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安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一数学上学期第一次联考试题（Word版附解析）
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这是一份安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高一数学上学期第一次联考试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.不等式x2-4>0的解集是( )
A. {x|-2C. {x|x>2}D. {x|x<-2或x>2}
2.命题“∀x<0，x2-2x+1≤0”的否定是( )
A. ∃x≥0，x2-2x+1>0B. ∀x≥0，x2-2x+1≤0
C. ∃x<0，x2-2x+1>0D. ∀x<0，x2-2x+1>0
3.2022年3月21日，东方航空公司 MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列不等式中成立的是( )
A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a>b>0，则a2>b2
C. 若a1b
5.如果两个正方形的边长之和为2，那么它们的面积之和的最小值是( )
A. 14B. 12C. 1D. 2
6.某校高一(3)班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有12名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为( )
A. 27B. 23C. 15D. 7
7.已知集合M={x|x2-2mx-3m2≤0}，N={x|x2+mx-2m2≤0}，定义b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，若集合M∩N的长度为4，则M∪N的长度为( )
A. 3B. 4C. 5D. 10
8.已知命题“存在x∈{x|1A. [83,+∞)B. (-∞,0)∪(83,+∞)
C. (-∞,0]∪[83,+∞)D. (-∞,0]
二、多选题
9.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,4}，B={0,1,2}，则( )
A. A∩B={0,1}B. ∁UB={4}
C. A∪B={0,1,2,4}D. 集合A的真子集个数为8
10.设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是( )
A. a2+b2≥2abB. a+b≥2 abC. 1a+1b≥2 abD. ba+ab≥2
11.下列说法正确的是( )
A. a∈R是a∈Q的必要不充分条件
B. 若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=4或a=0
C. 已知p:∃x∈R，1x-2>0，则¬p为假命题
D. 已知集合M={0,1}，则满足条件M∪N=M的集合N的个数为4
12.下列命题为真命题的是( )
A. 若一个直角三角形的斜边长为2，则它周长的最大值为2+2 2
B. 若一个直角三角形的斜边长为2，则它面积的最大值为1
C. 若ax2+bx+c>0的解集是{x|10的解集是{x|-2D. 若ax2+bx+c>0的解集是{x|10的解集是{x|x>-12或x<-1}
三、填空题
13.设集合A={x|a5}，若A∩B=⌀，则实数 a的取值范围为__________.
14.已知x>2，那么函数9x-2+x的最小值是__________.
15.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是__________.
16.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45∘方向600km处的热带风暴中心正以30km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________h.
四、解答题
17.已知集合A={x|3(1)求(∁RA)∩B;
(2)若C⊆(A∪B)，求a的取值范围.
18.(1)a=x3+y3，b=x2y+xy2，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小;(2)证明：已知a>b>c，且a+b+c=0，求证：ac-a>ab-a.
19.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的值;
(2)从三个条件①a=1，②a=2，③a=3中选出合适的一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知__________，若集合C含有两个元素且满足C⊆(A∪B)，求集合C.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
20.(1)若关于x的不等式ax2+a2x-2>0的解集为{x|x1}，求a，b的值;(2)实数a，b满足-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4，求5a-b的取值范围.
21.已知p:∀m∈{m|-3≤m≤1}，不等式a2+2a-11≥ m2+7恒成立;q:∃x∈R，使不等式x2+ax+6<0成立.若p和¬q都是真命题，求a的取值范围.
22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位：吨)最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y(单位：元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：
①每日进行定额财政补贴，金额为2300元;
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x元.
如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案?为什么?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
根据一元二次不等式的解法进行解答即可．
【解答】
解：不等式x2-4>0化为(x+2)(x-2)>0，
且该不等式对应的一元二次方程的实数根是-2和2，
则该不等式的解集为{x|x<-2或x>2}.
故选D.
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得答案.
【解答】
解：命题“∀x<0，x2-2x+1≤0”为全称量词命题，
其否定为存在量词命题：∃x<0，x2-2x+1>0.
故选：C.
3.【答案】B
【解析】【分析】
因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件
的定义即可判断出结果．
【解答】
解：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：B.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用不等式性质判断不等关系，为基础题.
【解答】
解：对于A，若c=0，则则ac2=bc2，故A错误；B显然正确；
对于C，若aab>b2，故C错误；
对于D，若a<01b，故D错误.
故选B.
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式解决实际问题，属于基础题.
