天津市河西区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

这是一份天津市河西区2023-2024学年高一上学期期中数学试题，共5页。试卷主要包含了命题“”的否定是，设正实数满足，则，下列函数与是同一个函数的是，已知集合，若，则实数满足，小明同学乘高铁去旅游等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至3页，第II卷4至7页.
祝各位考生考试顺利
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9小题，每小题4分，共36分.
一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为非零实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.命题“”的否定是（ ）
A.“” B.“”
C.“” D.“”
4.设正实数满足，则（ ）
A.有最小值2 B.有最大值
C.有最小值 D.有最小值
5.下列函数与是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 6.已知集合，若，则实数满足（ ）
A. B.
C. D.
7.若偶函数在上单调递增，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8.小明同学乘高铁去旅游.早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家中，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共9小题，共64分.
二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分.
10.已知集合，则__________.
11.若，且，则__________0.（填“>”，“<”或“=”）
12.函数的定义域为__________.
13.已知均为正实数，，则的最小值为__________.
14.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.
15.已知函数则__________；不等式的解集是__________.
三､解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分10分）
已知，且.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值，并求取得最大值时的取值.
17.（本小题满分12分）
已知定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性并用单调性定义证明：
（3）解不等式.
18.（本小题满分12分）
已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）若在区间上不单调，求实数的取值范围.
河西区2023-2024学年度第一学期高一年级期中质量调查
数学试题参考答案及评分标准
一､选择题：每小题5分，满分45分.
1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B
二､填空题：每小题5分，满分30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.
10. 11. 12. 13.4 14. 15.15，
三､解答题
16.满分10分.
（1）解：，
所以的最小值为4.
（2）解：，
因为，所以，所以，
当即时，取得最大值.
17.满分12分.
（1）解：由奇函数满足，解得，
由，解得，所以.
（2）解：在上单调递增，证明略.
（3）解：由题意，令解得
所以不等式的解集为.
18.满分12分.
（1）解：由题意，令，解得或，
时，为奇函数，舍去；
时，为偶函数，符合题意，
所以.
（2）解：不等式化为，
即，
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（3）解：，由题意，令，解得，
所以实数的取值范围是.