2023-2024学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+＝0B．x2+xy+1＝0C．3x+2＝1D．x2＝1
2．下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝2x+1C．y＝x2D．y＝
3．已知点（3，1）是反比例函数上一点（ ）
A．（﹣1，3）B．C．D．
4．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．关于反比例函数y＝的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象经过点（1，3）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y随x的增大而减小
6．如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，垂足分别为C，D，连接OA，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定
7．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1
8．把一元二次方程x2+12x+27＝0化为（x+p）2＝q的形式，正确的是（ ）
A．（x﹣6）2＝9B．（x+6）2＝9
C．（x+12）2＝﹣27D．（x+6）2＝﹣27
9．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1＝3，x2＝﹣1D．x1＝﹣3，x2＝1
10．如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD∥BE∥CF，EF＝40cm，BC＝50cm（ ）cm．
A．B．C．50D．30
11．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）
A．没有交点B．有且只有一个交点
C．有两个交点D．有无数个交点
12．如图，正方形MNPQ的顶点P，Q分别在反比例函数y＝的图象上，点M，PQ交y轴于点G，连接NQ交y轴于点H，则＝（ ）
A．B．﹣2C．D．2
二、填空题（6小题，每题2分，共12分）
13．方程x（x﹣2）＝0的解为 ．
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则＝ ．
15．某新能源汽车每小时充电3kW•h，充满电量需要7h，1kW•h的电量可行驶8km（km）与可行驶天数n（天）之间的关系式为 ．
16．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B＝60°，∠A'＝100°，则∠D＝ ．
17．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，点P在x轴上，若△ABP的面积为2 ．
18．若a，b是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
19．（6分）解方程：（x+1）2﹣9＝0．
20．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．
（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
22．如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求C的坐标．
23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为
y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±．
当y＝4时，x2﹣1＝4，x2＝5，∴x＝±．
故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝x，x4＝﹣．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的．
（2）请利用以上知识解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）+3＝0．
24．如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD，篱笆长为24m．
（1）若围成的花圃面积为70m2，求BC的长．
（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求BC的长；如果不能
25．向阳中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，并给两位同学每人一张边长为20cm的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案．
小明：如图1，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形①与矩形②为相似矩形，中间小正方形的边长为4cm．
小芳：如图2，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为1：5．
（1）求小明的方案中矩形①的面积．
（2）求小芳设计的方案中，每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？
26．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，与x轴交于点D，OB＝
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，求m的值．
2023-2024学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（12小题，每题3分，共36分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+＝0B．x2+xy+1＝0C．3x+2＝1D．x2＝1
【分析】根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，由此解答即可．
解：A、x2+＝8，故此选项不符合题意；
B、x2+xy+1＝3，含有两个未知数；
C、3x+2＝7，故此选项不符合题意；
D、x2＝1，是一元二次方程；
故选：D．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
2．下列关系式中表示y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝2x+1C．y＝x2D．y＝
【分析】根据形如y＝（k≠0）的函数是反比例函数，进行判断即可．
解：A、y＝，不符合题意；
B、y＝2x+3是一次函数；
C、y＝x4中，x的次数不是1；
D、y＝，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的定义，正确记忆反比例函数的概念是解题关键．
3．已知点（3，1）是反比例函数上一点（ ）
A．（﹣1，3）B．C．D．
【分析】由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
解：∵点（3，1）是反比例函数，
∴k＝3×1＝3．
A、﹣8×3＝﹣3≠7；
B、1×＝；
C、×（﹣9）＝﹣7≠3；
D、6×．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．
4．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据，得a＝b，c＝d，e＝f，代入所求的式子即可求出答案．
解：∵，
∴a＝b，c＝df，
∴＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．
5．关于反比例函数y＝的图象性质，下列说法正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象经过点（1，3）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．y随x的增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质即可逐一分析即可．
解：A、k＝3＞0、三象限；
B、当x＝8时，所以图象经过点（1，故符合题意；
C、当x＞0时，故不符合题意；
D、k＝5＞0，故不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键，可结合图象更易于分析．
