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2023-2024学年广西贺州市昭平县七年级（上）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年广西贺州市昭平县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各数中，是负数的是（ ）
A．+2B．﹣2C．﹣（﹣2）D．|﹣2|
2．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝5B．x+2y＝3C．3x﹣1＝xD．2+x
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣
B．4x2﹣3的常数项为3
C．0.9b次数是0
D．x2+y2﹣1是三次二项式
4．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣6.3表示收入6.3元B．﹣6.3表示支出﹣6.3元
C．﹣6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣12＝1B．﹣|﹣2|＝2C．（﹣2）2＝4D．|﹣23|＝﹣8
6．据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示为（ ）
A．4.995×1010B．4.9×1010
C．5.0×1010D．5×1010
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＞a
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（ ）
A．B．C．D．
9．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．一套衣服出售时先提价10%，三天后又降价10%，现在售价与原价相比（ ）
A．高于原价B．低于原价C．等于原价D．无法比较
11．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1，则．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度），可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A．210B．130C．390D．170
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上.）
13．的倒数是 ．
14．用四舍五入法取近似值：1.295≈ （精确到百分位）．
15．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是 ．
16．如果x＝4是关于x的方程2x﹣3a＝2的解，那么a＝ ．
17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是 ．
18．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b），则顺流速度为 千米/时．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：﹣10﹣（﹣12）+18．
20．（6分）若|a﹣3|+|b+2|＝0，求a和b的值．
21．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
22．如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．
（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）
23．阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
24．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣1时，求A+B的值．
25．规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
26．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销
2023-2024学年广西贺州市昭平县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内，）
1．在下列各数中，是负数的是（ ）
A．+2B．﹣2C．﹣（﹣2）D．|﹣2|
【分析】根据负数的定义以及绝对值的性质和有理数多重符号化简的性质进一步对各选项加以分析判断即可．
解：A、+2是正数；
B、﹣2是负数；
C、﹣（﹣5）＝2＞0；
D、|﹣5|＝2＞0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了负数的定义以及绝对值和有理数多重符号化简的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
2．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝5B．x+2y＝3C．3x﹣1＝xD．2+x
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行解答即可．
解：A、x2﹣4x＝3中，未知数的最高次数是0，不符合题意；
B、x+2y＝5含有两个未知数，不符合题意；
C、3x﹣1＝x可化为8x﹣1＝0，符合题意；
D、3+x是代数式，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣
B．4x2﹣3的常数项为3
C．0.9b次数是0
D．x2+y2﹣1是三次二项式
【分析】根据整式的系数，次数，项数的概念判断即可．
解：∵﹣的系数是﹣，
∴A符合题意．
∵4x2﹣3的常数项是﹣3，
∴B不合题意．
∵7.9b的次数是1，
∴C不合题意．
∵x5+y2﹣1是二次三项式，
∴D不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查整式的概念，掌握相关概念是求解本题的关键．
4．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣6.3表示收入6.3元B．﹣6.3表示支出﹣6.3元
C．﹣6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，
﹣2.3表示支出6.6元，
故选：C．
【点评】本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣12＝1B．﹣|﹣2|＝2C．（﹣2）2＝4D．|﹣23|＝﹣8
【分析】根据有理数的乘方法则、相反数、绝对值的性质进行解题即可．
解：A、﹣12＝﹣6，故该项不正确；
B、﹣|﹣2|＝﹣2；
C、（﹣4）2＝4，故该项正确；
D、|﹣43|＝8，故该项不正确；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6．据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示为（ ）
A．4.995×1010B．4.9×1010
C．5.0×1010D．5×1010
【分析】根据有效数字和科学记数法进行解答即可．
解：近似数499.5亿，精确到十亿位10，
故选：C．
【点评】本题考查有效数字和科学记数法，理解有效数字和科学记数法是正确解答的关键．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＞a
【分析】根据图示知b＜0＜a，并且|a|＞|b|．然后由不等式的性质进行解答．
解：由题意得，b＜0＜a．
A、∵|a|＞|b|，
∴a＞﹣b，
∴a+b＞0，故本选项错误；
B、∵b＜6＜a，
