河北省张家口市张北县2023－2024学年上学期数学第二次学情评估九年级试卷

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河北省2023—2024学年九年级第一学期第二次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）
二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分）
17.随机18.（1）36°；（2）519.（1）2；（2）-1≤xp＜2或xp=3
三、20.解：（1）45°；4；4；（6分）
（2）如图；（2分）点C′的坐标为（1，-3）.（1分）
21.解：（1）由题意可得x2+5x=0，解得x1=0，x2=-5，即x的值为0或-5；（4分）
（2）由题意可得x2+5x+5x+10=-6，解得x1=-2，x2=-8.
当x=-2时，n=5x+10=0. 当x=-8时，n=5x+10=-30，即n的值为0或-30.（5分）
22.解：（1）嘉嘉被分到排球项目的概率为；（3分）
（2）如图；（3分）所有出现的等可能性结果共有9种，嘉嘉和淇淇被分到相同项目的结果有3种，被分到不同项目的结果有6种，∴嘉嘉和淇淇被分到相同项目的概率为，被分到不同项目的概率为，即嘉嘉和淇淇被分到不同项目的概率较大.（3分）
23.解：（1）①AC∥DQ；（2分）
理由：连接OD. ∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOD=360°÷4=90°. ∵DQ是⊙O的切线，∴∠ODQ=90°，
∴∠AOD=∠ODQ，∴AC∥DQ；（3分）
②由①可知∠AOD=90°，AO=DO，∴∠OAD=45°. ∵P是的中点，∴∠DAP=∠CAP=∠OAD=22.5°.
∵AC∥DQ，∴∠Q=∠CAP=22.5°；（3分）
（2）∠APD的度数为45°或135°.（2分）
【精思博考：由①可知∠AOD=90°.
当点P在优弧上时，∠APD=∠AOD=45°. 当点P在劣弧上时，∠APD=135°】
24.解：（1）y=-x2+x+1=-（x-7）2+，∴小山坡AB的坡顶高度为m；（3分）
（2）∵点D的高度为3m，∴点D的纵坐标为3. 令y=-x2+x+1=3，解得x1=2，x2=12.
∵点D在小山坡AB的坡顶的右侧，∴x=12，即点D的坐标为（12，3）.
当x=0时，y=-x2+x+1=1，即OA=1，∴OC=OA+AC=4，∴点C的坐标为（0，4）.
将（12，3），（0，4）代入y=-x2+bx+c，解得
∴抛物线L2的函数解析式为y=-x2+x+4；（5分）
（3）b的取值范围是b＞.（2分）
【精思博考：∵当小球运动到坡顶正上方时，与坡顶距离超过3米，∴-×72+7b+4＞+3，解得b＞】
25.解：（1）连接OF. 在半圆形量角器中，∵∠DAC=30°，∴∠EOF=2∠DAC=60°，
∴点F在半圆形量角器上的读数为60；（3分）
（2）①证明：过点O作OQ⊥BC. ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=30°，∴在Rt△ABC中，AC=2AB=12.
∵AE=8，∴AO=4，∴OC=AC-OA=8，∴在Rt△OQC中，OQ=4，∴OQ是半圆形量角器的半径.
∵OQ⊥BC，∴BC与半圆形量角器相切；（4分）
连接OM. 在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴∠BAC=60°. 又∵OA=OM，∴△AOM是等边三角形，∴∠AOM=60°，
∴S阴影部分=S扇形AOM-S△AOM=-4；（3分）
②d的取值范围是6≤d＜6+2或d=4.（2分）
【精思博考：当半圆O与BC相切时，由①易得d=CP=4.
如图1，当经过点B时，点E在BC上，此时d=BC=6.
如图2，当点E在CB的延长线上时，d=CE=6+2.
综上所述，当与直线BC只有一个交点（不包括端点A，E）时，d的取值范围是6≤d＜6+2或d=4】
26.解：（1）当y=a（x-1）（x-5）=0时，x1=1，x2=5，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
∴OB=5，∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）.
将（0，5）代入y=a（x-1）（x-5）中，解得a=1，（3分）
∴y=x2-6x+5=（x-3）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（3，-4）；（2分）
（2）由（1）可得抛物线的对称轴为直线x=3，当y=x2-6x+5=5时，x1=0，x2=6.
∵点P（m，n）为抛物线L：y=x2-6x+5的对称轴右侧上的点（不含顶点），∴n=m2-6m+5.
当3＜m≤6时，h=5-（-4）=9. 当m＞6时，h=m2-6m+5-（-4）=m2-6m+9；（4分）
（3）①联立方程组整理得m2-5m-14=0，解得m1=-2（舍），m2=7.
当m=7时，n=12，即点P的坐标为（7，12）；（3分）
②封闭图形G的边界上的整点有14个.（1分）
【精思博考：直线CP的解析式为y=x+5.
当0≤x≤7时，y=x+5与y=x2-6x+5上，当x取整数时，图象上的点即为整点，整点共14个】
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
C
C
A
A
A
D
C
C
B
B
D
C
D
D
C