊙O的直径，点M，且点N是弧BM的中点，P是直径AB上的一个动点，PN，已知AB＝10，则PM+PN的最小值为（ ）
A．10B．C．D．5
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分。请在答题纸的相应空格内填写最符合题意的答案）
11．抛物线y＝2x2+3x﹣1的开口方向 ．（“向上”或“向下”）
12．如图，点A，B，C，在⊙O上，则∠BOC＝ 度．
13．如图，已知一个多边形是正六边形，则它的一个内角等于 ．
14．为了解衢州市九年级学生的跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表：
根据衢州市体育中考跳绳评分标准，跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查衢州市一名九年级学生 ．
15．如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为8米，则圆心O到水面AB的距离为 米．
16．如图，△ABC中，，∠ACB＝75°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，AC于E，F，连接EF ；EF的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分。请在答题纸的相应位置写出解题过程）
17．求抛物线y＝x2+1与y轴的交点坐标．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径．AB＝5，求BC的长．
19．根据“新冠肺炎”疫情防控的最新要求，某校为保证防疫工作的有序开展，在校内成立了“防疫志愿者服务队”，②就餐监督岗，③活动监督岗．林老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，求林老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
20．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C2＝kx+b经过B、C两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）根据图象直接写出当y2＜y1时x的取值范围．
21．如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1
（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°，求线段AB所扫过的面积．
（2）在该网格图中只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆圆心O（保留作图痕迹）．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC．⊙O是△ABC的外接圆，E为BA延长线上一点．
（1）求证：∠B＝2∠ACD；
（2）若∠ACD＝35°，求∠DAE的度数．
23．一座拱桥的示意图如图1所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线
（1）【问题1】建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式．
（2）【问题2】由于暴雨导致水位上涨了1米，求此时水面的宽度．
（3）【问题3】已知一艘货船的高为2米，宽为3.2米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥
24．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
（1）【概念理解】抛物线y＝x2﹣x﹣2与抛物线y＝2x2﹣2x﹣4 （填“能”或“不能”）围成“月牙线”．
（2）【尝试应用】如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，抛物线C1的解析式为，抛物线C2的解析式为y＝x2+4x﹣12．
①求MN的长和c的值；
②将抛物线C1与抛物线C2所围成的“月牙线”向左或向右平移，平移后的“月牙线”与x轴的交点记为M1，N1，与y轴的交点记为A1，B1，当A1B1＝M1N1时，求平移的方向及相应的距离．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不选、多选、错选均不给分）
1．已知⊙O的半径是3，若OP＝4，则点P（ ）
A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．无法判定
【答案】C
【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
解：∵OP＝4＞3，
∴点P在⊙O外，
故选：C．
【点评】考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
2．一个盒子中装有2个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：根据题意，一个盒子中装有2个白球和3个红球，
故任意摸出8个，摸到白球的概率为＝．
故选：B．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
3．下列成语所描述的事件，是随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．旭日东升C．水涨船高D．水中捞月
【答案】A
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
解：A．守株待兔，也有可能不发生，符合题意；
B．旭日东升，不符合题意；
C．水涨船高，不符合题意；
D．水中捞月，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
4．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的对称轴为（ ）
A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝﹣1D．直线x＝1
【答案】D
【分析】根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的对称轴，本题得以解决．
