广东省深圳市罗湖区多校联考2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省深圳市罗湖区多校联考2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）
1．（3分）化简x6÷x2的结果是（ ）
A．x8B．x4C．x3D．x
2．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等
B．同位角相等
C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一个角的补角一定是钝角
4．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米（ ）
A．2.5×103毫米B．2.5×10﹣3毫米
C．0.25×10﹣2毫米D．2.5×10﹣4毫米
5．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
6．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，则∠2＝（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
7．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．购买一张体育彩票，中奖
B．任意掷一枚色子，其点数为奇数
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
8．（3分）当n＝（ ）时，x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式．
A．7B．1或﹣1C．﹣1或7D．﹣1
9．（3分）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔（ ）
A．y＝2.5xB．y＝100﹣2.5xC．y＝2.5x﹣100D．y＝100+2.5x
10．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（ ）​
A．3B．2C．1D．1.5
11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h），给出下列说法：
（1）他们都骑车行驶了20km；
（2）乙在途中停留了0.5h；
（3）甲、乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（3分）如图，已知△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，点E在BC边上，AE的延长线交BD于点F，且AE平分∠BAC；②AF⊥BD；③AE＝2DF（ ）​
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的位置．
13．（3分）一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球 ．
14．（3分）计算（mn）3的结果是 ．
15．（3分）如图，矩形的长、宽分别为a、b，（a＞b）周长为20，则a﹣b的值为 ．
16．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是 （填序号）​．
三、解答题：第17题8分，第18，19每题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分．
17．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）﹣4n（m﹣n）．
18．（6分）先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷（2a），其中a＝﹣，b＝﹣1．
19．（6分）现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．
（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球（要从概率的角度说明，否则不得分）
20．（8分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，求证：AB＝2CF．
证明：∵CF∥AB （ ），
∴∠ADE＝∠F（ ），
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE （ ），
在△ADE与△CFE中，
∠ADE＝∠F， ＝ ，AE＝CD，
∴△ADE≌△CFE（ ），
∴AD＝CF（ ），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF （ ）．
21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝ ；
（3）△ABD的面积等于 ．
22．（8分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若AB＝CD，求∠ACD的大小．
23．（9分）漂洋同学在暑假自学探究过程中发现有一种特殊的四边形，它的四边都相等，且四个角都是直角，在正方形ABCD中，边长AB＝8cm，点Q同时以同样的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP
（1）当t＝ s时，点P到达点B；
（2）在点P、Q运动过程中，试判断AQ、DP有什么样的位置和数量关系；
（3）如图2，作QM⊥AQ，作∠DCN的角平分线交QM于M点，AQ与QM的数量关系是否发生改变，若不改变请说明理由．
2022-2023学年广东省深圳市罗湖区多校联考八年级（上）开学数学答案
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）
1．
解析：解：x6÷x2＝x3﹣2＝x4．
故选：B．
2．
解析：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个．
第5个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选：C．
3．
解析：解：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，不符合题意；
两直线平行，同位角相等，不符合题意；
在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C正确；
一个角的补角不一定是钝角，故D错误；
故选：C．
4．
解析：解：2.5微米＝4.0025毫米＝2.5×10﹣7毫米，
故选：B．
5．
解析：解：由作图痕迹得OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，
所以△C'O'D'≌△COD（SSS），
所以∠A'O'B'＝∠AOB．
故选：D．
6．
解析：解：由已知知：∠3＝60°
∵1＝50°，∠7＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠7＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠5＝∠4＝70°，
∵a∥b，
∴∠8＝∠5＝70°
故选：B．
7．
解析：解：A、购买一张体育彩票，不符合题意；
B、任意掷一枚色子，不符合题意；
C、打开电视机，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；
