陕西省咸阳市秦都区陕西科技大学附中学2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份陕西省咸阳市秦都区陕西科技大学附中学2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（3分）下列数中是无理数的是（ ）
A．2πB．3.1415926C．D．﹣3.6
3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4B．C．4，6，8D．5，12，15
4．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（ ）
A．（ 2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
5．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
7．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cmB．120cmC．130cmD．150cm
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）1的立方根是 ．
10．（3分）比较大小： 2．
11．（3分）某音像社对外租赁光盘．收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费，以后每天按0.5元收费（不足一天按一天计算）．则两天后租金y（元） ．
12．（3分）将直线y＝﹣x+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，则S△ABO＝ ．
13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于 ．
三、解答题（共10小题，计61分.解答应写出过程）
14．（4分）计算：（﹣2）﹣÷+|2﹣|．
15．（4分）已知在Rt△ABC中，斜边AB＝5，直角边
16．（4分）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
17．（5分）已知2a﹣1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b﹣1的平方根．
18．（5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2）（﹣1，﹣2），解答以下问题
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．
19．（6分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）；
（2）在（1）的条件下写出点A1、B1、C1的坐标．
21．（8分）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制2且长与宽之比为3：2的长方形地毯，请通过计算比较地毯的长与正方形规定区域的边长之间的大小关系．
22．（8分）为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地ABCD内进行绿化改造，AB＝12m，AD＝9m，BC＝17m．
（1）若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m；
（2）如果种植草皮的费用是200元/m2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数（m，3）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）点D在y轴上，当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标．
2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区陕西科技大学附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）要使二次根式有意义，x的值不可以取（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：要使二次根式有意义，
则x﹣3≥8，
解得：x≥3，
故x的值不可以取2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2．（3分）下列数中是无理数的是（ ）
A．2πB．3.1415926C．D．﹣3.6
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项判断即得答案
【解答】解：A、2π是无理数；
B、3.1415926是有理数；
C、是有理数；
D、﹣3.6是有理数．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的概念，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4B．C．4，6，8D．5，12，15
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵22+72≠44，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵12+（）2＝（）8，∴能构成直角三角形，符合题意；
C、∵22+62≠42，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵52+122≠152，∴不能构成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
4．（3分）点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（ ）
A．（ 2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．
【解答】解：∵点P坐标为（2，3）
∴点P关于x轴的对称点的坐标为：（7，﹣3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
5．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、＝3；
B、与不能合并；
C、＝×＝2×3；
D、÷6＝2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．（3分）已知点（﹣2，y1），（3，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小即可．
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b的图象上，
∴y1＝﹣（﹣8）+b＝2+b，y2＝﹣8+b，
∴y1＞y2．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
8．（3分）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ）
A．100cmB．120cmC．130cmD．150cm
【分析】展开成平面图形，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：把这个台阶示意图展开为平面图形得图①：
在RT△ACB中，∵AC＝50，
∴AB＝＝＝130，
∴一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路AB的长度＝130cm．
故选：C．
【点评】本题考查两点之间线段最短、立体图形展开为平面图形求最小值问题、勾股定理等知识，利用两点之间线段最短是解决问题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）1的立方根是 1 ．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵1的立方等于1，
∴4的立方根等于1．
故答案为1．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10．（3分）比较大小： ＞ 2．
【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．
【解答】解：∵（）2＝15，（2）2＝8，
∴15＞7，
∴＞2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
11．（3分）某音像社对外租赁光盘．收费办法是：每张光盘在租赁后的头两天每天按0.8元收费，以后每天按0.5元收费（不足一天按一天计算）．则两天后租金y（元） y＝0.5x+0.6（x＞2） ．
【分析】根据题意可得：租金＝前两天的租金+超过两天后的租金，根据等量关系代入相应数值进行计算即可．
【解答】解：由题意得：y＝0.5（x﹣6）+0.8×6＝0.5x+5.6（x＞2），
故答案为：y＝6.5x+0.5（x＞2）．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，关键是正确理解题意，弄清收费方式．
12．（3分）将直线y＝﹣x+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，则S△ABO＝ 16 ．
【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解平移后的函数的解析式，然后求出OA、OB的值，根据三角形面积公式求出即可．
【解答】解：直线y＝﹣x+5向下平移2个单位x+6﹣2＝﹣，