解：∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2+6，
∴该函数的对称轴是直线x＝1，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出对称轴．
5．将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2
【答案】A
【分析】根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式．
解：∵抛物线y＝x2向上平移3个单位，
∴平移后的解析式为：y＝x4+3．
故选：A．
【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质，熟练记忆平移规律是解题关键．
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【答案】B
【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣70°＝110°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．
7．半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长为（ ）
A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm
【答案】C
【分析】根据弧长公式即可求解．
解：半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长为，
故选：C．
【点评】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
8．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）（米）之间的关系式为y＝﹣x2+x+，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）
A．米B．8米C．10米D．2米
【答案】B
【分析】小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线y＝﹣x2+x+与x轴交点的横坐标，即当y＝0时，求x的值即可．
解：当y＝0时，即y＝﹣x7+x+，
解得：x1＝﹣6（舍去），x2＝8，
所以小宇此次实心球训练的成绩为7米，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
9．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．0＜x＜0.5B．0.5＜x＜1C．1＜x＜1.5D．1.5＜x＜2
【答案】B
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣4.5，y＝1，
∴方程ax7+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是4.5＜x＜1．
故选：B．
【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．
10．如图，AB是⊙O的直径，点M，且点N是弧BM的中点，P是直径AB上的一个动点，PN，已知AB＝10，则PM+PN的最小值为（ ）
A．10B．C．D．5
【答案】D
【分析】作点N关于AB的对称点C，连接MC，OC，当P点在MC上时，PM+PN＝PM+PC＝MC，即PM+PN取得最小值，进而根据圆心角与弧的关系可得△OMC是等边三角形，即可求解．
解：如图所示，作点N关于AB的对称点C，OC，PM+PN＝PM+PC＝MC，
∵弧BM的度数为40°，点N是弧BM的中点，
∴弧MC的度数为，
又OM＝OC，
∴△OMC是等边三角形，
∵AB＝10，
∴MC＝OM＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，弧与圆心角的关系，等边三角形的性质与判定，熟练掌握是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分。请在答题纸的相应空格内填写最符合题意的答案）
11．抛物线y＝2x2+3x﹣1的开口方向 向上 ．（“向上”或“向下”）
【答案】向上．
【分析】根据二次函数解析式的二次系数的符号即可求解．
解：∵y＝2x2+3x﹣1中2＞7，
∴抛物线y＝2x2+5x﹣1的开口向上，
故答案为：向上．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
12．如图，点A，B，C，在⊙O上，则∠BOC＝ 90 度．
【答案】见试题解答内容
【分析】欲求∠BOC，又已知一同弧所对的圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
解：∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC＝2∠A＝90°．
【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
13．如图，已知一个多边形是正六边形，则它的一个内角等于 120° ．
【答案】120°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）×180°即可求解．
解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，
∴正六边形的每个内角为：，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
14．为了解衢州市九年级学生的跳绳成绩，随机抽取了1000名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表：
根据衢州市体育中考跳绳评分标准，跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查衢州市一名九年级学生 ．
【答案】．
【分析】根据概率公式即可求解．
解：依题意，任意抽查衢州市一名九年级学生，
故答案为：．
【点评】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为8米，则圆心O到水面AB的距离为 3 米．
【答案】3．
