甘肃省白银市平川区第二中学 2023-2024 学年上学期九年级数学期中试卷

这是一份甘肃省白银市平川区第二中学 2023-2024 学年上学期九年级数学期中试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填写在答题卡上）
1．下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）
每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（） A．168（1+x）2=108B．168 （1﹣x）2=108
C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108
如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接 AC 交EF 于 G，下列结论： ①BE=DF；
ax 2  bx  c  01
x 2
 1  2
xC. x 2  2x  x 2  1D. 3(x  1)2  2(x  1)②∠DAF=15°；③AC 垂直平分 EF；④BE+DF=EF；
⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）
下列各组线段中是成比例线段的是（）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm， 3cm
C．3cm，5cm，9cm，13cmD．1cm，2cm，4cm，8cm
关于 x 的一元二次方程(a  1)x 2  x  a 2  1  0 的一个根是 0，则a 的值为().
1
A. 1B. -1C. 1 或-1D.
2
下列命题中正确的是（）
有一组邻边相等的四边形是菱形
一组对边平行的四边形是平行四边形
对角线垂直的平行四边形是正方形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租 3 辆客车，分别编号为 1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为（）
A． B． C． D．
6．若，则 =（）
A． B． C． D．
如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（）
A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm
12121 2
已知 x ，x 是方程 2x2﹣x﹣5=0 的两个根，则 2（x +x ）+x x =（）
A．1B． C．﹣2D．﹣
某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相同，设
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案写在答题卡中的横线上）
一元二次方程 x2﹣5x=0 的根为 .
已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且 AC>BC, 若 AB=4,则 BC= .
如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE // BD，DE // AC，AD = 2 3， DE = 2，则四边形 OCED 的面积为 .
关于 x 的方程 kx2﹣4x﹣=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．
顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E、F、G、H，得到四边形 EFGH，只要添加条件 ， 就能保证四边形 EFGH 是矩形.
袋子中有 8 个白球和若干黑球，小华从袋子中任意摸出一球，记下颜色后放回袋子中，
19 题
摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了 100 次后，共有 32 次摸出白球，据此估计袋中黑球有 个．
13 题
17 题
如图△ABC 中，点 D 在边 AB 上，已知∠ACD=∠ABC，若 AC=2，AD=1，则 BD= ．
已知==，则的值为 ．
如图,正方形 ABCO的顶点 C,A分别在 x轴,y轴上,BC是菱形 BDCE的对角线,若∠D=60°,
BC=2,则点 D的坐标是 .
对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b=．例如 4*2，因为 4＞2，所以
1212
4*2=42﹣4×2=8．若 x ，x 是一元二次方程 x2﹣5x+6=0 的两个根，x *x = .三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分．解答时，将必要的文字说明、证明过程或演算步骤
写在答题卡对应的位置上）
（每小题 4 分，共 16 分） 用适当的方法解下列方程：
（1）（x—1）2 =4（2） x2-6x-16=0
—3）
（3）（x2+2x(x-3) =4（4） 2x2-5x-7=0
22．(6 分)如图，∠１＝∠２，∠Ｄ＝∠Ａ．求证△ＡＢＣ∽△ＤＢＥ．
23.（8 分）一只不透明的袋子中，装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同。
搅匀后从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率。
搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求出两个球必是白球的概率；
24.（8 分）已知△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE∥AC 交 AB 于 E，DF∥AB 交 AC 于 F.试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由.
25.（10 分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500kg，
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价 1 元，日销售量将减少 20kg，现该商场要保证每 天盈利 6000 元， 同时又要使顾客得到实惠，请问应涨价多少元？
26.(10 分）已知关于 x 的方程 x2－(3k+3)x＋2k2+4k+2＝0.
求证：无论 k为何值，原方程都有实数根；
若该方程的两个实数根 x1,x2 分别是一个菱形的两条对角线的长，且 x1x2+2x1+2x2=36， 求 k的值及该菱形的面积．
27.（10 分）如图，在△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF.
求证：AF=CE；
若 AC=EF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形， 并证明你的结论。
28.（12 分）如图，在△ABC 中，AB = 8cm，BC = 16cm ，点 P 从点 A 出发沿 AB 边想向点 B 以
2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果 P、Q 同时出发， 经过几秒后△PBQ 和△ABC 相似？