设一个正方形的边长为x，面积之和为y，则y=x2+2-x2，利用基本不等式求解即可，
【解答】
解：设一个正方形的边长为x，面积之和为y，
则另一个正方形的边长为2-x，x∈0,2，
y=x2+2-x2≥x+2-x22=2，
当且仅当x=2-x，即x=1时，等号成立，
故两个正方形面积之和的最小值为2.
故选D.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查集合的实际应用，属于基础题.
由题意，求出参加田赛或径赛的同学人数，即可求解.
【解答】
解：设高三(1)班有50名学生组成的集合为U ，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加径赛项目的学生组成的集合为B.
由题意集合A有15个元素，B有20个元素，A∩B中有12个元素，
所以A∪B有15+20-12=23个元素，
所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-23=27.
故选A.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查集合的运算以及新定义问题，题目较难.
先求出一元二次不等式对应方程的根，再讨论根的大小确定两个集合，进而求出两集合的交集，通过长度求出m值，再求集合的并集及其长度.
【解答】
解：x2-2mx-3m2=0的两根为-m，3m，
x2+mx-2m2=0的两根为m，-2m；
当m=0时，易知M∩N=0，不满足题意；
当m>0时，M={x|-m≤x≤3m}，N=x|-2m≤x≤m，
M∩N={x|-m≤x≤m}；
当m<0时，M={x|3m≤x≤-m}，N=x|m≤x≤-2m，
M∩N=x|m≤x≤-m.
由M∩N的长度为4，得2m=4或-2m=4，
∴m=2或m=-2，
当m=2时，M={x|-2≤x≤6}，N={x|-4≤x≤2}，
M∪N={x|-4≤x≤6}；
∴M∪N的长度为10.
当m=-2时，M={x|-6≤x≤2}，N={x|-2≤x≤4}，
M∪N={x|-6≤x≤4}.
∴M∪N的长度为10.
综上所述，M∪N的长度为10.
故选：D.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查命题的否定及函数的值域求解，属于中档题.
分析可得“任意x∈{x|1【解答】
解：因为命题“存在x∈{x|1所以命题“任意x∈{x|1即任意x∈{x|1令fx=x-1x，则 fx=x-1x在1,3上为增函数，
所以0因为m≠x-1x，
即m≤0或m≥83，
所以命题“存在x∈{x|1实数m的取值范围为m≤0或m≥83.
故选C.
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查集合的基本运算和真子集个数的求法，属于基础题.
【解答】
解：集合A={0,1,4}，B={0,1,2}，共同的元素为0和1，故A∩B={0,1}，A∪B={0,1,2,4}，AC正确；
全集U={0,1,2,3,4}，B={0,1,2}，可知B中没有元素3和4，故∁UB={3,4}，B错误；
集合A中有3个元素，所以真子集个数为23-1=7，D错误.
故选AC.
10.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，注意满足的条件：一正、二定、三相等的使用条件，属于基础题.
利用基本不等式对每个选项逐一判断排除即可求解.
【解答】
解：对于A，根据(a-b)2≥0，即可得到a2+b2≥2ab，
当且仅当“a=b”时取“=”所以A正确；
对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，
若a，b都小于0时，不能满足不等式成立，所以B，C错；
对于D，∵ab>0，∴ba>0，ab>0，
∴ba+ab≥2 ba⋅ab=2，当且仅当“ba=ab”时取“=”，所以D正确，
故选AD.
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查充分必要条件的判断，命题真假判断，求子集个数，属于基础题.
利用充分必要条件判定A ；根据a=0时，A=⌀判定B；根据p与¬p的真假性判定C；根据若M∪N=M，则N⊆M，判定D》
【解答】
解：对于A：\(∵Q⫋R\)，\(∴a\in Q⇒a\in R,a\in R⇏a\in Q\)，故\(a\in R\)是\(a\in Q\)的必要不充分条件，故A正确；
对于B：当a=0时，A={x1=0}=⌀，故B错误；
对于C：当x=3时，1x-2=1>0，故p为真命题，即¬p为假命题，故C正确；
对于D：若M∪N=M，则N⊆M，故N=⌀,0,1,0,1，故D正确.
故选ACD.
12.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题主要考查命题真假的判定，基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．
由基本不等式可判定选项A，B；由一元二次不等式的解法可判定选项C，D.
