新疆乌鲁木齐2022—2023学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份新疆乌鲁木齐2022—2023学年上学期八年级期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形
C．平行四边形D．锐角三角形
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6
C．（a3）2＝a6D．（﹣2a）2＝﹣4a2
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．3，4，8C．6，7，14D．6，8，12
4．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c
C．﹣3b+2c﹣d＝﹣（3b+2c﹣d）
D．2x﹣x2+y2＝2x+（﹣x2﹣y2）
5．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，∠B＝45°，则∠A的大小为（ ）
A．85°B．95°C．105°D．115°
6．下列计算结果为2ab﹣a2﹣b2的是（ ）
A．（a﹣b）2B．（﹣a﹣b）2C．﹣（a+b）2D．﹣（a﹣b）2
7．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（ ）
A．3B．10C．6.5D．3或6.5
8．下列算式中，不正确的是（ ）
A．（﹣12a5b）÷（﹣3ab）＝4a4
B．9xm+2yn÷3xmyn＝3x2y
C．4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x（x﹣y）2÷（y﹣x）＝﹣x（x﹣y）
9．已知x2+2mx+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±4B．4C．±8D．8
10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．若一个多边形的边数是8，则该多边形的内角和是 度．
12．一个长方形的面积为a2﹣2a，若它的宽为a，则它的长为 ．
13．如图，△ABC中，D、E分别是BC，△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 ．
14．若的积不含x4项，则a＝ ．
15．若2m＝3，32n＝5，则25n+3m＝ ．
三、解答题：（共8小题，共55分）
16．计算：
（1）（x+3y）（2x﹣5y）；
（2）（8xy3﹣6x2y2+4x3y）÷2xy．
17．分解因式：
（1）8m2n+2mn；
（2）（3x+5）2﹣（2x﹣5）2．
18．先化简，再求值：（3+x）（3﹣x）+（x+4）2，其中x＝2．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，点D、E分别在AC，AB上，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，CE交于点F，求∠DFE的度数．
20．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，若∠DCE＝10°，∠B＝70°
21．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD
求证：∠A＝∠C．
22．已知：如图，CA＝CD，BC＝EC，求证：∠B＝∠E．
23．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b），规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米
参考答案
一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形
C．平行四边形D．锐角三角形
【答案】D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
解：正方形，长方形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a3B．a3•a2＝a6
C．（a3）2＝a6D．（﹣2a）2＝﹣4a2
【答案】C
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
解：A、a与2a2不属于同类项，不能合并；
B、a6•a2＝a5，故B不符合题意；
C、（a6）2＝a6，故C符合题意；
D、（﹣6a）2＝4a4，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7B．3，4，8C．6，7，14D．6，8，12
【答案】D
【分析】利用“两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度”，逐一判断四个选项，即可得出结论．
解：A．∵3+4＝6，
∴长度分别为3，4，7的三条线段不能组成三角形；
B．∵3+4＝4，
∴长度分别为3，4，7的三条线段不能组成三角形；
C．∵6+7＝13，
∴长度分别为3，7，14的三条线段不能组成三角形；
D．∵6+4＝14，
∴长度分别为6，8，12的三条线段能组成三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，牢记“两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度”是解题的关键．
4．下列去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c
C．﹣3b+2c﹣d＝﹣（3b+2c﹣d）
D．2x﹣x2+y2＝2x+（﹣x2﹣y2）
【答案】B
【分析】根据加括号和去括号法则逐项判断，即可得出答案．
解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a5﹣2a+b﹣c，原计算错误；
B、a﹣2（b﹣c）＝a﹣3b+2c，符合题意；
C、﹣3b+8c﹣d＝﹣（3b﹣2c+d），不合题意；
D、3x﹣x2+y2＝8x+（﹣x2+y2），原计算错误．
故选：B．