∴﹣b＞0，
∴a﹣b＞0，故本选项正确；
C、∵a，
∴ab＜3；
故本选项错误；
D、∵|a|＞|b|，
∴a＞|b|；
故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＞|b|，难度一般．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：依题意，得．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．
解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（8﹣3）﹣■＝9+6，
解得■＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
10．一套衣服出售时先提价10%，三天后又降价10%，现在售价与原价相比（ ）
A．高于原价B．低于原价C．等于原价D．无法比较
【分析】根据题意计算售价，再跟原来的售价作比较．
解：（1+.01）（1﹣4.1）﹣1＝7.99﹣1＝﹣0.01，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
11．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1，则．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】运用相反数、绝对值、立方、平方的知识进行逐一辨别．
解：∵若，
则a＝﹣b，
∴a、b互为相反数，
∴说法①正确；
∵若a+b＜0，且，
则a＜0，b＜0，
∴a+5b＜0，
∴|a+2b|＝﹣（a+4b）＝﹣a﹣2b，
∴说法②正确；
∵一个数的立方是它本身，则这个数为0，
∴说法③不正确；
∵若﹣2＜a＜0，则a2＜﹣．
∴说法④不正确，
故选：A．
【点评】此题考查了相反数、绝对值、立方、平方等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
12．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度），可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A．210B．130C．390D．170
【分析】首先认真审题结合所给表格，可以发现：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G高70米，B比G高40米；然后再转化为算式，通过变形得出A﹣B的关系即可．
解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，E﹣F＝﹣50④，G﹣B＝﹣40⑥，
①+②+③+…+⑥，
得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．
∴观测点A相对观测点B的高度是210米．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的知识，熟练掌握正负数在实际生活中的应用是解题的关键．
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上.）
13．的倒数是 ﹣ ．
【分析】先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．
解：化为假分数为﹣，
故其倒数为：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
14．用四舍五入法取近似值：1.295≈ 1.30 （精确到百分位）．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
解：1.295≈1.30（精确到百分位）．
故答案为：6.30．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
15．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是 ﹣ ．
【分析】原式利用有理数的乘除法则计算即可得到结果．
解：原式＝﹣1××＝﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如果x＝4是关于x的方程2x﹣3a＝2的解，那么a＝ 2 ．
【分析】把x＝4代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝4代入方程得：8﹣6a＝2，
解得：m＝2，
故答案为：7．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是 买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 ．
【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．
解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和7支铅笔需要的钱数．
【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
18．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b），则顺流速度为 3b 千米/时．
【分析】顺流速度＝静水速度+（静水速度﹣逆流速度），依此列出代数式（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]计算即可求解．
解：依题意有
（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]
＝a+b+[a+b﹣2a+b]
＝a+b+a+b﹣6a+b
＝3b（千米/时）．
故顺流速度为3b千米/时．
故答案为：4b．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：﹣10﹣（﹣12）+18．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．
解：原式＝﹣10+12+18
＝2+18
＝20．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（6分）若|a﹣3|+|b+2|＝0，求a和b的值．
【分析】根据非负数的性质，可得a﹣3＝0，b﹣2＝0，即可求出a、b的值．
解：∵|a﹣3|+|b+2|＝6，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
∴a＝3，b＝﹣8．
【点评】本题考查非负数的性质，理解非负数的性质是解决问题的关键．
21．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
【分析】（1）将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可；
（2）根据一周实际读课外书的时间相加计算即可．
解：（1）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（分钟）．
答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟；
（2）5﹣2﹣7+13﹣10+15﹣9+30×7
＝4+210
＝218（分钟），
答：小伟该周实际读课外书218分钟．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
22．如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．
（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）