【分析】过O作OC⊥AB于D，连接OA，由垂径定理得AD＝BD＝AB＝4（米），然后在Rt△AOD中，由勾股定理求出OD的长即可．
解：过O作OC⊥AB于D，连接OA
则AD＝BD＝AB＝7（米），
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝，
即圆心O到水面AB的距离为3米，
故答案为：3．
【点评】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
16．如图，△ABC中，，∠ACB＝75°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O，AC于E，F，连接EF 45° ；EF的最小值为 ．
【答案】45°，．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC，连接OE、OF，作OM⊥EF于M，作AN⊥BC于N，如图，根据圆周角定理得到∠EOF＝90°，再计算出EF＝OE，则OE最小时，EF的长度最小，此时圆的直径的长最小，利用垂线段最短得到AD的长度最小值为AN的长，接着计算出AN，从而得到OE的最小值，然后确定EF长度的最小值．
解：∵△ABC中，∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
连接OE、OF，作AN⊥BC于N，
∵∠EOF＝2∠BAC＝2×45°＝90°，
而OE＝OF，OM⊥EF，
∴∠OEM＝45°，EM＝FM，
在Rt△OEM中，EF＝，
当OE最小时，EF的长度最小，即AD的长最小，
∵AD的长度最小值为AN的长，
，
∴OE的最小值为，
∴EF长度的最小值为，
故答案为：45°，．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和解直角三角形，推出EF＝OE是解题的关键．
三、解答题（本题有8小题，共66分。请在答题纸的相应位置写出解题过程）
17．求抛物线y＝x2+1与y轴的交点坐标．
【答案】（0，1）．
【分析】令x＝0，求解y的值即可．
解：当x＝0时，y＝x2+7＝1，
∴抛物线 y＝x2+7与y轴的交点坐标是：（0，1）．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与y轴的交点坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解本题的关键．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径．AB＝5，求BC的长．
【答案】3．
【分析】证明∠ACB＝90°，再利用勾股定理求解即可．
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝5，AC＝4，
∴．
【点评】本题考查的是直径所对的圆周角是直角，勾股定理的应用，熟记直径所对的圆周角是直角是解本题的关键．
19．根据“新冠肺炎”疫情防控的最新要求，某校为保证防疫工作的有序开展，在校内成立了“防疫志愿者服务队”，②就餐监督岗，③活动监督岗．林老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，求林老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
【答案】．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出林老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．
解：如图：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，
其中林老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数有3种，
．
所以林老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝．
【点评】本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C2＝kx+b经过B、C两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）根据图象直接写出当y2＜y1时x的取值范围．
【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）x＜0或x＞3．
【分析】（1）令y＝0，解一元二次方程即可求解；
（2）令x＝0，求得C的坐标，进而结合函数图象，即可求解．
解：（1）二次函数的图象与x轴交于A，
当y1＝5时，即x2﹣2x﹣5＝0，
解得：x1＝﹣6，x2＝3，
∴A（﹣7，0），0）；
（2）∵二次函数的图象与y轴交于点C，
当x＝0时，y1＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵直线y6＝kx+b经过B（3，0），﹣6）两点，
根据图象可得当y2＜y1时x的取值范围x＜4或x＞3．
【点评】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，根据交点坐标求不等式的解集，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
21．如图，在6×6的正方形网格图中，小正方形的边长都为1
（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°，求线段AB所扫过的面积．
（2）在该网格图中只用无刻度的直尺作出△ABC的外接圆圆心O（保留作图痕迹）．
【答案】（1）2π；
（2）作图见解析过程．
【分析】（1）根据勾股定理求得AB的长，进而根据扇形面积公式即可求解；
（2）根据网格的特点分别画出AB，BC的垂直平分线，交于点O，即可求解．
解：（1）∵，
线段AB绕点B顺时针旋转90°，
∴线段AB所扫过的面积为．
（2）如图所示，分别作AB，交于点O．
【点评】本题考查了求扇形面积，无刻度直尺确定圆心的位置，勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理，垂径定理，求扇形面积是解题的关键．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC．⊙O是△ABC的外接圆，E为BA延长线上一点．
（1）求证：∠B＝2∠ACD；
