初中苏科版5.1 丰富的图形世界单元测试综合训练题

这是一份初中苏科版5.1 丰富的图形世界单元测试综合训练题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
2．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成(第6题图)体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．6B．3C．2D．1
3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a-b+c的值为（ ）
A．6B．4C．2D．-4
4．在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，这是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是（ ）
A．面B．实C．双D．减
7．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个B．13个C．14个D．18个
8．如图所示的三棱柱，高为 8 cm ，底面是一个边长为 5 cm 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ） cm .
A．28B．31C．34D．36
9．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）
​
A．B．C．D．
10．如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？ ①AB⊥CD②AB//CD③A 、B、C、D四点在同一直线上 . 正确的结论是 ( )
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题（每空3分，共15分）
11．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 .
①三角形②四边形③五边形④六边形
12．某正方体的每一个面上都有一个汉字，它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“喜”字所在面相对面上的汉字是 ．
13．如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，a-b= ．
14．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为 cm3.
15．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，求a﹣b的值．
17．如图所示是一个用小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．
18．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．
19．如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图；
（2）这个几何体的表面积是 .
20．如图，在一个5×5正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）
（2）求添上的正方形面上的数值.
21．如图所示是长方体的平面展开图．
（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？
（2）若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
22．【问题情境】
小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ （填序号）．
（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．
①请计算出这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒．
23．如图1是边长为 20cm 的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）.
（1）设剪去的小正方形的边长为 x(cm) ，折成的长方体盒子的容积为 V(cm3) ，直接写出用只含字母 x 的式子表示这个盒子的高为 cm ，底面积为 cm2 ，盒子的容积 V 为 cm3 ，
（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 x 之间的关系，小明列表分析：
填空：①m= ， n= ；
②由表格中的数据观察可知当 x 的值逐渐增大时， V 的值 .（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可知该几何体从上面看到的形状图是，
故答案为：D.
【分析】从上面看所得的平面图形有2层，上层有3个小正方形，下层最右边有1个正方形，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：利用“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图，可知应剪去1或2或6，不能剪去3.
故答案为：B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点（相对的面之间一定相隔一个正方形），可得答案.
3．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数相等，
∴a=-1，b=-5，c=2，
∴a-b+c=-1+5+2=6.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“a”与“-1”是相对面，“b”与“-5”是相对面，“c”与“2”是相对面，由相对面上的两个数相等可得a、b、c的值，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体，
D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A.左视图为： 主视图为： 左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
B.左视图为： 主视图为： 左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
C.左视图为： 主视图为： 左视图与主视图相同同，故此选项符合题意；
D.左视图为： 主视图为： 左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故答案为：C
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
7．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，
即：
第一行第1列最多有2个,
第一行第2列最多有1个,
第一行第3列最多有2个;
第二行第1列最多有1个,
第二行第2列最多有1个,
第二行第3列最多有1个;
第三行第1列最多有2个,
第三行第2列最多有1个,
第三行第3列最多有2个;
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).
故答案为：B.
【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），
∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，
故答案为：A
【分析】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.
9．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故答案为：B．
【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.
10．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解： ① 无论通过什么方式展开，都不可能使AB⊥CD
② 当BC和A所在的棱 ( 平行于BC)展开时， AB∥CD；
③ 当BC和A所在的棱 ( 平行于BC)，以及AC展开时，A、B、C、D四点在同一直线上.
故答案为：B.
【分析】将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得AB∥CB或A、B、C、D四点在同一直线上.
11．【答案】①②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；
三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；
梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；
五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面。
用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，
不可能是六边形，
故答案为：①②③.
【分析】用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，据此判断.
12．【答案】党
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得：与“喜”字所在面相对面上的汉字是党.
