云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市朋普中学2023--2024学年上学期九年级数学期中试题卷

这是一份云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市朋普中学2023--2024学年上学期九年级数学期中试题卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数，一次项系数、常数项分别是
A．2、-3、-1B．2、3、1C．-2、-3、1D．-2、3、-1
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是
A．B．C．且D．且
4．如图，在中，，，将此三角形绕点沿顺时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段上，、交于点，则的度数是
A．B．C．D．
5．抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
6．已知点与点关于原点对称，则的值为
A．B．3C．D．
7．，是方程的两实数根，则代数式的值为
A．1B．2C．3D．0
8．用配方法解一元二次方程时可配方得
A．B．C．D．
9．若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是
A．B．C．D．
10．若点A（－4，y1），B（－1，y2），C（1，y3）都是二次函数 的图象上的点，则
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2
11．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，y随x的增大而减小．其中错误的结论为
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是
A．
B．
C．方程的两个根为3和
D．当时，随的增大而减小
二、填空题（共4题，每题2分，共8分）
13．一元二次方程的根的情况是__________.
14．若抛物线的对称轴是直线x=4，则m的值为__________.
15．已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解是__________.
16．⼀次围棋⽐赛，要求参赛的每两位棋⼿之间都要⽐赛⼀场，根据赛程计划共安排45场⽐赛，设本次⽐赛共有x个参赛棋⼿，则可列方程为__________.
三、解答题(共8题，共56分)
17.（6分）解方程：
(1)（直接开平方法） (2)
(3)（配方法） (4)（公式法）
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将绕点B顺时针旋转得到，画；
(2)与关于原点成中心对称，画出；
(3)求的面积为______．
19.（7分）2020年是特殊的一年，武汉新冠肺炎疫情给国人带来伤痛的同时，也向世界展示了中国人民的团结、制度的优越、国家的强盛，突如其来的疫情使医用口罩需求量巨大，我市某口罩厂2019年12月份生产了50万个，为驰援武汉，该厂添制设备，2020年2月份生产口罩72万个，该厂生产能力月增长率相同．
(1)求该厂生产口罩的月增长率是多少？
(2)如该厂生产口罩的月增长率保持不变，则2020年3月份生产的口罩个数为多少万个？
20.（7分）已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求证；对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
21.（7分）已知二次函数．
（1）求证：二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程的解．
22.（7分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
23.（8分）2021中国航天硕果累累，为庆祝神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，某企业生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求该企业销售这款纪念品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)该企业将每件的销售单价定为多少元时，可使这款纪念品每天所获销售利润最大，最大利润是多少？
24.（8分）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，点的坐标是___________；
(3)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
弥勒市朋普中学2023年秋九年级期中模拟考试
数学 试题卷参考答案
（全卷三个大题，共24个小题，满分100分；考试用时120分钟）
一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）
填空题 （共4题，每题2分，共8分）
13、无实数根
14、-8
15、，
x(x-1)=45
三、解答题（共6题，共46分）
17.（6分）
（1）解：，
，
∴，
（2）解：分解因式得：，
或，
解得：，；
（3）解：配方得，
，
∴，；
（4）解：∵，
∴，
解得：，；
18.（6分）
解：（1）解，如图，即为所求，
；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：．
（7分）
解：(1)解：设该厂生产口罩的月增长率是x，则由题意可得，
，
解得，
所以该厂生产口罩的月增长率是20%．
（2）解：（万个），
如该厂生产口罩的月增长率保持不变，则2020年3月份生产的口罩个数为86.4万个．
（7分）
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴对于任意实数，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵，
当时，有
，
解得：；
∴原方程为：，
设另一个根为，则
，
∴，
∴原方程的另一个根是.
（7分）
解：（1）证明：令，则
∵，
∴二次函数的图象与x轴总有交点；
（2）解：由条件可得：，解得：，
∴方程为：，
解得：，，
∴方程的解为，．
（7分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．
又∵点F是CB延长线上的点，
∴∠ABF=90°．
在△ADE和△ABF中，
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；
（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；
故答案为A；90．
（3）∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°．
∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．
（8分）
解：（1）由题意得：
∴该企业销售这款纪念品每天的销售利润y与销售单价x之间的函数关系式为：
．
（2），
∵在中，
，
∴抛物线开口向下，
∵，对称轴是直线，
∴当时，y取得最大值，y最大值（元），
故该企业将每件的销售单价定为80元时．可使这款纪念品每天所获销售利润最大．
（8分）
解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∵直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，，
当时，，
∴，，
∵抛物线经过点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）如图1，设直线交于点，连接、，
∵直线，当时，，
∴，
∵直线垂直平分，
∴，，
∴，，
∵，
∴当点与点重合时，，
此时的值最小，
∴，
∴当的值最小时，点的坐标是，
故答案为：
（3）存在
设点的横坐标为，则，
解得：，
∴，
∴，
设点的坐标为，
如图2，直线与轴交于点，则，
∴点与点关于轴对称，
∴，
∴是等腰三角形，；
延长交直线于点，
∵，
∴， ，
∵，
∴，
∴，
∵、、三点在同一条直线上，
∴不存在以、、三点为顶点的等腰三角形；
如图3，，且点在轴的上方，
∵，
∴，
解得：，，
∴；
如图3，，且且点在轴的下方，设直线与轴交于点，
∵，
∴，
∴；
如图3，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上所述：点的坐标为或或或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
B
A
A
D
B
B
B
B
B