黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题，共6页。试卷主要包含了 已知集合，则， 函数的零点所在区间为， 函数的单调递减区间为， 函数在区间的图象大致为， 若，则， 已知，，，则下列判断正确的是， “≥2”是“−1≤”的， 下列四个等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. “≥2”是“−1≤”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知小于2的正数x，y满足关系式，则+的最小值为（ ）A. 4B. C. 94D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列四个等式中正确的是（ ）
A.
B.
C. 已知函数，则的最小正周期是
D.
10. 将函数的图象向左平移（）个单位，得到函数的图象，若函数是奇函数，则的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 函数为奇函数
D. 函数在区间上单调递减
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有3个零点
B．若函数有四个零点，则
C．若关于的方程有四个不等实根，则
D．若关于的方程有8个不等实根，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为______．
14. 已知，则___________．
15. 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
16. 已知定义在上的函数满足：①；②函数为偶函数；③当时，，若关于的不等式的整数解有且仅有6个，则实数的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)
（1）已知=，求的值.
（2）化简求值：；
18. (本小题满分12分)已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的x的取值集合.
19. (本小题满分12分)已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数b的值；
（2）已知当时，，求实数k的取值范围.
20. (本小题满分12分)已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）若，且，求的值；
21. (本小题满分12分)已知是偶函数.
（1）求的值；
（2）设的最小值为，则实数的值.
22. (本小题满分12分)已知函数.
（1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值.
（2）若，且方程在上有实数解，求实数α的取值范围.
2022-2023学年度下学期期末考试
高一数学答案
一､选择题：
1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. A
二､多选题：
9. ABD 10. AC 11. BCD 12．ACD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 14. 15. 16.
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解：（1）原式
.
（2）
=
；
18. 【小问1详解】
因为，
由，得，
所以的单调增区间为.
【小问2详解】
将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，
所以，
故当，即时，，即取得最小值，
所以的最小值为，此时x的取值集合为.
19. 【小问1详解】
因为函数是定义域为的奇函数，
则，解得，
经检验当时，函数为奇函数，满足题意，
故实数b的值为.
【小问2详解】
由（1）可知，函数，
当时，，
即，
因为，所以，则
当且仅当，即时等号成立，即；
所以实数k的取值范围为.
20. 【小问1详解】
，，
利用余弦函数的性质知，则
【小问2详解】
，
又，，
则
则
21. 【小问1详解】
解：函数的定义域为，
因为函数是偶函数，所以，
又，
，
所以，
所以；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
所以，
所以，
令，
当且仅当，即时等号成立，
设函数，
其图像是开口向上，对称轴方程为的抛物线，
当时，即时，
，解得，
当时，即时，
，
解得（舍去），
综上可知，.
22.【小问1详解】
，
.
的最小正周期为，
所以，
所以.
【小问2详解】
,
在上有实数解,
即在上有实数解,
即在上有实数解,
令，
所以，
由，
所以，
所以，
所以，
同时，
所以，
所以在上有实数解等价于在上有解，
即在上有解，
①时，无解；
②时，有解，
即有解，
即在有解，
令，
所以的值域为，
所以在有解等价于.