【点评】本题考查整式的变形，掌握加括号和去括号法则是解题的关键．加括号：所添括号前面是加号，括到括号里各项都不改变符号，所添括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号．去括号：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
5．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，∠B＝45°，则∠A的大小为（ ）
A．85°B．95°C．105°D．115°
【答案】C
【分析】根据三角形的外角性质求解即可．
解：∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝45°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝150°﹣45°＝105°，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．
6．下列计算结果为2ab﹣a2﹣b2的是（ ）
A．（a﹣b）2B．（﹣a﹣b）2C．﹣（a+b）2D．﹣（a﹣b）2
【答案】D
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
解：原式＝﹣（a2﹣2ab+b3）
＝﹣（a﹣b）2
故选：D．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
7．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（ ）
A．3B．10C．6.5D．3或6.5
【答案】C
【分析】因为腰长没有明确，所以分边长3是腰长和底边两种情况讨论．
解：（1）当3是腰长时，底边为16﹣3×7＝10，
此时3+3＝7＜10，不能组成三角形；
（2）当3是底边时，腰长为，
此时3，6.6．
所以腰长为6.5．
故选：C．
【点评】本题要分情况讨论，注意利用三角形的三边关系判断能否组成三角形，是学生容易出错的题．
8．下列算式中，不正确的是（ ）
A．（﹣12a5b）÷（﹣3ab）＝4a4
B．9xm+2yn÷3xmyn＝3x2y
C．4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x（x﹣y）2÷（y﹣x）＝﹣x（x﹣y）
【答案】B
【分析】根据单项式除法运算，把它们是系数，同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进行判断即可．
解：A． （﹣12a5b）÷（﹣3ab）＝7a4，此项正确，不合题意；
B．9xm+8yn÷3xmyn＝3xm+8﹣myn﹣n＝3x2，此项错误，符合题意；
C．5a2b3÷4ab＝2a2﹣3b3﹣1＝2ab2，此项正确，不合题意；
D．x（x﹣y）2÷（y﹣x）＝﹣x（x﹣y）8﹣1＝﹣x（x﹣y），此项正确；
故选：B．
【点评】本题考查的是单项式的除法，解题的关键是熟练掌握单项式除法的运算法则．
9．已知x2+2mx+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±4B．4C．±8D．8
【答案】A
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
解：∵x2+2mx+16＝x4+2mx+46，
∴2mx＝±2⋅x⋅2，
∴m＝±4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的定义是关键．
10．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【答案】A
【分析】根据作图过程可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，
在△OCD与△O′C′D′中，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
故选：A．
【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．若一个多边形的边数是8，则该多边形的内角和是 1080 度．
【答案】1080．
【分析】由多边形的内角和定理，即可计算．
解：∵（8﹣2）×180°＝1080°，
∴该多边形的内角和是1080°，
故答案为：1080．
【点评】本题考查多边形的内角和定理，关键是掌握：多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）．
12．一个长方形的面积为a2﹣2a，若它的宽为a，则它的长为 a﹣2b ．
【答案】a﹣2b．
【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．
解：由题意得（a2﹣2ab）÷a＝a（a﹣4b）÷a＝a﹣2b
故答案为：a﹣2b．
【点评】本题主要考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题的关键．
13．如图，△ABC中，D、E分别是BC，△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是 4 ．
【答案】4．
【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，由此可解．
解：∵点D、E分别是BC，
∴，，
∴，
故答案为：4．
【点评】本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键．
14．若的积不含x4项，则a＝ 2 ．
【答案】2．
【分析】根据多项式乘多项式法则计算出的积，根据积中不含x4项，可知x4的系数为0，由此可得关于a的一元一次方程，解方程即可．
解：
＝
＝，
∵的积不含x4项，
∴6﹣3a＝0，
∴a＝3．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是根据积中不含x4项得出x4项的系数为0．
15．若2m＝3，32n＝5，则25n+3m＝ 135 ．
【答案】135．
【分析】根据幂的运算法则把25n+3m变形为（25）n⋅（2m）3＝32n⋅（2m）3，然后把2m＝3，32n＝5代入计算即可．
解：∵2m＝3，32n＝2，
∴25n+5m＝25n⋅23m＝（25）n⋅（2m）3＝32n⋅（3m）3＝5×53＝135，
故答案为：135．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
