2022-2023学年四川省成都市郫都区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市郫都区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）单项式（﹣3）2xy2的系数为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
3．（4分）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
4．（4分）地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度约为35800千米．将35800用科学记数法表示为（ ）
A．3.58×104B．0.358×104C．3.58×105D．0.358×105
5．（4分）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）下列变形正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣bB．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．﹣a+b＝﹣（a+b）D．﹣3（a﹣b）＝3a+3b
8．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．a+b＜0C．ab＞0D．a﹣b＜0
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）﹣的倒数为 ．
10．（4分）在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，则x＝ ．
11．（4分）多项式2a3b2﹣3a2b+a﹣4的次数和项数分别为 ．
12．（4分）如果3a2bx和﹣ayb3是同类项，那么这两个同类项的和为 ．
13．（4分）按一定规律排列的单项式：﹣2y、﹣4y3、﹣8y5、﹣16y7、﹣32y9、﹣64y11…，则第n个单项式是 ．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）计算：
（1）（﹣4）×（﹣5）﹣6÷（﹣3）；
（2）．
15．（8分）用简便方法计算：．
16．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
17．已知A＝2x2y﹣3xy2﹣xy，B＝﹣2xy2+xy﹣x2y．
（1）求A+B；
（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
18．新定义一种新运算“⊙”，认真观察，寻找规律：
1⊙3＝（﹣1）+2×3＝5，
（﹣5）⊙4＝（+5）+2×4＝13，
3⊙（﹣1）＝（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣5，
（﹣2）⊙（﹣5）＝（+2）+2×（﹣5）＝﹣8，
…
（1）直接写出新定义运算律：a⊙b＝ ；
（2）新运算“⊙”是否满足交换律？请说明理由；
（3）先化简，再求值：（a﹣3b）⊙（a﹣2b），其中a＝2
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是 ．
20．（4分）如果（x+2）2+|3﹣y|＝0，那么xy的值为 ．
21．（4分）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|的值为 ．
22．（4分）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 ．
23．（4分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图两个图框是使用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9 ．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示
（1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是多少？
25．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为|m﹣n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若|a﹣（﹣2）|＝3，请描述这个式子表示的意义；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a为多少时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？
26．（12分）如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为xcm．根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图
2022-2023学年四川省成都市郫都区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】简单几何体的识别．
解：A是圆柱；
B是圆锥；
C是三棱锥，也叫四面体；
D是球体，简称球；
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的识别，正确区分几何体是解题的关键．
2．（4分）单项式（﹣3）2xy2的系数为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
【分析】根据单项式的系数的定义解答即可．
解：单项式（﹣3）2xy4的系数是（﹣3）2＝8．
故选：D．
【点评】本题考查单项式的有关概念，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
3．（4分）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气
【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．
解：∵﹣268℃＜﹣253℃＜﹣195.8℃＜﹣183℃，
∴液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
【点评】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．
4．（4分）地球静止轨道卫星的静止轨道与地面的高度约为35800千米．将35800用科学记数法表示为（ ）
A．3.58×104B．0.358×104C．3.58×105D．0.358×105
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
解：35800＝3.58×104．
故选：A．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数数位上的零）．
5．（4分）用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形．
因此不可能是七边形，
故选：D．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
