24.3 锐角三角函数第1课时 华师大版九年级数学上册教案教案

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24.3 锐角三角函数第1课时教学目标1．理解正弦、余弦、正切的概念；2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．教学重难点【教学重点】正弦、余弦、正切的概念.【教学难点】用锐角三角函数的概念进行有关计算.课前准备无教学过程一、情境导入 牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．二、合作探究探究点一：锐角三角函数【类型一】 正弦函数 如图，sinA等于(　　)A．2 B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(1,2) D.eq \r(5)解析：根据正弦函数的定义可得sinA＝eq \f(1,2)，故选C.方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c).【类型二】 余弦函数 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝(　　)A.eq \f(5,13) B.eq \f(5,12) C.eq \f(12,13) D.eq \f(12,5)解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴cosA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(12,13).故选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型三】 正切函数 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　　)A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5)C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,3).故选D.方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：求三角函数值 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq \f(3,5)，求sinB的值．解析：先由AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq \f(3,5)及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义解答．解：∵AD＝BC＝5，cos∠ADC＝eq \f(3,5)，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝eq \r(AD2－CD2)＝eq \r(52－32)＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(42＋52)＝eq \r(41)，∴sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(4,\r(41))＝eq \f(4\r(41),41) .方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键． 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝eq \f(12,13)，BC＝36，求AD的长．解析：(1)根据高的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tanB＝eq \f(AD,BD)，cos∠DAC＝eq \f(AD,AC)，再利用tanB＝cos∠DAC得到eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC)，所以AC＝BD；(2)在Rt△ACD中，根据正弦的定义得sinC＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13)，可设AD＝12k，AC＝13k，再根据勾股定理计算出CD＝5k，由于BD＝AC＝13k，于是利用BC＝BD＋CD得到13k＋5k＝36，解得k＝2，所以AD＝24.(1)证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，tanB＝eq \f(AD,BD)，在Rt△ACD中，cos∠DAC＝eq \f(AD,AC).∵tanB＝cos∠DAC，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC)，∴AC＝BD；(2)解：在Rt△ACD中，sinC＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13).设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝eq \r(AC2－AD2)＝5k.∵BD＝AC＝13k，∴BC＝BD＋CD＝13k＋5k＝36，解得k＝2，∴AD＝12×2＝24.三、板书设计锐角三角函数1．正弦的定义2．余弦的定义3．正切的定义4．求三角函数值四、教学反思本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.