6．如图所示，过反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，垂足分别为C，D，连接OA，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
解：依题意有：Rt△AOC和Rt△BOD的面积是个定值|k|．
所以S6＝S2．
故选：B．
【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．
7．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1
【分析】方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．
解：由题意知：k≠0，Δ＝36﹣36k＞0，
∴k＜7且k≠0．
故选：C．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．
8．把一元二次方程x2+12x+27＝0化为（x+p）2＝q的形式，正确的是（ ）
A．（x﹣6）2＝9B．（x+6）2＝9
C．（x+12）2＝﹣27D．（x+6）2＝﹣27
【分析】利用配方法进行计算即可．
解：∵x2+12x+27＝0，
∴x3+12x+62＝32﹣27，
∴（x+6）4＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤．
9．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1＝3，x2＝﹣1D．x1＝﹣3，x2＝1
【分析】利用程序图中的程序列出方程，解方程即可解答．
解：由题意得：2（x﹣1）4＝8，
整理得：（x﹣1）2＝4，
直接开平方得：x﹣1＝5或x﹣1＝﹣2，
解得x4＝3，x2＝﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握直接开平方法解方程．
10．如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD∥BE∥CF，EF＝40cm，BC＝50cm（ ）cm．
A．B．C．50D．30
【分析】由AD∥BE∥CF，利用平行线分线段成比例，可求出AB的长．
解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，
即＝，
∴AB＝30，
∴AB的长是30cm．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
11．反比例函数y＝（m≠1）与y＝（m≠﹣1）的图象交点情况为（ ）
A．没有交点B．有且只有一个交点
C．有两个交点D．有无数个交点
【分析】根据反比例函数的性质判断即可．
解：∵m+1≠m﹣1，
∴反比例函数y＝（m≠1）与y＝，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
12．如图，正方形MNPQ的顶点P，Q分别在反比例函数y＝的图象上，点M，PQ交y轴于点G，连接NQ交y轴于点H，则＝（ ）
A．B．﹣2C．D．2
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出S矩形QMOG＝﹣k2，S矩形PNOG＝k1，根据平行线分线段成不了定理得到＝，即可得到＝，即＝2，得到＝﹣2．
解：∵正方形MNPQ的顶点P，Q分别在反比例函数y＝的图象上，
∴S矩形QMOG＝﹣k5，S矩形PNOG＝k1，
∵PQ∥MN，
∴，
∵ON＝PG，HO＝2GH，
∴，
∴＝，
∴＝7，
∴＝﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，平行线分线段成比例定理，得出＝是解题的关键．
二、填空题（6小题，每题2分，共12分）
13．方程x（x﹣2）＝0的解为 x1＝0，x2＝2 ．
【分析】根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解．
解：由x（x﹣2）＝0，得
x＝4，x﹣2＝0
解得x7＝0，x2＝8．
故答案为：x1＝0，x6＝2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则＝ ．
【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，得到DE∥BC，DE＝BC；然后依据△ADC∽△ABC列式解答即可
解：在△ABC中，D、E分别是AB，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADC∽△ABC，
∴＝＝．
【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
15．某新能源汽车每小时充电3kW•h，充满电量需要7h，1kW•h的电量可行驶8km（km）与可行驶天数n（天）之间的关系式为 ．
【分析】根据题意每小时充电3kW•h，充满电量需要7h，共充电21kW•h，可行使21×8km，根据题意可得解析式．
解：∵新能源汽车每小时充电3kW•h，
∴7h充满电量为4×7＝21kW•h，
∵1kW•h的电量可行驶5km，
∴共行使：21×8＝168km，
则平均每天行驶的里程数s＝，
故答案为：s＝．
【点评】本题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意是解决问题的关键．
16．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B＝60°，∠A'＝100°，则∠D＝ 120° ．
【分析】根据相似多边形的对应角相等，以及四边形内角和为360度求解即可
解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠A＝∠A'＝100°，
又∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣100°﹣60°﹣80°＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应角相等是解题的关键．
17．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，点P在x轴上，若△ABP的面积为2 ﹣4 ．
【分析】连接OA，根据平行线间的距离相等得出S△AOB＝S△ABC＝8，然后根据反比例函数性质k的几何意义即可求得k＝﹣16．
解：∵AB⊥y轴，
∴AB∥x轴，
∴S△AOB＝S△ABP＝2，
∵S△AOB＝|k|，
∴|k|＝4，
∵反比例函数y＝在第二象限，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确△AOB的面积＝△ABC的面积是解题的关键．
18．若a，b是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则（a﹣2）（b﹣2）的值为 ﹣5 ．
【分析】利用根与系数的关系，可得出a+b＝2，ab＝﹣4，再将其代入（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4中，即可求出结论．
解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，
∴a+b＝2，ab＝﹣7，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣8（a+b）+4＝﹣5﹣7×2+4＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．
三、解答题（共8小题，共72分）
19．（6分）解方程：（x+1）2﹣9＝0．
【分析】先移项，写成（x+a）2＝b的形式，然后利用数的开方解答．
解：移项得，（x+1）2＝3，
开方得，x+1＝±3，
解得x2＝2，x2＝﹣7．
【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
20．（6分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．
【分析】因式分解法求解可得．
解：（x+1）（x﹣5）＝4，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
∴x＝﹣1或x＝4．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键
21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．