6．（4分）下列图形，是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．
解：由题意知，图形可以折叠成正方体，
故选：A．
【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
7．（4分）下列变形正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣bB．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．﹣a+b＝﹣（a+b）D．﹣3（a﹣b）＝3a+3b
【分析】根据去括号与添括号法则解答．
解：A、原式＝﹣a+b；
B、原式＝﹣（a+b）；
C、原式＝﹣（a﹣b）；
D、原式＝﹣3a+3b；
故选：B．
【点评】考查了去括号与添括号．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
8．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．a+b＜0C．ab＞0D．a﹣b＜0
【分析】A、利用有理数的除法法则判断；
B、利用临沂市的加法法则判断；
C、利用有理数的乘法法则判断；
D、利用有理数的减法法则判断．
解：根据数轴可知：﹣1＜a＜0＜4＜b，
∴＜0；
a+b＞0，故B结论错误；
ab＜8，故C结论错误；
a﹣b＜0，故D结论正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握这些运算法则．
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）﹣的倒数为 ﹣ ．
【分析】根据两数互为倒数的性质，乘积是1的两数互为倒数，1除以﹣即可得出答案．
解：因为1＝，
所以﹣的倒数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查倒数的性质，熟练应用性质是解决本题的关键．
10．（4分）在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，则x＝ ﹣5或11 ．
【分析】根据题意可得：|3﹣x|＝8，从而可得3﹣x＝±8，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：|3﹣x|＝8，
∴2﹣x＝±8，
∴3﹣x＝6或3﹣x＝﹣8，
∴x＝﹣4或11，
故答案为：﹣5或11．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．
11．（4分）多项式2a3b2﹣3a2b+a﹣4的次数和项数分别为 五和四 ．
【分析】根据多项式的次数和项数的定义进行判断．
解：多项式2a3b4﹣3a2b+a﹣5是五次数四项式．
故答案为：五和四．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
12．（4分）如果3a2bx和﹣ayb3是同类项，那么这两个同类项的和为 2a2b3 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，由此即可计算．
解：∵3a2bx和﹣ayb3是同类项，
∴x＝3，y＝2，
∴4a2b3+（﹣a2b3）＝2a8b3．
故答案为：2a4b3．
【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．
13．（4分）按一定规律排列的单项式：﹣2y、﹣4y3、﹣8y5、﹣16y7、﹣32y9、﹣64y11…，则第n个单项式是 ﹣2ny2n﹣1 ．
【分析】根据题目中的单项式可以发现单项式的系数为﹣2n，y的指数从1开始的奇数，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
解：∵﹣2y、﹣4y4、﹣8y5、﹣16y2、﹣32y9、﹣64y11…，
∴第n个单项式是﹣2ny2n﹣1，
故答案为：﹣2ny8n﹣1．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）计算：
（1）（﹣4）×（﹣5）﹣6÷（﹣3）；
（2）．
【分析】（1）先算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
解：（1）（﹣4）×（﹣5）﹣6÷（﹣3）
＝20+2
＝22；
（2）
＝4﹣2×8+4×（﹣3）
＝8﹣18+（﹣12）
＝﹣14﹣12
＝﹣26．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．（8分）用简便方法计算：．
【分析】先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答．
解：
＝（+﹣）×（﹣24）
＝﹣24×﹣24×
＝﹣54﹣14+5
＝﹣68+6
＝﹣63．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（8分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
（1）直接写出这个几何体的表面积；
（2）按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．
【分析】（1）根据表面积的定义计算即可．
（2）根据三视图的定义画图即可．
解：（1）1×1×（8+3+4）×6＝24（cm2），
∴这个几何体的表面积为24cm2．
（2）如图所示．
【点评】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
17．已知A＝2x2y﹣3xy2﹣xy，B＝﹣2xy2+xy﹣x2y．
（1）求A+B；
（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
【分析】（1）根据题意列出算式再去括号、合并即可得；
（2）由已知等式知C＝﹣2A+3B，将多项式代入，再去括号、合并同类项即可得．
解：（1）A+B
＝2x2y﹣3xy2﹣xy+（﹣2xy3+xy﹣x2y）
＝2x4y﹣3xy2﹣xy﹣2xy2+xy﹣x2y
＝x3y﹣5xy2；
（2）3A﹣3B+C＝0，
C＝﹣3A+3B
＝﹣2（4x2y﹣3xy8﹣xy）+3（﹣2xy8+xy﹣x2y）
＝﹣4x8y+6xy2+2xy﹣6xy2+5xy﹣3x2y
＝﹣3x2y+5xy．
【点评】本题考查整式的加减，去括号法则，正确进行计算是解题关键．
18．新定义一种新运算“⊙”，认真观察，寻找规律：
1⊙3＝（﹣1）+2×3＝5，
（﹣5）⊙4＝（+5）+2×4＝13，
3⊙（﹣1）＝（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣5，
（﹣2）⊙（﹣5）＝（+2）+2×（﹣5）＝﹣8，
…
（1）直接写出新定义运算律：a⊙b＝ ﹣a+2b ；
（2）新运算“⊙”是否满足交换律？请说明理由；
（3）先化简，再求值：（a﹣3b）⊙（a﹣2b），其中a＝2
【分析】（1）从数字找规律进行计算，即可解答；
（2）利用（1）的结论进行计算，即可解答；
（2）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：（1）新定义运算律：a⊙b＝﹣a+2b，