【解答】
解：对于A，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c=2.则a2+b2=c2=4，
由于(a+b)2≤2(a2+b2)=8，所以a+b≤2 2，当且仅当a=b= 2时等号成立，
则周长的最大值为2+2 2，故A正确；
对于B，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c=2.
则a2+b2=c2=4，
所以ab≤a2+b22=2，当且仅当a=b= 2时等号成立，
所以面积S=12ab≤1，故面积的最大值为1，故B正确；
对于C，若ax2+bx+c>0的解集是{x|1所以1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a<0，
则有-ba=3ca=2，可得b=-3a，c=2a，
不等式ax2-bx+c>0，即ax2+3ax+2a>0(a<0)，
所以x2+3x+2<0，(x+1)(x+2)<0，
解得-2即ax2-bx+c>0的解集为{x|-2对于D，由C的分析可得不等式cx2-bx+a>0即2ax2+3ax+a>0(a<0)，
所以2x2+3x+1<0，(2x+1)(x+1)<0，
解得-1故cx2-bx+a>0的解集是{x|-1故选：ABC.
13.【答案】a∈[-1,3]
【解析】【分析】
本题考查交集和空集的定义，属于基础题．
根据A∩B=⌀，A≠⌀，a≥-1a+2≤5，然后解出a的范围即可．
【解答】
解：∵A={x|a5}，且A∩B=⌀，
显然A≠⌀，则a≥-1a+2≤5，解得-1≤a≤3，
综上得，实数a的取值范围为-1≤a≤3.
14.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题目.
利用基本不等式求出最值即可.
【解答】
解：∵x>2，∴x-2>0，
∴9x-2+x=9x-2+x-2+2
≥2 9x-2×(x-2)+2=8，
当且仅当x=5时取得等号.
则函数9x-2+x的最小值是8，
故答案为8.
15.【答案】[-2,65)
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应的函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于中档题.
设y=(a2-4)x2+(a+2)x-1，按二次项系数是否为0进行分类讨论，当二次项系数不为0时，利用二次函数的性质得到二次项系数小于0，根的判别式小于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【解答】解：设y=(a2-4)x2+(a+2)x-1，
当a=-2时，不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为空集，符合题意；
当a=2时，原不等式变形为4x-1≥0⇒x≥14，不是空集，不符合题意；
当a2-4≠0时，则a2-4<0Δ=a+22+4a2-4<0，
解得：-2综上，a的取值范围为[-2,65).
故答案为[-2,65).
16.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法以及学生解决实际问题的能力，难度一般．
设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C.若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，求出t的范围，即可得出结论．
【解答】
解：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，
若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，
即 OC2+BC2≤450，
即 (600cs45∘)2+(600sin45∘-30t)2≤450，
上式两边平方并化简、整理得t2-20 2t+175≤0，
解得10 2-5≤t≤5+10 2，
所以该码头将受到热带风暴影响的时间为10 2+5-10 2-5=10(h).
故答案为10.
17.【答案】解：(1)∵A={x|3∴∁RA={x|x≤3 或 x≥7} ，
∴(∁RA)∩B={x|2(2) A∪B={x|2当 C≠⌀ 时，要使 C⊆(A∪B) ，
须有 5-a当 C=⌀ 时， 5-a≥a ，解得 a≤52.
∴a 的取值范围 a|a≤3.
【解析】本题考查集合的交并补混合运算，利用集合关系求参，属于中档题.
18.【答案】解：(1)因为a=x3+y3，b=x2y+xy2，
所以a-b=x3+y3-(x2y+xy2)
=x3+y3-x2y-xy2=(x-y)2(x+y)，
因为x>0，y>0，所以x+y>0，(x-y)2≥0，
所以a-b≥0，即a≥b；
(2)因为a>b>c，且a+b+c=0，所以a>0，c<0，
所以a-c>b-c>0，
所以0<1a-c<1b-c，
所以ca-c>cb-c.
【解析】本题考查利用不等式的性质证明不等关系，考查利用作差法比较代数式的大小，属于中档题.
(1)利用作差法判断即可；
(2)根据不等式的性质证明即可.
19.【答案】解：(1)若“ x∈A ”是“ x∈B ”的必要不充分条件，则B是A的真子集，
∴a+2=3 或 a+2=a2 ，解得 a=-1 或1或2，
∵a=-1 或1时，不满足集合元素的互异性，应舍去， ∴a=2 ，
∴ 存在实数 a=2 使得 A∪B=A.
