2023-2024学年湖南省永州市祁阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省永州市祁阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共40分）
1.下列函数中，不是反比例函数的是( )
A. y＝ B. y＝3x－1 C. y＝ D. xy＝
2.若点A（1，3）在反比例函数y 的图象上，则k的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数 图象上的三个点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y1＜y2
4.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 2x-3y+1 B. 3x+y=z C. x2-5x=1 D. x2- +2=0
5.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断
6.已知一元二次方程 有一个根为3，则 的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
7.△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（ ）
A. 2：3 B. 4：21 C. 2：5 D. 4：9
8.若 ,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）.
A. 14 B. 42 C. 7 D.
9.如图， 与 位似，点O是它们的位似中心，其中 ，若点A的坐标为 ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，中线BE ， CD相交于点O ， 连接DE ， 下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.已知 ，那么 。
12.已知函数 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 ．
13.关于x的方程（a+1）xa2+1+x-5=0是一元二次方程，则a=
14.已知圆柱的体积是30cm2 ， 它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为 .
15.设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为 ．
16.反比例函数 经过二、四象限，则k的取值范围为 .
17.如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是 .
18.如图， 、 分别是 边 、 上的点， ， ， ， ，则 长为 ．
三、解答题（共78分）
19.解方程：（8分）
（1）.3x2﹣6x＝2； （2）.x2﹣9＝2（x﹣3）．
20.（8分））已知关于 的一元二次方程 有两实数根 ，求 的取值范围
21.（8分）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
22.（10分）如图，在 中，点D在 边上， ，求证： ．
23.（10分）如图，利用一面墙（墙长为10m），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m2的矩形场地？
24.（10分）如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于 、 两点.分别求出y1和y2的解析式.
25.（12分）如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．
26.（12分）如图，一次函数 与反比例函数 图象的两个交点分别为 ， ， 轴于点 ， 轴于点 ．
（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当 取何值时，一次函数值大于反比例函数值；
（2）求一次函数的解析式及 的值；
（3）是线段 上的一点，连接 ， ，若 和 的面积相等，求点 的坐标．
答案和解析
一、单选题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 3 12. 2 13. 1 14. h= .
15.. k＜-1 17. 4 18.
三、解答题（共78分）
19.（1）解： 可得
∴ ，
（2）解： 可得
即
解得： ，
20. 解：∵ 方程 有两实数根
∴ ≥0 ，
解得： ≤ ，
∴ 的取值范围为： ≤
21. 解：∵关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即[﹣2（k+1）]2﹣4k2＞0，
解得k＞﹣ ．
22. 证明：在 与 中，
∵ ， ，
∴
23. 解：设矩形场地的宽为 ，则长为 ，
，
即 ，
解得 ，
又 ，
即 ，
，
则长为： ．
围成一个宽为6，长为8的矩形即可，此时 ．
24. 解：把点 代入
当 时，
把 ， 代入y1＝kx＋b
，
①-②得，
把 代入①得，
即
.
25. 解： ∠DEF=∠DCB = 90°，∠EDF=∠CDB，
△DEF △DCB，
在Rt△DEF中，
答：树高AB是10.5m．
26. （1）∵ ， ，
∴当 时，一次函数值大于反比例函数值；
（2）把点 ， 代入 中，得 ，解得 ．
∴一次函数的解析式为 ．
把点 代入 中，得 ；
（3）如图，设点 的坐标为 ．
∵ ， ， 轴于点 ， 轴于点 ，
∴ ， ．
∵ ，即 ，
∴ ，解得： ．
∴点 的坐标为 ．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
D
B
D
B
C