故答案为：﹣a+2b；
（2）新运算“⊙”不满足交换律，
理由：∵a⊙b＝﹣a+2b，
b⊙a＝﹣b+2a，
∴a⊙b≠b⊙a；
（3）（a﹣3b）⊙（a﹣4b）
＝3b﹣a+2（a﹣2b）
＝3b﹣a+2a﹣8b
＝a﹣b，
当a＝2，b＝2022时．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键．
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是 圆柱体 ．
【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．
故答案为：圆柱体．
【点评】本题主要考查圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．
20．（4分）如果（x+2）2+|3﹣y|＝0，那么xy的值为 ﹣8 ．
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，进而可得出结论．
解：∵（x+2）2+|5﹣y|＝0，
∴x+2＝2，3﹣y＝0，
∴x＝﹣4，y＝3，
∴xy＝（﹣2）6＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
21．（4分）有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|的值为 0 ．
【分析】由数轴得出a＜c＜0＜b，|b|＞|c|，进一步判断出a﹣c＜0，b+c＞0，再根据绝对值的定义化简，最后根据a与b互为相反数即可得出结果．
解：由数轴得，a＜c＜0＜b，
∴a﹣c＜0，b+c＞8，
∴|a﹣c|﹣|b+c|
＝c﹣a﹣（b+c）
＝c﹣a﹣b﹣c
＝﹣a﹣b，
∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴原式＝﹣（a+b）＝0，
故答案为：2．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，相反数，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
22．（4分）由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 10 ．
【分析】在俯视图中，写出最多的小正方形的个数，可得结论．
解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数＝3+2+4+2+1＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
23．（4分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图两个图框是使用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9 2，4 ．
【分析】根据题中所举的例子分别求出左手与右手伸出的手指数即可．
解：按照题中所举例子，要计算7×9，右手应该伸出7﹣5＝4个手指，
则两手伸出的手指和为4，
未伸出的手指数的积是3．
即7×3＝10×（2+4）+3×1＝60+3＝63．
故答案为：5，4．
【点评】本题考查有理数的乘法，能够读懂题意，理解题意是解题的关键．
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示
（1）这8袋样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是多少？
【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得总质量．
解：（1）由题意，得
﹣3×1+（﹣7）×2+0×3+2×2＝﹣4克，
答：这8袋样品的总质量比标准质量少，少1克；
（2）500×8+[﹣3×1+（﹣2）×2+0×8+2×2]＝4000﹣6＝3999（克），
答：标准质量为500克，则抽样检测这8袋的总质量是3999克．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键．
25．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离表示为|m﹣n|．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）若|a﹣（﹣2）|＝3，请描述这个式子表示的意义；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a为多少时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离描述其意义，再根据绝对值的定义求出a的值即可；
（2）根据|a+4|+|a﹣2|表示数轴上表示数a和数﹣4、2之间的距离和，而﹣4与2之间的距离为6，从而求出|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）根据a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示数轴上表示数a和数﹣5、1、4之间的距离和，故当a＝1时式子的值最小，然后求出最小值即可．
解：（1）|a﹣（﹣2）|＝3表示的意义是数轴上表示数a和数﹣3的两点之间的距离为3，
∴|a+2|＝2，
∴a+2＝±3，
解得a＝2或a＝﹣5；
（2）∵|a+4|+|a﹣8|表示数轴上表示数a和数﹣4、2之间的距离和，
又∵数a的点位于﹣6与2之间，2﹣（﹣5）＝6，
∴|a+4|+|a﹣4|＝6；
（3）∵|a+5|+|a﹣6|+|a﹣4|表示数轴上表示数a和数﹣5、8、4之间的距离和，
∴当a＝1时式子的值最小，最小值为3+0+3＝4．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
26．（12分）如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为xcm．根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图
【分析】（1）根据长方形的数量关系列式表示；
（2）根据“长方体盒子的长比宽多3cm”列方程求解；
（3）根据长方形的表面展开图求解．
解：（1）长方体的长为：（13﹣2x）cm，
宽为：（14﹣2x）÷5＝（7﹣x）cm；
（2）由题意得：13﹣2x﹣（8﹣x）＝3，
解得：x＝3，
∴（13﹣6x）（7﹣x）x＝84（cm2），
答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；
（3）外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：11×2+22×2＝66（cm）．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
与标准质量的差值（单位：克）
﹣3
﹣1
0
2
袋数
1
2
3
2
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
﹣183
﹣253
﹣195.8
﹣268
与标准质量的差值（单位：克）
﹣3
﹣1
0
2
袋数
1
2
3
2