(2)若选择条件①，则 A=1,3,1 ，不满足集合元素的互异性，不符合题意；
若选择条件②，则 A=1,3,4,B=1,4,A∪B=1,3,4 ， ∴C=1,3或C=1,4或C=3,4 ；
若选择条件③，则 A=1,3,9,B=1,5,A∪B=1,3,5,9 ， ∴C=1,3或C=1,5或C=1,9或C=3,5或C=3,9或C=5,9 .
【解析】本题考查充分必要条件的应用，考查含参集合关系的处理，为中档题.
20.【答案】解： (1) ax2+a2x-2>0 的解集为 {x|x1} ，
所以 a>0-a2a=1+b-2a=b ，
解得 a=1b=-2 ；
(2) 设 5a-b=xa+b+ya-b=x+ya+x-yb ，
∴x+y=5x-y=-1 ，解得 x=2y=3 ，
∴5a-b=2a+b+3a-b ，
∵-3≤a+b≤2 ， -1≤a-b≤4 ， ∴-6≤2a+b≤4 ， -3≤3a-b≤12 ，
∴-9≤2a+b+3a-b≤16 ，即 -9≤5a-b≤16.
【解析】本题考查三个二次的关系，利用不等式的性质求取值范围，属于中档题.
21.【答案】解：当-3≤m≤1时， 7≤ m2+7≤4，
若 ∀m∈m|-3≤m≤1 ，不等式 a2+2a-11≥ m2+7 恒成立，
则 a2+2a-11≥4 ，解得a≥3或a≤-5，
故命题p为真命题时，a≥3或a≤-5.
若q为真命题，则∃x∈R，使不等式x2+ax+6<0成立，
则Δ=a2-24>0，解得a>2 6或a<-2 6，
故¬q是真命题即命题q为假命题时，-2 6≤a≤2 6
综上可知，当p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为{a|3≤a≤2 6}.
【解析】本题考查不等式恒成立问题，属于中档题.
22.【答案】解：(1)由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为
yx=x2+3200x+40,x∈70,100
又x2+3200x+40≥2 x2⋅3200x+40=120 ，
当且仅当x2=3200x ，即x=80时，等号成立，
所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.
因为110<120，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态
(2)若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获利为y1元，
由题可得 y1=110x+2300-(12x2+40x+3200) =-12(x-70)2+1550
因为x∈[70,100]，所以当x=70时，企业获利最大，最大利润为1550元，
若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为y2元，由题可得
y2=110x+30x-(12x2+40x+3200) =-12(x-100)2+1800，
因为x∈[70,100]，所以当x=100时，企业获利最大，最大利润为1800元，
因为1800>1550，所以选择第二种补贴方案.
1.不等式x2-4>0的解集是( )
A. {x|-2
2.命题“∀x<0，x2-2x+1≤0”的否定是( )
A. ∃x≥0，x2-2x+1>0B. ∀x≥0，x2-2x+1≤0
C. ∃x<0，x2-2x+1>0D. ∀x<0，x2-2x+1>0
3.2022年3月21日，东方航空公司 MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器(黑匣子)，如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列不等式中成立的是( )
A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a>b>0，则a2>b2
C. 若a
5.如果两个正方形的边长之和为2，那么它们的面积之和的最小值是( )
A. 14B. 12C. 1D. 2
6.某校高一(3)班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有12名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为( )
A. 27B. 23C. 15D. 7
7.已知集合M={x|x2-2mx-3m2≤0}，N={x|x2+mx-2m2≤0}，定义b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的长度，若集合M∩N的长度为4，则M∪N的长度为( )
A. 3B. 4C. 5D. 10
8.已知命题“存在x∈{x|1
C. (-∞,0]∪[83,+∞)D. (-∞,0]
二、多选题
9.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,4}，B={0,1,2}，则( )
A. A∩B={0,1}B. ∁UB={4}
C. A∪B={0,1,2,4}D. 集合A的真子集个数为8
10.设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是( )
A. a2+b2≥2abB. a+b≥2 abC. 1a+1b≥2 abD. ba+ab≥2
11.下列说法正确的是( )
A. a∈R是a∈Q的必要不充分条件
B. 若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=4或a=0
C. 已知p:∃x∈R，1x-2>0，则¬p为假命题
D. 已知集合M={0,1}，则满足条件M∪N=M的集合N的个数为4
12.下列命题为真命题的是( )
A. 若一个直角三角形的斜边长为2，则它周长的最大值为2+2 2
B. 若一个直角三角形的斜边长为2，则它面积的最大值为1
C. 若ax2+bx+c>0的解集是{x|1
三、填空题
13.设集合A={x|a
14.已知x>2，那么函数9x-2+x的最小值是__________.
