人教版八年级上册14.3.1 提公因式法学案

这是一份人教版八年级上册14.3.1 提公因式法学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.理解因式分解的概念；
2.正确运用提取公因式法分解因式。
3.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
【学习重点】
因式分解的概念及用提公因式法提公因式。
【学习难点】
正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定。
【学习过程】
1.创设情境，引出新知
由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式ma+mb+mc=m(a+b+c)
2.通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义。
因式分解的定义的理解。
因式分解与整式乘法的关系。（二者是互逆的恒等变形 ）
如何找公因式。
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。
引出提取公因式的概念。
3.例题讲解
引例：因式分解5a3 +25a2
例（1）把 8a3b2 +12ab3c 分解因式
例（2）把 因式分解
变式练习 找出
4.师生互动，运用新知
把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
甲同学： 乙同学：
解：12x2y+18xy2 解：-x2+xy-xz
=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)
丙同学：
解：2x3+6x2+2x =2x(x2+3x)
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
解法指导：（1）切记：公因式要提完
（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
（3）“公因式全提走，留下1 把家守”
小测试
1.下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？
（1）(x+5)(x-1) = x2+4x-5
（2）x2-y2-1 = (x+y)(x-y)-1
（3） 15a2b3 = 15a2·b3
（4） x2-x = x(x-1)
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 正确答案：（ ）
2.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A) 3y-9y2=3(y-3y)
(B) 3a2y-3ay=3ay(a-1)
(C) 2x+4xy=2xy（1+2y）
(D) a2b +5ab-b= b(a2+5a)
3.找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________。
4.因式分解： 4n(m-n)-(m-n)=_______________。
5.因式分解：(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________
6.已知 ， 求代数式 的值。
激发兴趣，生活中的数学
1.如右图：假如用一根比地球赤道长10米的铁丝，将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)？
2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解。