2024届四川省成都市第七中学高三上学期期中考试 数学（理）（word版）

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一、选择题
二、填空题
13．14．2815．219116．
三．解答题：
17（Ⅰ），根据正弦定理得，即，代入，即，由于，即，解得．
（Ⅱ）根据正弦定理得，即，由（Ⅰ）知．由余弦定理得，解得．
又因为，所以．
18．解：（1）由条件知，
平面．
，
．
平面．
（2）以为原点，为轴的非负方向建立空间直角坐标系．，
设平面的法向量为，
由得，取，则．
．
由（1）知，平面的法向量为
由题意，解得．
19．解析：（Ⅰ）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，
（Ⅱ）
又，所以初三结束进行测试时，．
（ⅰ）．（人）
（ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，跳远距离在以上的概率为0.5，即，，，
，，
的分布列为：
20．（1）设，则坐标为中点坐标为
又为等腰三角形，的角平分线即为中垂线
的方程为
联立，得
与抛物线只有一个交点
（2）设点，由题意可知，为抛物线的两条切线．
先证过抛物线上一点且与抛物线相切的方程为，
证明：因为在抛物线上，所以，不妨设，因此，所以切线方程为，所以，化简得：．
因此，设，则根据上述结论可知：，
因为都过点，带入上式得：，所以可知点都在直线上，因此直线的方程为．
联立，得
，点到直线距离分
当时，面积有最小值4．
21．解：（1），
的定义域为．
①即时，在上递减，在上递增，
无极大值．
②即时，在和上递增，在上递减，
③即时，在上递增，没有极值．
④即时，在和上递增，在上递减，．
综上可知：时，无极大值；
时，；
时，没有极值；
时，．
（2）设，
设，则，
在上递增，的值域为，
①当时，为上的增函数，，适合条件．
②当时，不适合条件．
③当时，对于，
令，存在，使得时，，
在上单调递减，，即在时，不适合条件．
综上，的取值范围为．
22．解：（1）消去参数，得曲线的直角坐标方程为，即．
把代入，曲线的直角坐标方程为．
（2）圆心到直线的距离为
圆上动点到弦的距离的最大值为
解法1：弦长
的面积的最大值为．
解法2：设圆上动点，到直线的距离
化的参数方程为代入得，
则则
的面积的最大值为．
23．解：（1）
分当时，，解得；当时，，解得
综上，原不等式的解集为
（2）因为，所以
令，
若，则，
因为，所以，所以；
若，则，
因为，所以，所以综上所述，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
C
D
C
A
A
B
A
C
A
B
0
1
2
3
0.125
0.375
0.375
0.125