15.已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是__________.
16.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45∘方向600km处的热带风暴中心正以30km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________h.
四、解答题
17.已知集合A={x|3
(2)若C⊆(A∪B)，求a的取值范围.
18.(1)a=x3+y3，b=x2y+xy2，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小;(2)证明：已知a>b>c，且a+b+c=0，求证：ac-a>ab-a.
19.已知集合A={1,3,a2}，B={1,a+2}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的值;
(2)从三个条件①a=1，②a=2，③a=3中选出合适的一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知__________，若集合C含有两个元素且满足C⊆(A∪B)，求集合C.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
20.(1)若关于x的不等式ax2+a2x-2>0的解集为{x|x
21.已知p:∀m∈{m|-3≤m≤1}，不等式a2+2a-11≥ m2+7恒成立;q:∃x∈R，使不等式x2+ax+6<0成立.若p和¬q都是真命题，求a的取值范围.
22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位：吨)最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y(单位：元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?
(2)为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：
①每日进行定额财政补贴，金额为2300元;
②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x元.
如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案?为什么?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．
根据一元二次不等式的解法进行解答即可．
【解答】
解：不等式x2-4>0化为(x+2)(x-2)>0，
且该不等式对应的一元二次方程的实数根是-2和2，
则该不等式的解集为{x|x<-2或x>2}.
故选D.
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得答案.
【解答】
解：命题“∀x<0，x2-2x+1≤0”为全称量词命题，
其否定为存在量词命题：∃x<0，x2-2x+1>0.
故选：C.
3.【答案】B
【解析】【分析】
因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件
的定义即可判断出结果．
【解答】
解：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：B.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用不等式性质判断不等关系，为基础题.
【解答】
解：对于A，若c=0，则则ac2=bc2，故A错误；B显然正确；
对于C，若a
对于D，若a<0
故选B.
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式解决实际问题，属于基础题.
设一个正方形的边长为x，面积之和为y，则y=x2+2-x2，利用基本不等式求解即可，
【解答】
解：设一个正方形的边长为x，面积之和为y，
则另一个正方形的边长为2-x，x∈0,2，
y=x2+2-x2≥x+2-x22=2，
当且仅当x=2-x，即x=1时，等号成立，
故两个正方形面积之和的最小值为2.
故选D.
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查集合的实际应用，属于基础题.
由题意，求出参加田赛或径赛的同学人数，即可求解.
【解答】
解：设高三(1)班有50名学生组成的集合为U ，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加径赛项目的学生组成的集合为B.
由题意集合A有15个元素，B有20个元素，A∩B中有12个元素，
所以A∪B有15+20-12=23个元素，
所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为50-23=27.
故选A.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查集合的运算以及新定义问题，题目较难.
先求出一元二次不等式对应方程的根，再讨论根的大小确定两个集合，进而求出两集合的交集，通过长度求出m值，再求集合的并集及其长度.
【解答】
解：x2-2mx-3m2=0的两根为-m，3m，
x2+mx-2m2=0的两根为m，-2m；
当m=0时，易知M∩N=0，不满足题意；
当m>0时，M={x|-m≤x≤3m}，N=x|-2m≤x≤m，
M∩N={x|-m≤x≤m}；
当m<0时，M={x|3m≤x≤-m}，N=x|m≤x≤-2m，
M∩N=x|m≤x≤-m.
由M∩N的长度为4，得2m=4或-2m=4，
∴m=2或m=-2，
当m=2时，M={x|-2≤x≤6}，N={x|-4≤x≤2}，
M∪N={x|-4≤x≤6}；
∴M∪N的长度为10.
当m=-2时，M={x|-6≤x≤2}，N={x|-2≤x≤4}，
M∪N={x|-6≤x≤4}.
∴M∪N的长度为10.
综上所述，M∪N的长度为10.
故选：D.
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查命题的否定及函数的值域求解，属于中档题.
分析可得“任意x∈{x|1
解：因为命题“存在x∈{x|1
所以0
即m≤0或m≥83，
所以命题“存在x∈{x|1
故选C.
