广东省佛山市顺德区龙江丰华初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市顺德区龙江丰华初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：120分钟，满分：120分）
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．方程是关于的一元二次方程，则（ ）
A．B．C．D．
2．关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值是（ ）
A．3B．6C．10D．12
3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
4．连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，、分别是的边、的中点，若的周长为1，那么的周长为（ ）
A．1B．2C．D．4
6．在矩形中，对角线、相交于点，若，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．不确定
7．如图，在菱形中，已知，，则菱形的周长是（ ）
A．10B．12C．15D．20
8．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（ ）
A．0B．2C．4D．6
9．如图，在纸片中，，．将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
10．如图，为正方形对角线上的一动点，连接，过点作交于点，连接交于点．结论：①；②；③；④若，，则．其中正确结论的序号为（ ）
A．①③④B．①②④C．①②③D．②③④
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．一元二次方程的根是______．
12．在一个不透明的袋子中装有3个红球和5个白球，它们只有颜色不同，任意摸出一个球，是白球的概率为______．
13．已知方程有两根是和，则______．
14．方程配方得到，则______．
15．如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，则的度数是______．
16．若，设，原式可化为，即，解得，故的值为3或．仿照上面的方法，计算当时，的值为______．
17．如图，是边长为1的等边三角形，分别取、的中点、，作第一个矩形内接于（四边形的各顶点均在的各边上），然后取、的中点、，作第二个矩形内接于，再取、的中点、，作第三个矩形内接于……则第2023个矩形的面积是______．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分6分）解方程：．
19．（本小题满分6分）某校七年级举行了国庆手抄报比赛，七（1）班要从获得一等奖的4名学生作品中选取2份进行展览，已知这4名学生中，男生和女生各2名，请用树状图或列表的方法，求所抽2份作品恰好是来自1名男生和1名女生的概率．
20．（本小题满分8分）在中，，，点、同时由、两点出发分别沿、方向向点、匀速移动（一个点到达时另一个点也停止运动），点、的速度分别是和．经过几秒的面积是面积的？
21．（本小题满分8分）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①，图②，用③中线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中以为边画一个平行四边形（不是矩形），使其面积为12；
（2）在图②中以为对角线画一个菱形，且点在格点上；
（3）在图③中以为边画一个矩形，使其面积为10．
22．（本小题满分10分）已知关于的一元二次方程：．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．
23．（本小题满分12分））综合与实践课上，李老师让同学们以围绕以下主题展开探究．
【基础巩固】（1）如图1，在中，，，是边上一点，是边上一点，．求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长．
【拓展提高】（3）在中．，，以为直角顶点作等腰直角三角形，点在上，点在上，若，求的长．
24．（本小题满分12分）活动情境：某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动．如图，将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与、交于点、），使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点处，连接与交于点．所得结论：当点恰为的中点时（如图1）：甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：
甲：四边形的面积；
乙：的边______；
丙：的周长为______；
你的任务：
（1）填充乙、丙两同学所得结果中的数据；
（2）请证明甲同学的结论；
（3）当点在边上除点、外的任何一处（如图2）时：试问丙同学的结果是否发生变化？若变化，请写出正确的结论；若不变，请证明你的结论．