数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法导学案

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【学习目标】
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系。
2．理解因式分解的概念及公因式的概念。
3．会用提公因式法分解简单的多项式。
【学习过程】
一、自主预习。
（1）试判断下面两个式子的关系：
1.（a－b）2____（b－a）2
2.（a－b）3____－（b－a）3
（2）把下列多项式写成整式的积的形式：
x2+x=__________，x2－1=__________，ma+mb+mc=__________。
（3）把一个__________化成几个__________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。
（4）多项式与因式分解的关系：多项式=整式的乘积。
二、合作探究。
活动1：阅读教材完成下列问题：
（1）找出下列多项式的公因式：多项式2x2+6x3中各项的公因式是__________，多项式x（a－3）+y（a－3）2中各项的公因式是__________。
（2）公因式：各项都含有的__________的因式。
（3）公因式的确定方法：对于数字取各项系数的__________；对于字母（含字母的多项式），取各项都含有的字母（含字母的多项式），相同的字母（含字母的多项式）的指数，取次数最__________的。
（4）提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的__________，另一个因式是多项式除以这个公因式的__________。
活动2：应用新知。
1．把下列各式因式分解：
（1）x2－4（2）x2－2xy+y2
（3）mx+nx+ax（4）8mn+4m
2．把下列各式因式分解：
（1）8a3b2+12ab3c（2）75x3y5－35x2y4
（3）－10m4n2－8m4n－2m3n（4）a3b2－2a2b3
三、当堂评价。
1．（a+2）（a－2）=a2－4，由左到右的变形是__________反过来，a2－4=（a+2）（a－2），由左到右的变形是__________。
2．下列式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．6a2b=2a2·3bB．x2－3x－4=x（x－3）－4
C．ab2－2ab=ab（b－2）D．（2－a）（2+a）=4－a2
3．下列多项式中，公因式为5a2b的是（ ）
A．15a2b+20a2b2B．30ab2－10a2b
C．10a2b+20ab3D．5ab+15a2b
4．把下列各式因式分解：
（1）8a3b2－12ab3c（2）－3x2+6xy－3x
（3）x（x－y）－y（y－x）（4）4q（1－p）3+2（p－1）2
四、拓展提升。
1．把下列各式因式分解：
（1）4xn+1－12xn+32xn－1（2）－7（m－n）3+21（m－n）2－28（m－n）
（3）5a（a－2b）2－2ab（2b－a）2（4）2a（a+b－c）－3b（a+b－c）+5c（c－a－b）
2．计算：（1）22010－22009（2）7．6×200.9+4．3×200.9－1．9×200.9
3．先分解因式，再求值。
，其中，
五、课后检测。
1．把下列各式因式分解：
（1）a（a－3）+2（3－a）（2）9a2b3－6a3b2－3a2b2
（3）－6x3―10x2―2x（4）a（y－z）－4b（z－y）
2．先因式分解，再求值：5x（m－2）+4x（2－m），其中x=0.4，m=5.5．
3．证明：523－521能被120整除。
六、课堂小结。
这节课学到了什么？