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查集合的基本运算和真子集个数的求法，属于基础题.
【解答】
解：集合A={0,1,4}，B={0,1,2}，共同的元素为0和1，故A∩B={0,1}，A∪B={0,1,2,4}，AC正确；
全集U={0,1,2,3,4}，B={0,1,2}，可知B中没有元素3和4，故∁UB={3,4}，B错误；
集合A中有3个元素，所以真子集个数为23-1=7，D错误.
故选AC.
10.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，注意满足的条件：一正、二定、三相等的使用条件，属于基础题.
利用基本不等式对每个选项逐一判断排除即可求解.
【解答】
解：对于A，根据(a-b)2≥0，即可得到a2+b2≥2ab，
当且仅当“a=b”时取“=”所以A正确；
对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，
若a，b都小于0时，不能满足不等式成立，所以B，C错；
对于D，∵ab>0，∴ba>0，ab>0，
∴ba+ab≥2 ba⋅ab=2，当且仅当“ba=ab”时取“=”，所以D正确，
故选AD.
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查充分必要条件的判断，命题真假判断，求子集个数，属于基础题.
利用充分必要条件判定A ；根据a=0时，A=⌀判定B；根据p与¬p的真假性判定C；根据若M∪N=M，则N⊆M，判定D》
【解答】
解：对于A：\(∵Q⫋R\)，\(∴a\in Q⇒a\in R,a\in R⇏a\in Q\)，故\(a\in R\)是\(a\in Q\)的必要不充分条件，故A正确；
对于B：当a=0时，A={x1=0}=⌀，故B错误；
对于C：当x=3时，1x-2=1>0，故p为真命题，即¬p为假命题，故C正确；
对于D：若M∪N=M，则N⊆M，故N=⌀,0,1,0,1，故D正确.
故选ACD.
12.【答案】ABC
【解析】【分析】
本题主要考查命题真假的判定，基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．
由基本不等式可判定选项A，B；由一元二次不等式的解法可判定选项C，D.
【解答】
解：对于A，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c=2.则a2+b2=c2=4，
由于(a+b)2≤2(a2+b2)=8，所以a+b≤2 2，当且仅当a=b= 2时等号成立，
则周长的最大值为2+2 2，故A正确；
对于B，设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c=2.
则a2+b2=c2=4，
所以ab≤a2+b22=2，当且仅当a=b= 2时等号成立，
所以面积S=12ab≤1，故面积的最大值为1，故B正确；
对于C，若ax2+bx+c>0的解集是{x|1
则有-ba=3ca=2，可得b=-3a，c=2a，
不等式ax2-bx+c>0，即ax2+3ax+2a>0(a<0)，
所以x2+3x+2<0，(x+1)(x+2)<0，
解得-2
所以2x2+3x+1<0，(2x+1)(x+1)<0，
解得-1
13.【答案】a∈[-1,3]
【解析】【分析】
本题考查交集和空集的定义，属于基础题．
根据A∩B=⌀，A≠⌀，a≥-1a+2≤5，然后解出a的范围即可．
【解答】
解：∵A={x|a
显然A≠⌀，则a≥-1a+2≤5，解得-1≤a≤3，
综上得，实数a的取值范围为-1≤a≤3.
14.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题目.
利用基本不等式求出最值即可.
【解答】
解：∵x>2，∴x-2>0，
∴9x-2+x=9x-2+x-2+2
≥2 9x-2×(x-2)+2=8，
当且仅当x=5时取得等号.
则函数9x-2+x的最小值是8，
故答案为8.
15.【答案】[-2,65)
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应的函数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键，属于中档题.
设y=(a2-4)x2+(a+2)x-1，按二次项系数是否为0进行分类讨论，当二次项系数不为0时，利用二次函数的性质得到二次项系数小于0，根的判别式小于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【解答】解：设y=(a2-4)x2+(a+2)x-1，
当a=-2时，不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集为空集，符合题意；
当a=2时，原不等式变形为4x-1≥0⇒x≥14，不是空集，不符合题意；
当a2-4≠0时，则a2-4<0Δ=a+22+4a2-4<0，
解得：-2
故答案为[-2,65).