【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；
（2）代入求出总长度，再乘以200即可．
解：（1）共需断桥铝的长度为：4（3x+6y）+3（2x+3y）＝（18x+14y）（米）；
（2）当x＝1.5，y＝6.5时，
总费用为：200×62＝12400（元）．
【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，能正确列出代数式是解此题的关键．
23．阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．
解：根据题意得：[﹣++（﹣）5×（﹣6）]÷（﹣）
＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式＝．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣1时，求A+B的值．
【分析】（1）利用整式的加减法，计算A+B；（2）代入求出A+B的值．
解：（1）A+B
＝2x2+x﹣2+（2x3﹣2x﹣1）
＝8x2+x﹣2+x4﹣x﹣
＝4x2﹣．
（2）当x＝﹣1时，A+B
＝4×（﹣1）5﹣
＝．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解决本题的关键．
25．规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
【分析】（1）根据新运算列式计算；
（2）根据新运算列出方程，解出一元一次方程；
（3）根据新运算列出方程，解出一元一次方程．
解：（1）2*（﹣1）
＝52+2×8×（﹣1）
＝4﹣5
＝0；
（2）（﹣3）*x＝5，
（﹣3）2+6×（﹣3）x＝3，
7﹣6x＝3，
﹣7x＝3﹣9，
﹣3x＝﹣6，
x＝1；
（3）（﹣3）*x＝﹣5x+5，
（﹣2）2+2×（﹣4）x＝﹣5x+5，
25﹣10x＝﹣3x+5，
﹣10x+5x＝2﹣25，
﹣5x＝﹣20，
x＝4．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程、有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序及解一元一次方程步骤，理解题意列出算式或方程是解题关键．
26．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 40 元，每件B种商品利润率为 60% ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销
【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×5.8+（y﹣600）×0.2＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣9
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣9
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
1．在下列各数中，是负数的是（ ）
A．+2B．﹣2C．﹣（﹣2）D．|﹣2|
2．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝5B．x+2y＝3C．3x﹣1＝xD．2+x
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣
B．4x2﹣3的常数项为3
C．0.9b次数是0
D．x2+y2﹣1是三次二项式
4．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣6.3表示收入6.3元B．﹣6.3表示支出﹣6.3元
C．﹣6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣12＝1B．﹣|﹣2|＝2C．（﹣2）2＝4D．|﹣23|＝﹣8
6．据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示为（ ）
A．4.995×1010B．4.9×1010
C．5.0×1010D．5×1010
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＞a
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（ ）
A．B．C．D．
9．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．一套衣服出售时先提价10%，三天后又降价10%，现在售价与原价相比（ ）
A．高于原价B．低于原价C．等于原价D．无法比较
11．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1，则．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度），可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A．210B．130C．390D．170
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上.）
13．的倒数是 ．
14．用四舍五入法取近似值：1.295≈ （精确到百分位）．
15．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是 ．
16．如果x＝4是关于x的方程2x﹣3a＝2的解，那么a＝ ．
17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是 ．
18．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b），则顺流速度为 千米/时．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：﹣10﹣（﹣12）+18．
20．（6分）若|a﹣3|+|b+2|＝0，求a和b的值．
21．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
22．如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．
（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）
23．阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
24．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣1时，求A+B的值．
25．规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
26．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销
2023-2024学年广西贺州市昭平县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并将正确一项的序号填在括号内，）
1．在下列各数中，是负数的是（ ）
A．+2B．﹣2C．﹣（﹣2）D．|﹣2|
【分析】根据负数的定义以及绝对值的性质和有理数多重符号化简的性质进一步对各选项加以分析判断即可．
解：A、+2是正数；
B、﹣2是负数；
C、﹣（﹣5）＝2＞0；
D、|﹣5|＝2＞0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了负数的定义以及绝对值和有理数多重符号化简的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