（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？
（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？
【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据“如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出每轮感染中平均一个人感染的人数；
（2）利用经过三轮感染后被感染的人数＝经过两轮感染后被感染的人数×（1+每轮感染中平均一个人感染的人数），即可求出经过三轮感染后被感染的人数，再将其与1300比较后可得出：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．
解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，
依题意得：1+x+x（1+x）＝121，
整理得：（x+3）2＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．
（2）121×（1+10）＝1331（人），
∵1331＞1300，
∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求C的坐标．
【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数y＝中，可得k2的值，即可得出反比例函数的关系式；
（2）先利用待定系数法求一次函数的解析式，再令y＝0，可得点C的坐标．
解：（1）∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴k2＝﹣6×4＝﹣8，
∴反比例函数的关系式为：y＝﹣；
（2）当x＝﹣4时，y＝﹣，
∴B（﹣4，2），
把点A（﹣6，4）和B（﹣4，
解得：，
∴y＝x+2，
当y＝0时，x+6＝6，
x＝﹣6，
∴C（﹣6，5）．
【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1看作一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为
y2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±．
当y＝4时，x2﹣1＝4，x2＝5，∴x＝±．
故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝x，x4＝﹣．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的．
（2）请利用以上知识解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）+3＝0．
【分析】（1）利用换元法解一元二次方程，即可解答；
（2）仿照例题的解题思路，进行计算即可解答．
解：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，体现了转化的数学思想．
（2）设 y＝x2+x，
原方程可化为 y2﹣2y+3＝0
则（y﹣6）（y﹣1）＝0，
∴y﹣5＝0或y﹣1＝4，
∴y1＝3y7＝1，
当y＝3时，x6+x＝3，
解得 ，
当y＝1时，x2+x＝4，
解得 ，
∴原方程的解为 ．
【点评】本题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程﹣因式分解法，数学常识，一元二次方程的解，理解例题的解题思路是解题的关键．
24．如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃ABCD，篱笆长为24m．
（1）若围成的花圃面积为70m2，求BC的长．
（2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求BC的长；如果不能
【分析】（1）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论．
解：（1）设篱笆的宽为xm，
根据题意得：BC＝（24﹣2x）m，
则（24﹣2x）x＝70，
解得：x7＝5，x2＝6，
当x1＝5时，BC＝14，x6＝7时，BC＝10，
墙可利用的最大长度为13m，BC＝14舍去．
答：BC的长为10m．
（2）不能围成这样的花圃．理由如下：
设篱笆的宽为xm，
依题意可知：（24﹣3x）x＝78，
即x5﹣8x+26＝0，Δ＝22﹣4×5×26＝﹣40＜0，
所以方程无实数根，
答：不能围成这样的花圃．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．
25．向阳中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，并给两位同学每人一张边长为20cm的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案．
小明：如图1，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形①与矩形②为相似矩形，中间小正方形的边长为4cm．
小芳：如图2，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为1：5．
（1）求小明的方案中矩形①的面积．
（2）求小芳设计的方案中，每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？
【分析】（1）设矩形①的长为xcm，宽为ycm．根据矩形①与矩形②为相似矩形，相似比为1：3，得到矩形②的长为3xcm，宽为3ycm，解方程即可得到结论；
（2）根据小正方形与大正方形的相似比为1：5，且大正方形边长为20cm，得到正方形EFGH的边长为4cm，设BE＝a，AE＝b，根据勾股定理即可得到结论．
解：（1）设矩形①的长为xcm，宽为ycm．
∵矩形①与矩形②为相似矩形，相似比为1：3，
∴矩形②的长为3xcm，宽为3ycm，
由图可知，x+3x﹣2＝20，
解得 x＝6，y＝4，
∴矩形①的面积为 4×6＝24cm2；
（2）∵小正方形与大正方形的相似比为4：5，且大正方形边长为20cm，
∴正方形EFGH的边长为4cm，
设BE＝a，AE＝b，
∴a6+b2＝400，a﹣b＝4，
∴a2+（a﹣4）2＝400，
整理可得（a﹣2）2＝196，
解得 a1＝16a6＝﹣12（ 负数舍去），
∴b＝12cm，
∴小直角三角形的周长是16+12+20＝48（cm）．
∴每个小三角形的实际周长为0.48×（40÷0.6）＝96（m）．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，进行的性质，正方形的性质，正确地识别图形是解题的关键．
26．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，与x轴交于点D，OB＝
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，求m的值．
【分析】（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t．根据题意，得 ，则t＝﹣1，进而求得反比例函数解析式为 ；
（2）设点A的坐标为 ，后将点A，B的坐标代入y＝kx+b，故可得直线AB的解析式为 ，则点D的坐标为（m﹣2，0），将一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度后，得到新的解析式为 ，所以点C的坐标为（11m﹣2，0），根据三角形面积列方程求解即可．
解：（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t．
根据题意，得
∵t＜0，
∴t＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
设反比例函数为
得 k6＝（﹣2）×（﹣1）＝3，
∴反比例函数解析式为 ，
（2）设点A的坐标为 ，
把点A，B的坐标代入y＝kx+b，
得：﹣8k+b＝﹣1，km+b＝，
∴直线AB的解析式为 ，
当y＝0时 解得x＝m﹣2，
∴点D的坐标为（m﹣2，4），
将一次函数y＝kx+b的图象向下平移10个单位长度后，
得到新的图象的解析式为 ，
令y＝0，解得x＝11m﹣7，
∴点C的坐标为（11m﹣2，0），
：，
解得m＝1．
【点评】本题考查一次函数与反比例函数得综合运用，理清楚数量关系是解决问题的关键．