江苏省扬州中学教育集团树人学校2023—2024学年上学期八年级数学期中试卷

这是一份江苏省扬州中学教育集团树人学校2023—2024学年上学期八年级数学期中试卷，共24页。试卷主要包含了11，5，则这个三角形的形状是，8C．26等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5 D．的立方根为3
3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与B．﹣3与
C．﹣3与D．|﹣3|与3
4．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DACD．∠B＝∠D＝90°
5．若一个三角形的三边长分别为3，4，4.5，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
6．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（ ）
A．5B．8C．11D．5或11
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（ ）
A．34°B．30°C．28°D．26°
8．如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（ ）
A．26B．28.8C．26.8D．28
二．填空题（本题10小题，每小题3分，共30分）
9．﹣8的立方根为 ．
10．a+3的算术平方根是3．b﹣2的立方根是2，则a+3b的算术平方根为 ．
11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠F＝ °．
12．如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏草坪，只为少走 米的路．
13．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为 cm．
14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则CD的长为 ．
16．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝ ．
17．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为 ．
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝，AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC的中点，则AG的长为 ．
三．解答题（共10小题，共96分）
19．解方程：（1）x2﹣49＝0； （2）2（x+1）2﹣49＝1．
20．已知一个正数的两个平方根分别是2a+1与2a﹣5，实数b的立方根是2，求a+b的立方根．
21．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；
（3）求△A1B1C1的面积．
22．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF；
23．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．
（1）求证：AE＝DF；（2）若∠AEB＝62°，∠C＝47°，求∠A的度数．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数．
（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
25．如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝5，CD＝15，AD＝9，对角线AC⊥BC．
（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．
26．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
27．如图，在等边△ABC中，AB＝18，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CA边向点A以每秒4个单位的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示：AP＝ ，AQ＝ ；
（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在t，使得△APC与△ABQ全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；
（3）若P、Q两点分别从A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿△ABC的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说明相遇的位置．
28．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．
（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC＝ 度；
（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是ABC的一条内好线；
（3）如图3，已知△ABC是内好三角形，且∠A＝24°，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为 （直接写答案）．
答案
1．下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
2．下列说法正确的是（ ）
A．±3是27的立方根
B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5
D．的立方根为3
【解答】解：A、3是27的立方根，故本选项错误；
B、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；
C、25的平方根是±5，故本选项错误；
D、27的立方根为3，故本选项错误；
故选：B．
3．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A．﹣3与B．﹣3与
C．﹣3与D．|﹣3|与3
【解答】解：①＝3，和﹣3互为相反数，故A正确；
②＝﹣3，不是﹣3的相反数，故B错误；
③﹣3和﹣互为倒数，不互为相反数，故C错误；
④|﹣3|和3相等，故D错误．
综上可知只有A正确．
故选：A．
4．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DACD．∠B＝∠D＝90°
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，
故A选项不符合题意；
B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，
故B选项符合题意；
C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，
故C选项不符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，
故D选项不符合题意；
故选：B．
5．若一个三角形的三边长分别为3，4，4.5，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
【解答】解：∵42+32≠4.52，不是直角三角形，
∵42+32＝52，是直角三角形，
∵4.5＜5，
所以这个三角形的形状是锐角三角形；
故选：A．
6．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（ ）
A．5B．8C．11D．5或11