2．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝5B．x+2y＝3C．3x﹣1＝xD．2+x
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行解答即可．
解：A、x2﹣4x＝3中，未知数的最高次数是0，不符合题意；
B、x+2y＝5含有两个未知数，不符合题意；
C、3x﹣1＝x可化为8x﹣1＝0，符合题意；
D、3+x是代数式，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣
B．4x2﹣3的常数项为3
C．0.9b次数是0
D．x2+y2﹣1是三次二项式
【分析】根据整式的系数，次数，项数的概念判断即可．
解：∵﹣的系数是﹣，
∴A符合题意．
∵4x2﹣3的常数项是﹣3，
∴B不合题意．
∵7.9b的次数是1，
∴C不合题意．
∵x5+y2﹣1是二次三项式，
∴D不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查整式的概念，掌握相关概念是求解本题的关键．
4．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣6.3表示收入6.3元B．﹣6.3表示支出﹣6.3元
C．﹣6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，
﹣2.3表示支出6.6元，
故选：C．
【点评】本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣12＝1B．﹣|﹣2|＝2C．（﹣2）2＝4D．|﹣23|＝﹣8
【分析】根据有理数的乘方法则、相反数、绝对值的性质进行解题即可．
解：A、﹣12＝﹣6，故该项不正确；
B、﹣|﹣2|＝﹣2；
C、（﹣4）2＝4，故该项正确；
D、|﹣43|＝8，故该项不正确；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6．据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示为（ ）
A．4.995×1010B．4.9×1010
C．5.0×1010D．5×1010
【分析】根据有效数字和科学记数法进行解答即可．
解：近似数499.5亿，精确到十亿位10，
故选：C．
【点评】本题考查有效数字和科学记数法，理解有效数字和科学记数法是正确解答的关键．
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＞a
【分析】根据图示知b＜0＜a，并且|a|＞|b|．然后由不等式的性质进行解答．
解：由题意得，b＜0＜a．
A、∵|a|＞|b|，
∴a＞﹣b，
∴a+b＞0，故本选项错误；
B、∵b＜6＜a，
∴﹣b＞0，
∴a﹣b＞0，故本选项正确；
C、∵a，
∴ab＜3；
故本选项错误；
D、∵|a|＞|b|，
∴a＞|b|；
故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查数轴的知识，属于基础题，解答本题的关键是通过图形得出a为正数，b为负数，且|a|＞|b|，难度一般．
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，问共有多少人，多少辆车？设共有x人（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：依题意，得．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．
解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得
2×（8﹣3）﹣■＝9+6，
解得■＝2；
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
10．一套衣服出售时先提价10%，三天后又降价10%，现在售价与原价相比（ ）
A．高于原价B．低于原价C．等于原价D．无法比较
【分析】根据题意计算售价，再跟原来的售价作比较．
解：（1+.01）（1﹣4.1）﹣1＝7.99﹣1＝﹣0.01，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
11．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若a+b＜0，且；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1，则．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】运用相反数、绝对值、立方、平方的知识进行逐一辨别．
解：∵若，
则a＝﹣b，
∴a、b互为相反数，
∴说法①正确；
∵若a+b＜0，且，
则a＜0，b＜0，
∴a+5b＜0，
∴|a+2b|＝﹣（a+4b）＝﹣a﹣2b，
∴说法②正确；
∵一个数的立方是它本身，则这个数为0，
∴说法③不正确；
∵若﹣2＜a＜0，则a2＜﹣．
∴说法④不正确，
故选：A．
【点评】此题考查了相反数、绝对值、立方、平方等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
12．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度），可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A．210B．130C．390D．170
【分析】首先认真审题结合所给表格，可以发现：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G高70米，B比G高40米；然后再转化为算式，通过变形得出A﹣B的关系即可．
解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，E﹣F＝﹣50④，G﹣B＝﹣40⑥，
①+②+③+…+⑥，
得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．
∴观测点A相对观测点B的高度是210米．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的知识，熟练掌握正负数在实际生活中的应用是解题的关键．
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上.）
13．的倒数是 ﹣ ．
【分析】先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．
解：化为假分数为﹣，
故其倒数为：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
14．用四舍五入法取近似值：1.295≈ 1.30 （精确到百分位）．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
解：1.295≈1.30（精确到百分位）．
故答案为：6.30．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
15．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是 ﹣ ．
【分析】原式利用有理数的乘除法则计算即可得到结果．
解：原式＝﹣1××＝﹣，
故答案为：﹣
【点评】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如果x＝4是关于x的方程2x﹣3a＝2的解，那么a＝ 2 ．
【分析】把x＝4代入方程计算即可求出a的值．
解：把x＝4代入方程得：8﹣6a＝2，
解得：m＝2，
故答案为：7．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是 买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 ．