16.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了一元二次不等式的解法以及学生解决实际问题的能力，难度一般．
设风暴中心最初在A处，经th后到达B处．自B向x轴作垂线，垂足为C.若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，求出t的范围，即可得出结论．
【解答】
解：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，
若在点B处受到热带风暴的影响，则OB=450，
即 OC2+BC2≤450，
即 (600cs45∘)2+(600sin45∘-30t)2≤450，
上式两边平方并化简、整理得t2-20 2t+175≤0，
解得10 2-5≤t≤5+10 2，
所以该码头将受到热带风暴影响的时间为10 2+5-10 2-5=10(h).
故答案为10.
17.【答案】解：(1)∵A={x|3
∴(∁RA)∩B={x|2
须有 5-a
∴a 的取值范围 a|a≤3.
【解析】本题考查集合的交并补混合运算，利用集合关系求参，属于中档题.
18.【答案】解：(1)因为a=x3+y3，b=x2y+xy2，
所以a-b=x3+y3-(x2y+xy2)
=x3+y3-x2y-xy2=(x-y)2(x+y)，
因为x>0，y>0，所以x+y>0，(x-y)2≥0，
所以a-b≥0，即a≥b；
(2)因为a>b>c，且a+b+c=0，所以a>0，c<0，
所以a-c>b-c>0，
所以0<1a-c<1b-c，
所以ca-c>cb-c.
【解析】本题考查利用不等式的性质证明不等关系，考查利用作差法比较代数式的大小，属于中档题.
(1)利用作差法判断即可；
(2)根据不等式的性质证明即可.
19.【答案】解：(1)若“ x∈A ”是“ x∈B ”的必要不充分条件，则B是A的真子集，
∴a+2=3 或 a+2=a2 ，解得 a=-1 或1或2，
∵a=-1 或1时，不满足集合元素的互异性，应舍去， ∴a=2 ，
∴ 存在实数 a=2 使得 A∪B=A.
(2)若选择条件①，则 A=1,3,1 ，不满足集合元素的互异性，不符合题意；
若选择条件②，则 A=1,3,4,B=1,4,A∪B=1,3,4 ， ∴C=1,3或C=1,4或C=3,4 ；
若选择条件③，则 A=1,3,9,B=1,5,A∪B=1,3,5,9 ， ∴C=1,3或C=1,5或C=1,9或C=3,5或C=3,9或C=5,9 .
【解析】本题考查充分必要条件的应用，考查含参集合关系的处理，为中档题.
20.【答案】解： (1) ax2+a2x-2>0 的解集为 {x|x
所以 a>0-a2a=1+b-2a=b ，
解得 a=1b=-2 ；
(2) 设 5a-b=xa+b+ya-b=x+ya+x-yb ，
∴x+y=5x-y=-1 ，解得 x=2y=3 ，
∴5a-b=2a+b+3a-b ，
∵-3≤a+b≤2 ， -1≤a-b≤4 ， ∴-6≤2a+b≤4 ， -3≤3a-b≤12 ，
∴-9≤2a+b+3a-b≤16 ，即 -9≤5a-b≤16.
【解析】本题考查三个二次的关系，利用不等式的性质求取值范围，属于中档题.
21.【答案】解：当-3≤m≤1时， 7≤ m2+7≤4，
若 ∀m∈m|-3≤m≤1 ，不等式 a2+2a-11≥ m2+7 恒成立，
则 a2+2a-11≥4 ，解得a≥3或a≤-5，
故命题p为真命题时，a≥3或a≤-5.
若q为真命题，则∃x∈R，使不等式x2+ax+6<0成立，
则Δ=a2-24>0，解得a>2 6或a<-2 6，
故¬q是真命题即命题q为假命题时，-2 6≤a≤2 6
综上可知，当p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为{a|3≤a≤2 6}.
【解析】本题考查不等式恒成立问题，属于中档题.
22.【答案】解：(1)由题意可知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为
yx=x2+3200x+40,x∈70,100
又x2+3200x+40≥2 x2⋅3200x+40=120 ，
当且仅当x2=3200x ，即x=80时，等号成立，
所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低.
因为110<120，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态
(2)若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获利为y1元，
由题可得 y1=110x+2300-(12x2+40x+3200) =-12(x-70)2+1550
因为x∈[70,100]，所以当x=70时，企业获利最大，最大利润为1550元，
若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为y2元，由题可得
y2=110x+30x-(12x2+40x+3200) =-12(x-100)2+1800，
因为x∈[70,100]，所以当x=100时，企业获利最大，最大利润为1800元，
因为1800>1550，所以选择第二种补贴方案.
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