四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了如果，那么的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟．
2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回．
第I卷选择题（36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
3．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ）
A．1根B．2根C．4根D．3根
4．如图，八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶外口近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．如果，那么的值为（ ）
A．3B．4C．8D．2
6．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是．则原来多边形的边数可能是（ ）
A．10或11B．11C．11或12D．10或11或12
8．如图，是的平分线，是的外角的平分线，若，，则（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，将一个含有角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板；两锐角顶点分别落在轴，轴上的点，处，直角顶点在点处，则的值为（ ）
A．4B．4．5C．6D．8
10．若计算的结果中不含仿项，则的值为（ ）
A．2B．0C．D．
11．小方将4张长为、宽为的长方形纸片先按图1所示方式排成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则、满足（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在中，，是高，是中线，那么在结论①，②，③，④，⑤中错误的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题共64分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案直接填写在题中横线上）．
13．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据______．
14．如图，直线，将三角板按如图方式放置，直佋顶点在上，若，则______．
15．如图中，______．
16．已知，则的值是______．
17．如图，在内有一点到三个顶点的距离相等，连接、、．若，，则的度数为______．
18．已知实数、满足，则代数式的最小值是______．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步㵵．）
19．（每小题5分，共10分）．
（1）计算：
（2）先化简：再求值，其中．
20．（每小题5分，共10分）
（1）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；
（2）如图，已知中，，为边上一点（不与，重合），点为边上一点，，．
①求的度数；
②若，求的度数．
21．（本题满分6分）化简：．
22．（本题满分6分）我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积．在中，已知，，．
图1图2
（1）如图1，利用公式求的面积；
（2）如图2，的两条角平分线，交于点，求点到边的距离．
23．（本题满分6分）
如图：，，，，垂足分别是，，，求的长．
24．（本题满分8分）．如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分，其中正确的一个是______请写序号，并给出证明过程．
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数学参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1、B2、C3、D4、C5、C
6、C7、D8、D9、C10、C
11、C12、B
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
13、三角形的稳定性14、、15、16、617、18、6
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．）
19．（每小题5分，共10分）．
（1）解：原式（5分）
（2）解：原式（4分）
当时原式（6分）
20．（每小题5分，共10分）
解：（1）解：设这个多边形的变数边，依题意得（3分）
（4分）
答：这个多边形的变数为七边形．（5分）
解（1），，
，，．（3分）
，，，
，，（4分）
，．（5分）
21．（本题满分6分）
解：原式（3分）
（5分）（7分）
22．（本题满6分）解析：（1）由题意可知，，
，（1分）
的面积为；（2分）
（2）、是的角平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离是相等的，（3分）
设到三边的距离为，利用面积法可列出方程：
（4分）
解得，点到边的距离为．（6分）
23．（本题满分6分）
解
（2分）
（5分）
（6分）
24．（本题满分8分）
即，，即，，
，（2分）
，，
，
，（4分）
（3）结论：②，理由如下：（5分）
如图，作，于，
，，，
，（6分）平分结论②成立．若①成立，同理可得，则，根据已知条件不能判断，则①不成立，结论②正确．（8分）