【解答】解：当腰长为5时，底边长为21﹣2×5＝11，三角形的三边长为5，5，11，不能构成三角形；
当底边长为5时，腰长为（21﹣5）÷2＝8，三角形的三边长为8，8，5，构成等腰三角形；
所以等腰三角形的底边为5．
故选：A．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（ ）
A．34°B．30°C．28°D．26°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AC的垂直平分线l交BC于点D，
∴AD＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，
∴∠ADB＝2∠B，
∵∠BAD＝78°，
∴∠B+∠ADB+∠BAD＝∠B+2∠B+78°＝180°，
∴∠B＝34°，
故选：A．
8．如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（ ）
A．26B．28.8C．26.8D．28
【解答】解：∵∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，
∴MN＝＝5，
设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h，
根据直角三角形的面积公式得：h＝PM•PN÷MN＝，
由折叠的性质知：BC＝PM+MN+PN＝12，
∴矩形的面积＝AB•BC＝＝28.8．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
9．25的平方根是 ±5 ，﹣的立方根为 ﹣ ．
【解答】解：25的平方根是±5；﹣的立方根为﹣；
故答案为：±5；﹣．
10．a+3的算术平方根是3．b﹣2的立方根是2，则a+3b的算术平方根为 6 ．
【解答】解：∵a+3的算术平方根是3，
∴a+3＝9，
∴a＝6，
∵b﹣2的立方根是2，
∴b﹣2＝8，
∴b＝10，
则＝＝＝6．
故答案为：6．
11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠F＝ 70 °．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝70°，
故答案为：70．
12．如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏草坪，只为少走 20 米的路．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝40米，BC＝30米，
∴AC＝＝50，30+40﹣50＝20，
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故答案为：20．
13．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为24cm，则△ABC的周长为 34 cm．
【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝10，
∵△ABD的周长为24cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝24（cm），
∴C△ABC＝AB+BC+AC＝24+10＝34（cm）．
故答案为34．
14．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 90° ．
【解答】解：如图所示：
由题意可得：△ACB≌△ECD，
则∠1＝∠DEC，
∵∠2+∠DEC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则CD的长为 1 ．
【解答】解：由作图知AD平分∠BAC，
∵∠C＝90°，点D到AB的距离为1，
∴CD＝1．
故答案为：1．
16．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝ 1 ．
【解答】解：∵BD＝（BC+），AB＝7，BC＝6，AC＝5，
∴BD＝（6+）＝5，
∴CD＝BC﹣BD＝6﹣5＝1，
故答案为：1．
17．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为 9 ．
【解答】解：∵正方形A、B的面积依次为2、4，
∴正方形E的面积为2+4＝6，
又∵正方形C的面积为3，
∴正方形D的面积3+6＝9，
故答案为9．
18．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，GC＝，AE平分∠BAG交BC于点E，E是BC的中点，则AG的长为 ．
【解答】解：过E作EH⊥AG于H，连接EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵AE平分∠BAG交BC于点E，
∴BE＝EH，
在Rt△ABE与Rt△AHE中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），
∴AH＝AB＝8，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴EH＝CE，
在Rt△EHG与Rt△ECG中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL），
∴GH＝CG＝，
∴AG＝AH+GH＝8+＝，
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
19．解方程：
（1）25x2﹣49＝0；
（2）2（x+1）2﹣49＝1．
【解答】解：（1）25x2﹣49＝0，
化为：，
∴x＝±，
∴；
（2）2（x+1）2﹣49＝1，
化为：（x+1）2＝25，
∴x+1＝±5，
∴x1＝4，x2＝﹣6．
20．已知一个正数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，实数b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．
【解答】解：由一个正数的两个平方根互为相反数可得，
a+3+2a﹣15＝0，
解得a＝4，
∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
即b＝﹣8，
∴﹣b﹣a＝﹣（﹣8）﹣4＝8﹣4＝4，
∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
即﹣b﹣a的平方根是±2．
21．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；
（3）求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，点P即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝．
22．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠FCD，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，
∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，
∵△ABE≌△CDF，
∴∠CFD＝∠AEB＝100°．
23．如图，若AB∥CD，AB＝CD且CE＝BF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若∠AEB＝62°，∠C＝47°，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∵CE＝BF，
∴CF＝BE，
在△CDF和△BAE中，
∴△CDF≌△BAE（SAS），
∴AE＝DF；
（2）解：∵△CDF≌△BAE，
∴∠C＝∠B＝47°，
∵∠AEB＝62°，
∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣62°﹣47°＝71°．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数．
（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝42°，
∴∠ACB＝∠ABC＝69°，
∵DE垂直平分AC，
∵AD＝CD，
∴∠ACD＝∠A＝42°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝69°﹣42°＝27°，
（2）∵DE垂直平分AC，
∴AC＝2AE＝10，
∴AB＝AC＝10，
∵△DCB的周长＝CD+BD+BC
＝AD+BD+BC
＝AB+BC＝16，
BC＝16﹣AB＝16﹣10＝6，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝26．
25．如图，在四边形ABCD中，AB＝13，BC＝5，CD＝15，AD＝9，对角线AC⊥BC．
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）∵AB＝13，BC＝5，AC⊥BC，
∴AC＝，
（2）∵AC＝12，CD＝15，AD＝9，
∴CD2＝AC2+AD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积＝．
26．如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC．（2分）
∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，
∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD．（3分）
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）
（2）解：又∠BAC＝45°
∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，
即△EAD是直角三角形（8分）
∴DE＝＝＝13．（10分）
27．如图，在等边△ABC中，AB＝18，点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CA边向点A以每秒4个单位的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示：AP＝ 2t ，AQ＝ 18﹣4t ；
（2）当点Q到达AC中点时，判断PQ与AB的位置关系，并请说明理由；
（3）在点P，Q的运动过程中，是否存在t，使得△APC与△ABQ全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；
（4）若P、Q两点分别从A、C两点同时出发，并且都按逆时针方向沿△ABC的三边运动，请问经过几秒点P与点Q第一次相遇？并说明相遇的位置．
【解答】（1）解：在等边△ABC中，AB＝18，
∴AB＝BC＝AC＝18，
∵点P从点A出发沿AB边向点B以每秒2个单位的速度移动，点Q从点C出发沿CA边向点A以每秒4个单位的速度移动，P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒，
∴AP＝2t，CQ＝4t，
∴AQ＝AC﹣CQ＝18﹣4t，
故答案为：2t；18﹣4t；
（2）PQ⊥AB．理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D，连接DQ，
∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝AC＝18，
∴，∠A＝60°，
点Q到达AC中点时，则，
∴AD＝9＝AQ，
∴△ADQ为等边三角形，
∴点P的速度为每秒2个单位，点Q的速度为每秒4个单位，
∴点Q到达AC中点时的运动时间为：，
∴，
∴PQ⊥AB；
（3）存在．
在△APC与△ABQ中，
∵AC＝AB，∠A＝∠A＝60°，
若AP＝AQ，则△APC≌△AQB（SAS），
此时2t＝18﹣4t，
解得：t＝3，
∴当运动时间t为3秒时，△APC≌△AQB；
（4）∵点Q的速度大于点P的速度，
∴当点Q比点P多运动AC＝18个单位时，两点第一次相遇，
即4t＝2t+18，
∴t＝9，
∵4t＝36＝2×9+18，
∴点P、Q在点B处相遇，
即经过9秒点P与点Q第一次在点B处相遇．
28．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形．
（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条内好线，则∠BDC＝ 72 度；
（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是ABC的一条内好线；
（3）如图3，已知△ABC是内好三角形，且∠A＝24°，∠B为钝角，则所有可能的∠B的度数为 108°或117°或144°或148° （直接写答案）．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，
∵BD是△ABC的一条内好线，
∴△ABD和△BDC是等腰三角形，
∴BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝36°，
∴∠BDC＝2∠A＝72°，
故答案为：72；
（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∵∠B＝2∠C，
∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，
∴AE是ABC的一条内好线；
（3）设BE是△ABC的内好线，
①如图3，
当AE＝BE时，则∠A＝∠EBA＝24°，
∴∠CEB＝∠A+∠EBA＝48°，
若BC＝BE时，则∠C＝∠CEB＝48°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝108°，
若BC＝CE时，则∠CBE＝∠CEB＝48°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝72°＜90°（不合题意舍去），
若CE＝BE时，则∠C＝∠CBE＝＝66°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°（不合题意舍去），
②如图4，当AE＝BE时，则∠AEB＝∠AEB＝＝78°，
∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝102°＞90°，
∵CE＝BE，
∴∠C＝∠CBE＝39°，
∴∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝117°，
③如图5，当AB＝BE时，则∠A＝∠AEB＝24°，
∴∠ABE＝132°，∠BEC＝156°＞0，
∵BE＝CE，
∴∠C＝∠CBE＝12°，
∴∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝144°，
设CE是△ABC的内好线，
当CE＝AE时，则∠A＝∠ACE＝24°，
∵BC＝BE，
∴∠BEC＝∠BCE＝∠A+∠ACE＝48°，
∴∠ABC＝84°＜0（不合题意舍去），
设AE是△ABC的内好线，
∵CE＝AE，
∴∠C＝∠CAE，
∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠CAE，
∵BE＝AB，
∴∠BAE＝∠AEB＝2∠CAE，
∵∠BAC＝24°＝3∠CAE，
∴∠CAE＝8°，∠BAE＝16°，
∴∠ABC＝148°，
综上所述：∠ABC＝108°或117°或144°或148°．
故答案为：108°或117°或144°或148°．
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