山东省菏泽市东明县2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省菏泽市东明县2023届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.4，6，1B.4，6，-1C.4，-6，1D.4，-6，-1
2.如图，在矩形中，，，则的长为（ ）
A.1B.2C.D..
3.在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A.20B.15C.10D.5
4.若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A.1B.2C.1或2D.0
5.已知，，若，则（ ）
A.4B.6C.8D.16
6.如果关于的方程和有相同的实数根，那么的值是（ ）
A.B.或4C.D.4
7.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口处立一垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水岸，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为（ ）
A.4米B.3米C.米D.米
8.如图，在正方形中，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则为（ ）
A.B.C.D.
9.四边形具有不稳定性，小明将一个菱形转动，使它形状改变，当转动到使时（如图），测得；当转动到使时，的值为（ ）
A.2B.C.D.
10.如图，在中，在上，，，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.1
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
11.已知正方形的对角线的长为4，则正方形的边长为_________.
12.若一元二次方程的两根为的两直角边的长，则的面积是_______.
13.若，且，则__________.
14.在菱形中，对角线与相交于点，且，，则__________.
15.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________.
16.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点，，，均为格点，连接、相交于点.设小正方形的边长为1，则的长为__________.
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）
17.（12分）已知矩形中，对角线与相交于点.分别过点、作、的平行线交于点.
（1）求证：四边形为菱形.
（2）若，，求菱形的面积.
18.（8分）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，、相交于点.求证：.
19.（10分）已知关于的一元二次方程.
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.
20.（12分）某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件.
（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元?
21.（8分）一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.（蓝色和红色混合成紫色）
22.（10分）如图，在平行四边形，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.
（1）求证：；
（2）如果，，，求的长.
23.（12分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，交于点.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求的值.
2022-2023学年度第一学期期中质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题（每道题3分，共30分）
1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.12.413.414.13
15.16.
三、解答题（本题共72分）
17.（12分）（1）结论：四边形的形状是菱形，
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴四边形是菱形；（6分）
（2）解：∵，，
∴矩形的面积，
∵，
∴四边形的面积.（12分）
18.（8分）证明：∵四边形是正方形，
∴，（2分）
在和中，
，
∴，（6分）
∴.（8分）
19.（10分）解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
解得：，
即m的取值范围是；（5分）
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，即，
解得或.
∵；
∴.
故m的值为2.（10分）
20.（12分）解：（1）设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：四、五两个月销售量的月平均增长率为25%.（6分）
（2）设商品降价y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）.
答：当商品降价5元时，商场可获利2250元.（12分）
21.（8分）解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以（能配成紫色）=.（8分）（见课本67页）
22.（10分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；（5分）
（2）解：∵，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴.（10分）
23.（12分）（1）证明：∵四边形为菱形，
∴，，
又∵，
∴，
∴四边形为平行四边形.（5分）
（2）解：∵四边形为菱形，四边形为平行四边形，
∴，即，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴.（12分）
第二次
第一次
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，白1）
（红1，白2）
（红1，蓝）
红2
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，白1）
（红2，白2）
（红2，蓝）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，蓝）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，蓝）
蓝
（蓝，红1）
（蓝，红2）
（蓝，白1）
（蓝，白2）
（蓝，蓝）