2024张掖民乐县一中高三上学期第二次诊断（期中）考试数学试题含解析

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一、选择题
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程，（）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛，若巡逻舰从海岛出发沿直线到达海岛，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ）
A. 北偏东B. 北偏东
C 北偏东D. 北偏东
7. 设等差数列，的前n项和分别为，，若，则为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 设，则（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题
9. 已知等差数列是递增数列，且，其前项和为，则下列选择项正确的是（ ）
A. B. 当时，取得最小值
C. D. 当时，的最小值为8
10. 下列说法正确的有
A. 在△ABC中，a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C
B. 在△ABC中，若sin 2A=sin 2B，则△ABC为等腰三角形
C. △ABC中，sin A＞sin B是A ＞B的充要条件
D. 在△ABC中，若sin A=，则A=
11. 已知函数，则（ ）
A. 偶函数B. 在区间上单调递减
C. 在区间上有四个零点D. 的值域为
12. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）.
A. B.
C. D. 的最小值为14
三、填空题
13. 已知在上的最大值为M，最小值为m，若，则______．
14. 若，则__________ ；
15. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
16. 函数是定义在上的奇函数，，当时，，不等式的解集为__________.
四、解答题
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若，，求的面积．
18. 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且， .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求证： .
19. 已知函数．若函数在处有极值-4．
（1）求的单调递减区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
20. 已知函数，.
（1）求的最小正周期和单调区间；
（2）求在闭区间上的最大值和最小值．
21. 已知等差数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.
22. 设函数.
（Ⅰ）讨论导函数的零点的个数；