安徽省六安皋城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省六安皋城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，四象限D.第三，本大题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.抛物线的图象一定经过（ ）
A.第一、二象限B.第二、三象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
2.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
3.若抛物线与x轴只有一个交点，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）
A.1：200B.1：20000C.20000：1D.1：4000
6.如图，AD是的高.若，，则边AB的长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，且，则等于（ ）更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663
A.1：2：4B.1：4：16C.1：3：12D.1：3：7
8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（ ）
B.8m
9.已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10如图，在中，，，延长AB至D，使得，点P为动点，且，连接PD，则PD的最小值为（ ）
A. B.5C. D.9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.抛物线上的点到轴的最短的距离是__________.
12.若，则__________.
13.如图，A、B两点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，交OB于点D.若，的面积为1，则k的值为____________.
14.已知直线经过抛物线的顶点，且当时，.
则：（1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是___________；
（2）当时，自变量的取值范围是____________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点D，且点D在网格的格点上.
（1）以点D为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在点D上方画出；
（2）的面积是_________.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.已知顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（底边与腰的比值为黄金分割比）.如图，，，都是黄金三角形，已知，，求DE的长度.
18.在四边形ABCD中，，过点D作交BC于点E，连接BD，AC.AC分别交BD，DE于点F，G.证明：AF是FG和FC的比例中项.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图象交于点C，连接AB，AC，求的面积.
20.如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，，，.
（1）求DE的长；
（2）连接CD，若，求CD的长.
六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
21.已知函数
（1）用描点法画出此函数的图象；
（2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小?
（3）当时，对应的自变量x的值有2个，直接写出k的取值范围.
22.如图，某小区有一块靠墙（墙的长度30m）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙的一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.
（1）如图1，怎么才能围成一个面积为的矩形花圃；
（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设BC的长度为，求x的取值范围及矩形区域ABCD的面积的最大值.
七、本大题（14分）
23.问题提出，
如图1，在和中，，，，点E在内部，直线AD与BE交于点F.线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系?
问题探究：
（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.
问题拓展：
如图3，在和中，，，（k是常数），点E在内部，直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系.
图1图2图3