三、解答题：（共8小题，共55分）
16．计算：
（1）（x+3y）（2x﹣5y）；
（2）（8xy3﹣6x2y2+4x3y）÷2xy．
【答案】（1）2x2+xy﹣15y2；
（2）4y2﹣3xy+2x2．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则进行运算即可．
解：（1）（x+3y）（2x﹣5y）
＝2x2﹣8xy+6xy﹣15y2
＝6x2+xy﹣15y2；
（2）（6xy3﹣6x2y2+4x2y）÷2xy＝4y5﹣3xy+2x3．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式除单项式，掌握相关的运算法则是关键．
17．分解因式：
（1）8m2n+2mn；
（2）（3x+5）2﹣（2x﹣5）2．
【答案】（1）2mn（4m+1）；
（2）5x（x+10）．
【分析】（1）利用提取公因式进行分解；
（2）利用完全平方公式先去括号，再合并同类项，再提取公因式即可．
解：（1）8m2n+8mn＝2mn（4m+4）；
（2）（3x+5）4﹣（2x﹣5）3
＝9x2+30x+25﹣3x2+20x﹣25
＝5x5+50x
＝5x（x+10）．
【点评】本题考查的是分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式．
18．先化简，再求值：（3+x）（3﹣x）+（x+4）2，其中x＝2．
【答案】8x+25；41．
【分析】先去括号，再合并同类项，再把x的值代入计算即可．
解：（3+x）（3﹣x）+（x+2）2＝9﹣x6+x2+8x+16＝6x+25，
当x＝2时，
原式＝8×3+25＝41．
【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
19．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，点D、E分别在AC，AB上，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，CE交于点F，求∠DFE的度数．
【答案】115°．
【分析】根据BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则，再利用三角形的内角和定理即可求出∠BFC＝115°，从而得出结论．
解：∵BD，CE分别是∠ABC，且∠ABC＝50°，
∴，
∴∠BFC＝180°﹣∠CBF﹣∠BCF＝180°﹣25°﹣40°＝115°，
∴∠DFE＝∠BFC＝115°．
【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．
20．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，若∠DCE＝10°，∠B＝70°
【答案】50°．
【分析】先利用三角形内角和定理求出∠ECB，进而求出∠BCD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，最后再利用三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
解：∵CE是AB边上的高，
∴CE⊥AB，即∠CEB＝90°，
∵∠B＝70°，
∴∠ECB＝180°﹣∠CEB﹣∠B＝20°，
∴∠BCD＝∠BCE+DCE＝20°+10°＝30°，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴∠ACB＝2∠BCD＝2×30°＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣60°＝50°，
即∠A的度数是50°．
【点评】本题考查三角形的高、角平分线以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形角和定理，即三角形三个内角的度数之和为180°．
21．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD
求证：∠A＝∠C．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．
【解答】证明：在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A＝∠C．
【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
22．已知：如图，CA＝CD，BC＝EC，求证：∠B＝∠E．
【答案】证明见解答过程．
【分析】先求出∠ACB＝∠DCE，再利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．
【解答】证明：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠B＝∠E．
【点评】本题考查了全等三角的判定与性质，是基础题，准确识图并求出∠ACB＝∠DCE是解题的关键．
23．如图，现有一块长为（3a+b）米，宽为（a+b），规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（2a﹣b）
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若a＝3，b＝2，绿化成本为100元/平方米
【答案】（1）（8ab﹣a2）平方米；（2）3900元．
【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可；
（2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用．
解：（1）长方形地块的面积为：（3a+b）（a+b）＝3a7+4ab+b2，
中间预留部分的面积为：（7a﹣b）2＝4a3﹣4ab+b2，S＝7a2+4ab+b6﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab﹣a4，
因此绿化的面积S为（8ab﹣a2）平方米；
（2）由题意知，S＝3×3×2﹣32＝48﹣9＝39（平方米），39×100＝3900（元），
因此完成绿化共需要3900元．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积．