D、任意画一个三角形，符合题意；
故选：D．
8．
解析：解：∵x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式，
∴2（n﹣3）＝±7，
解得：n1＝﹣1，n2＝7．
故选：C．
9．
解析：解：由题知，
因为签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以用取4.5x元．
故余下（100﹣2.7x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y＝100﹣2.5x．
故选：B．
10．
解析：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，
∴PQ＝PA＝2，
∴PQ的最小值是2．
故选：B．
11．
解析：解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确；
乙出发0.5小时后停留了4.5小时，所以（2）正确；
乙出发2.3小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时；
图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大．
故以上说法错误的有（3）、（4）5个．
故选：B．
12．
解析：解：∵△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），故①正确；
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠AEC＝∠BEF，
∴∠BFE＝∠ACE＝90°，
∴AF⊥BD，故②正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠DAF，
在△BAF与△DAF中，
，
∴△BAF≌△DAF（ASA），
∴BF＝DF，
∵△ACE≌△BCD，
∴AE＝BD，
∴AE＝BD＝2BF＝2DF，故③正确；
在△BFE与△DFE中，
，
∴△BFE≌△DFE（SAS），
∴∠BEF＝∠DEF，
∴EF平分∠BED，故④正确；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的位置．
13．
解析：解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝．
故答案为：．
14．
解析：解：原式＝m3n3，
故答案为：m5n3．
15．
解析：解：由题知，
因为矩形的长、宽分别为a、b，
且周长为20，
所以a+b＝10．
又矩形的面积为16，
所以ab＝16．
又（a﹣b）2＝（a+b）2﹣2ab，
则（a﹣b）2＝102﹣5×16＝36，
所以a﹣b＝±6．
又a＞b，
所以a﹣b＝6．
故答案为：2．
16．
解析：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，
∴结论①正确．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（AAS），
∴CP＝CQ，
又∵∠PCQ＝60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC＝∠DCE＝60°，
∴PQ∥AE，
∴结论②正确．
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（AAS），
∴CP＝CQ
∴△PCQ为等腰三角形为轴对称图形；
∴结论③正确．
∵DC＝DE，∠PCQ＝∠CPQ＝60°，
∴∠DPC＞60°，
∴DP≠DC，
又∵DC＝DE，
∴DP≠DE，
∴结论④不正确．
∵∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，
∴结论⑤正确．
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
三、解答题：第17题8分，第18，19每题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分．
17．
解析：解：（1）原式＝9×1+5×（﹣1）
＝9﹣4
＝4；
（2）原式＝m2﹣8n2﹣4mn+8n2
＝m2﹣5mn．
18．
解析：解：原式＝（a2+4ab+4b2﹣9a7+b2﹣5b7）÷2a
＝（﹣8a8+4ab）÷2a
＝﹣4a+2b，
当a＝﹣，b＝﹣1时，
原式＝﹣4×（﹣）+2×（﹣3）＝2﹣2＝5．
19．
解析：解：（1）甲盒中共有20个球，黑球有13个，黑球共10个，
所以P（甲中摸黑球）＝，P（乙中摸黑球）＝＝，
故选择甲盒成功的机会大；
（2）不对，
∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个，
∴，P（乙中摸红球）＝＝，
P（甲中摸红球）＝＝
故选择甲，乙成功的机会一样大；
所以此说法不对．
20．
解析：证明：∵CF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等）
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE（中点的定义），
在△ADE与△CFE中
（对顶角相等），
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF（等量代换），
故答案为：已知；两直线平行；中点的定义；AAS；等量代换．
21．
解析：解：（1）△ADC如图所示；
（2）∠BAD＝2∠BAC＝2×35°＝70°，
∵AB＝AD，
∴∠BDA＝（180°﹣∠BAD）＝55°；
故答案为：55°；
（3）△ABD的面积＝×8×7＝28．
故答案为：28．
22．
解析：（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠EAD＝30°
∵AD＝AD
∵∠B＝∠E＝40°
∴△ABD≌△AED
∴BD＝ED；
（2）解：∵∠ADE＝∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝110°，
∵∠ADC＝70°，
∴∠EDC＝110°﹣70°＝40°．
∴∠EDC＝∠E．
∴FD＝FE．
∵AE＝AB＝CD，
∴CF＝AF．
∵∠AFC＝100°，
∴∠ACD＝40°．
23．
解析：解：（1）∵8÷2＝8（s），
∴当t＝4s时，点P到达点B，
故答案为：4；
（2）AQ⊥DP且AQ＝DP；理由如下：
如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，
∵点P，点Q以同样的速度运动，
∴AP＝BQ，
在△ABQ和△DAP中，
，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ADP，AQ＝DP，
∵∠BAQ+∠DAQ＝90°，
∴∠ADP+∠DAQ＝90°，
∴∠AKD＝90°，
∴AQ⊥DP；
（3）AQ与QM的数量关系不发生改变，理由如下：
在AB上取T，使BT＝BQ，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BCD＝90°＝∠ABC，
∵BT＝BQ，
∴AB﹣BT＝BC﹣BQ，即AT＝CQ，
∴∠ATQ＝135°，
∵QM平分∠DCN，
∴∠DCM＝45°，
∴∠QCM＝∠BCD+∠DCM＝135°＝∠ATQ，
∵QM⊥AQ，
∴∠AQM＝90°，
∴∠MQC＝90°﹣∠AQB＝∠QAT，
在△ATQ和△QCM中，
，
∴△ATQ≌△QCM（ASA），
∴AQ＝QM，
∴AQ与QM的数量关系不发生改变．