故答案为：党.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
13．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴c与3是相对面，
a+c与-2是相对面，
b与-1是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴c=−3a+c=2b=1
解得：a=5b=1c=−3，
∴a−b=5−1=4．
【分析】根据正方体展开图的特征及相反数的定义可得c=−3a+c=2b=1，再求出a、b、c的值，最后求出a-b的值即可。
14．【答案】6552
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：设减去的正方形的边长为x厘米，则体积V=x（50-2x）（40-2x）=2×2x（25-x）（20-x）；
因为2x+（25-x）+（20-x）=45，当2x、（25-x）、（20-x）三个值最接近时，积最大，而每一项=45÷3=15时，积最大，而取整数厘米，所以2x=14，即x=7时；
这时纸盒的容积v=（50-7×2）×（40-7×2）×7，
=36×26×7，
=6552cm3.
故答案为：6552.
【分析】根据题意，这张纸板上在它的四个角上剪去大小相等的四个正方形，然后做成一个无盖的纸盒,也就是纸板的长和宽分别减去所剪正方形的两个边长，是纸盒底面的长和宽，纸盒的高就等于所剪去的正方形的边长；当纸盒的长、宽、高三个值最接近时，它们的容积最大，因此可以设减去的正方形的边长为x厘米，列方程解答.
15．【答案】65
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.
【分析】最少情况就是对角摆放，中间放一个，最多情况是每行每列都填满.
16．【答案】解：由题意得： a+c 的相对面是-2，c的相对面是3，b的相对面是-1，
∴a+c+(−2)=0c=−3b=1
∴a=5 ，
∴a−b=4 ．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】先求出 a+c 的相对面是-2，c的相对面是3，b的相对面是-1， 再求出a=5，最后计算求解即可。
17．【答案】解：这个组合体的三视图如下：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】 根据简单组合体的三视图的意义和画法画出相应的图形即可．
18．【答案】解：根据题意，则
表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．
折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．
19．【答案】（1）解：如图所示：
；
（2）38
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【解答】解：（2）6×2+6×2+6×2+2=38.
故答案为：38.
【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图；
（2）根据几何体数出露在外面的面的个数，然后结合棱长为1进行计算.
20．【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：
（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：2x−1+2=3x−5，
解得：x=6，
∴相对面的数字之和为3x−5=3×6−5=13，
∴添上的正方形面上的数值为13−6=7.
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；
（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.
21．【答案】（1）解：与点N重合的点有H，J两个．
（2）解：∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，
∴CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm），
∴长方体的表面积为2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），长方体的体积为5×9×2＝90（cm3）．
【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的规律找出与字母M重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm， CL＝CK－LK＝14－5＝9（cm）， 再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。
22．【答案】（1）①③④
（2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒，
由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 2dm ，
故这个几何体的体积为 2×2×2×6=48dm3 ；
②3.
【知识点】几何体的展开图；简单组合体的三视图
【解析】【解答】（1）解：无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，因此图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒，图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒，
故答案为：①③④．
（2）②由图得左视图和俯视图分别为：
故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：
共3个，
故答案为：3．
【分析】（1）动手操作即得结论；
（2）① 由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 2dm ，求出一个正方体的体积，再乘以6即可；②先判断出原几何体的左视图和俯视图，再添加判断即可.
23．【答案】（1）x；(20−2x)2；x(20−2x)2
（2）512；384；先增大后减小
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 (20−2x)cm 的正方形，所以底面积为 (20−2x)2cm2 ，盒子的容积 V 为 x(20−2x)2cm3 ；（2）①将 x=2 代入 x(20−2x)2 得 m=2×(20−2×2)2=512 ，将 x=6 代入 x(20−2x)2 得 n=6×(20−2×6)2=384 ；
②观察表格可知 V 的值先增大到588随后开始减小，所以当 x 的值逐渐增大时， V 的值先增大后减小.
【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 (20−2x)cm 的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积 V 的代数式中即可求出m、n的值；②根据表格中 V 值的变化确定即可.x(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
V(cm3)
324
m
588
576
500
n
252
128