把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝6，
把y＝0代入y＝﹣x+4得：x＝8，
即OA＝4，OB＝4，
∴S△AOB＝OA×OB＝，
故答案为：16．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征的应用，关键是求出OA、OB的值．
13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于 6 ．
【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．
【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，
则AC2＝4S5，BC2＝4S8，
在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB8，
∵AB2＝S，
∴S＝4S7+4S2＝7（S1+S2），
∵S4+S2＝9，
∴S＝3×9＝36，
∴AB＝6．
故答案为3．
【点评】本题主要考查勾股定理，分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键．
三、解答题（共10小题，计61分.解答应写出过程）
14．（4分）计算：（﹣2）﹣÷+|2﹣|．
【分析】先进行二次根式的乘法和除法运算，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：原式＝3﹣2﹣+2﹣
＝3﹣2﹣2+2﹣
＝3﹣3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
15．（4分）已知在Rt△ABC中，斜边AB＝5，直角边
【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答．
【解答】解：在Rt△ABC中，斜边AB＝5，
∴另一直角边AC＝＝．
【点评】本题考查勾股定理，解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长．
16．（4分）已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．
【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y＝kx（k≠0），然后x＝2，y＝4代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）把点（a，2）代入（1）中的函数关系式中，解方程即可．
【解答】解：（1）设y＝kx（k≠0），
当x＝2，y＝3时，
即k＝2，
y与x之间的函数关系式为：y＝2x；
（2）∵点（a，5）在这个函数的图象上，
∴3＝2a，
∴a＝．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17．（5分）已知2a﹣1的平方根是±5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b﹣1的平方根．
【分析】根据题意得2a﹣1＝25，3a+b﹣1＝64，解得：a＝13，b＝26，将a＝13，b＝26代入a+2b﹣1进行计算，最后求其平方根即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±2，3a+b﹣1的立方根是3，
∴2a﹣1＝25，5a+b﹣1＝64，
解得：a＝13，b＝26，
∴a+2b﹣8＝13+2×26﹣1＝13+52﹣3＝64，
∴a+2b﹣1的平方根为±2．
【点评】本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根，正确计算．
18．（5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2）（﹣1，﹣2），解答以下问题
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．
【分析】（1）利用游乐场的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出消防站所表示的坐标．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
．
汽车站的坐标是（1，1）；
（2）消防站的位置如图所示．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
19．（6分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣4，
∴2a﹣2＝5×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，2）；
（2）点Q的坐标为（4，5），
∴a+5＝5，
∴a＝0，
∴5a﹣2＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣7，5）；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣3+a+5＝0，
∴a＝﹣6，
∴2a﹣2＝﹣6，a+5＝4．
点P的坐标为（﹣4，4）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）；
（2）在（1）的条件下写出点A1、B1、C1的坐标．
【分析】（1）分别找到点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，顺次连接即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【解答】解：（1）作图如下：
△A1B1C7即为所求图形；
（2）A1（﹣1，﹣5），B1（2，4），C1（﹣3，5）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
21．（8分）为了丰富学生的课余生活，霖霖同学计划在活动室举行才艺展示活动，由于场地等条件的限制2且长与宽之比为3：2的长方形地毯，请通过计算比较地毯的长与正方形规定区域的边长之间的大小关系．
【分析】设长方形地毯的长与宽分别为3xdm，2xdm，得到6x2＝2200，于是求出长方形地毯的长，即可得到答案．
【解答】解：设长方形地毯的长与宽分别为3xdm，2xdm，
由题意得：7x•2x＝2200，
∴6x8＝2200，
∴x＝，
∴长方形地毯的长是3x＝10m，
10＜50，
∴地毯的长小于正方形规定区域的边长．
【点评】本题考查算术平方根，关键是求出长方形地毯的长．
22．（8分）为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地ABCD内进行绿化改造，AB＝12m，AD＝9m，BC＝17m．
（1）若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m；
（2）如果种植草皮的费用是200元/m2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？
【分析】（1）如图，连接BD，再利用勾股定理先求解，从而可得答案；
（2）先利用勾股定理的逆定理证明∠BDC＝90°，可得整块空地的面积为：，再计算总费用即可．
【解答】解：（1）如图，连接BD，
∵∠A＝90°，AB＝12m，
∴（m），
∵铺设成本为120元/m，
∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为120×15＝1800（元）．
（2）∵CD＝8m，BC＝17m．
∴CD2+BD2＝84+152＝289＝172＝BC7，
∴∠BDC＝90°，
∴整块空地的面积为：，
∵种植草皮的费用是200元/m2，
∴整块空地上种植草皮共需投入114×200＝22800（元）．
【点评】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的实际应用，理解题意，确定勾股定理与勾股定理的逆定理是使用情境是解本题的关键．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数（m，3）．
（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）点D在y轴上，当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标．
【分析】（1）将点C（m，3）代入y＝x，可得m＝2，再用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）设D（0，n），分两种情况：①当∠CAD＝90°时，②当∠ACD＝90°时，根据勾股定理即可求解．
【解答】解：（1）∵将点C（m，3）代入y＝x，
∴3＝m，
∴m＝2，
∴C（2，4），
将B（0，2），4）代入一次函数的解析式为y＝kx+b得：
，
解得，
∴y＝x+7；
（2）设D（0，n），
∵A（﹣4，7），3），
∴AC2＝（6+2）2+82＝45，AD2＝n8+42，CD7＝22+（n﹣5）2，
①当∠CAD＝90°时，AC2+AD2＝CD2，
∴45+n2+52＝22+（n﹣3）2，解得n＝﹣6，
∴点D的坐标为（0，﹣8）；
②当∠ACD＝90°时，AC3+CD2＝AD2，
∴45+52+（n﹣3）6＝n2+46，解得n＝7，
∴点D的坐标为（0，5）；
综上所述：点D的坐标为（0，﹣8）或（3．
【点评】本题是一次函数综合题，考查一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法，直角三角形的性质是解题的关键．