【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．
解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和7支铅笔需要的钱数．
【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
18．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a﹣b），则顺流速度为 3b 千米/时．
【分析】顺流速度＝静水速度+（静水速度﹣逆流速度），依此列出代数式（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]计算即可求解．
解：依题意有
（a+b）+[（a+b）﹣（2a﹣b）]
＝a+b+[a+b﹣2a+b]
＝a+b+a+b﹣6a+b
＝3b（千米/时）．
故顺流速度为3b千米/时．
故答案为：4b．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：﹣10﹣（﹣12）+18．
【分析】根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可．
解：原式＝﹣10+12+18
＝2+18
＝20．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（6分）若|a﹣3|+|b+2|＝0，求a和b的值．
【分析】根据非负数的性质，可得a﹣3＝0，b﹣2＝0，即可求出a、b的值．
解：∵|a﹣3|+|b+2|＝6，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
∴a＝3，b＝﹣8．
【点评】本题考查非负数的性质，理解非负数的性质是解决问题的关键．
21．老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
（1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
【分析】（1）将读课外书最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可；
（2）根据一周实际读课外书的时间相加计算即可．
解：（1）15﹣（﹣10）＝15+10＝25（分钟）．
答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟；
（2）5﹣2﹣7+13﹣10+15﹣9+30×7
＝4+210
＝218（分钟），
答：小伟该周实际读课外书218分钟．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
22．如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．
（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．
（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）
【分析】（1）根据题意列出算式，去掉括号后合并即可；
（2）代入求出总长度，再乘以200即可．
解：（1）共需断桥铝的长度为：4（3x+6y）+3（2x+3y）＝（18x+14y）（米）；
（2）当x＝1.5，y＝6.5时，
总费用为：200×62＝12400（元）．
【点评】本题考查了求代数式的值，列代数式的应用，能正确列出代数式是解此题的关键．
23．阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
所以原式＝﹣．
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：．
【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可即可得到结果．
解：根据题意得：[﹣++（﹣）5×（﹣6）]÷（﹣）
＝[﹣++×（﹣6）]×（﹣42）
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，
则原式＝．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．
（1）化简A+B；
（2）当x＝﹣1时，求A+B的值．
【分析】（1）利用整式的加减法，计算A+B；（2）代入求出A+B的值．
解：（1）A+B
＝2x2+x﹣2+（2x3﹣2x﹣1）
＝8x2+x﹣2+x4﹣x﹣
＝4x2﹣．
（2）当x＝﹣1时，A+B
＝4×（﹣1）5﹣
＝．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解决本题的关键．
25．规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求2*（﹣1）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3，求x的值；
（3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值．
【分析】（1）根据新运算列式计算；
（2）根据新运算列出方程，解出一元一次方程；
（3）根据新运算列出方程，解出一元一次方程．
解：（1）2*（﹣1）
＝52+2×8×（﹣1）
＝4﹣5
＝0；
（2）（﹣3）*x＝5，
（﹣3）2+6×（﹣3）x＝3，
7﹣6x＝3，
﹣7x＝3﹣9，
﹣3x＝﹣6，
x＝1；
（3）（﹣3）*x＝﹣5x+5，
（﹣2）2+2×（﹣4）x＝﹣5x+5，
25﹣10x＝﹣3x+5，
﹣10x+5x＝2﹣25，
﹣5x＝﹣20，
x＝4．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程、有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序及解一元一次方程步骤，理解题意列出算式或方程是解题关键．
26．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 40 元，每件B种商品利润率为 60% ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销
【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，根据A的利润率为50%，求出x的值；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；
（3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．
解：（1）设A种商品每件进价为x元，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故A种商品每件进价为40元；
每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
故答案为：40；60%；
（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进A种商品40件，B种商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝522，
解得：y＝580；
②打折前购物金额超过600元，
600×5.8+（y﹣600）×0.2＝522，
解得：y＝660．
综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣9
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/分钟
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