（2）若∠ACD＝35°，求∠DAE的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠DAE＝105°．
【分析】（1）证明AC＝AD可得∠B＝2∠ACD；
（2）先求解∠B＝70°，可得∠BCD＝70°+35°＝105°，再利用圆的内接四边形的性质可得答案．
【解答】（1）证明：∵D为弧AC的中点，
∴AD＝CD，AC＝AD，
∴∠B＝2∠ACD；
（2）解：∵∠ACD＝35°，∠B＝2∠ACD，
∴∠B＝6×35°＝70°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝70°，
∴∠BCD＝70°+35°＝105°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝75°，
∴∠EAD＝180°﹣75°＝105°．
【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质，熟记圆周角定理与圆的内接四边形的性质并灵活应用是解本题的关键．
23．一座拱桥的示意图如图1所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线
（1）【问题1】建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式．
（2）【问题2】由于暴雨导致水位上涨了1米，求此时水面的宽度．
（3）【问题3】已知一艘货船的高为2米，宽为3.2米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥
【答案】（1）；
（2）米；
（3）1.84米．
【分析】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系；因此，抛物线的顶点坐标为（0，4），可设抛物线的函数表达式为y＝ax2+4，再将B点的坐标（8，0）代入即可求解；
（2）根据题（1）的结果，令y＝1求出x的两个值，从而可得水面上升1m后的水面宽度；
（3）将x＝1.6代入，得出y的值，进而减去货船的高度，即可求解．
解：（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，建立的平面直角坐标系如下：
根据所建立的平面直角坐标系可知，B点的坐标为（8，抛物线的顶点坐标为（0
因此设抛物线的函数表达式为y＝ax2+4，
将B（8，8）代入得：82×a+4＝0，
解得：，
则所求的抛物线的函数表达式为；
（2）由题意，令y＝7得，
解得：，
则水面上升1m后的水面宽度为：（米），
（3）由题意，当x＝1.6时，，
∵一艘货船的高为8米，
∴水面在正常水位的基础上最多能上升3.84﹣2＝7.84（米）．
【点评】本题考查了二次函数的实际应用，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键．
24．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
（1）【概念理解】抛物线y＝x2﹣x﹣2与抛物线y＝2x2﹣2x﹣4 能 （填“能”或“不能”）围成“月牙线”．
（2）【尝试应用】如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B，抛物线C1的解析式为，抛物线C2的解析式为y＝x2+4x﹣12．
①求MN的长和c的值；
②将抛物线C1与抛物线C2所围成的“月牙线”向左或向右平移，平移后的“月牙线”与x轴的交点记为M1，N1，与y轴的交点记为A1，B1，当A1B1＝M1N1时，求平移的方向及相应的距离．
【答案】（1）能；
（2）①MN＝8，c＝﹣3；
②抛物线C1与抛物线C2所围成的“月牙线”向右平移，或抛物线C1与抛物线C2所围成的“月牙线”向右平移个单位长度．
【分析】（1）分别求解两条抛物线与x轴的交点坐标，再根据交点坐标与开口方向进行判断即可；
（2）①根据y＝x2+4x﹣12＝0先求解M，N的坐标，再求解MN，再把N（2，0）代入，可得c的值；
②当抛物线C1与抛物线C2所围成的“月牙线”向右平移n个单位长度，可得平移后的分别解析式为y＝（x+2﹣n）2﹣16，，求解A1的纵坐标为，B1的纵坐标为（2﹣n）2﹣16，而M1N1＝MN＝8，当抛物线C1与抛物线C2所围成的“月牙线”向左平移n个单位长度，同理可得：M1N1＝MN＝8，再建立方程求解即可．
解：（1）当y＝x2﹣x﹣2＝3，
解得：x1＝2，x3＝﹣1，
交点坐标为：（2，5），0）；
当y＝2x5﹣2x﹣4＝8，
解得：x1＝2，x6＝﹣1，
交点坐标为：（2，7），0）；
而两条抛物线的开口方向都向上，
∴抛物线y＝x2﹣x﹣2与抛物线y＝2x2﹣8x﹣4能围成“月牙线”；
故答案为：能；
（2）解：当y＝x2+6x﹣12＝0时，
解得：x1＝﹣8，x2＝2，
∴M（﹣7，0），0），
∴MN＝6﹣（﹣6）＝2+5＝8，
把N（2，3）代入．
∴；
②∵y＝x2+8x﹣12＝（x+2）2﹣16，
，
当抛物线C7与抛物线C2所围成的“月牙线”向右平移n个单位长度，
∴平移后的分别解析式为y＝（x+2﹣n）2﹣16，，
当x＝4时，
y＝（x+2﹣n）2﹣16＝（3﹣n）2﹣16，
，
∴A7的纵坐标为，B5的纵坐标为（2﹣n）2﹣16，
而M7N1＝MN＝8，
∴，
解得：（负根舍去），
∴此时抛物线C4与抛物线C2所围成的“月牙线”向右平移个单位长度；
当抛物线C4与抛物线C2所围成的“月牙线”向左平移n个单位长度，
同理可得：，
解得：（负根舍去），
∴此时抛物线C1与抛物线C3所围成的“月牙线”向左平移个单位长度．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，抛物线的平移，二次函数与一元二次方程的关系，理解题意，建立方程求解是解本题的关键．x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c
﹣1
﹣0.5
1
3.5
7
组别（个）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
50
150
200
600
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax2+bx+c
﹣1
﹣0.5
1
3.5
7
组别（个）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
50
150
200
600